学习任务 解含括号的一元一次方程
从特殊到一般
|情境创设|
A品牌钢笔单价为7元，B品牌钢笔单价为8元，学校为奖励运动会获奖的学生，这两个品牌的钢笔共买了40支，共支出298元.问：A品牌钢笔与B品牌钢笔各买了多少支？
问题1:若设A品牌钢笔买了x支，则B品牌钢笔买了(40−x)支.
根据题意，得$7x+8(40−x)=298$.
上面所列方程与前面学习的方程有什么不同？
问题2:在下面解方程的过程中填上每一步的做法.
|探究归纳|
解含括号的一元一次方程的一般步骤：
(1)；
(2)；
(3)合并同类项；
(4).

问题1:方程中含括号.
问题2:去括号 移项 系数化为1
解含括号的一元一次方程的一般步骤：(1)去括号 (2)移项 (4)系数化为1

【分析】
对于问题1，先回忆之前学习的一元一次方程的形式，对比本题列出的方程，观察是否有新增的结构即可得出不同点；对于问题2，按照解一元一次方程的逻辑顺序梳理：首先方程含有括号，要先去掉括号才能进行后续运算，因此第一步是去括号；去括号后需要将含未知数的项和常数项分别移到等号的两侧，这一步是移项；完成合并同类项后，需要将未知数的系数变为1，才能得到方程的解，因此最后一步是系数化为1。
【解析】
问题1：之前所学的一元一次方程没有括号，本题列出的方程中含有带括号的整式项$8(40-x)$，因此二者的不同是该方程中含括号。
问题2：解含括号的一元一次方程时，首先要利用去括号法则去掉括号，将方程转化为不含括号的形式；之后进行移项，把含未知数的项移到等号的一侧，常数项移到等号的另一侧；接着合并同类项，得到形如$ax=b(a≠0)$的式子；最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。因此三个空依次对应去括号、移项、系数化为1。
【答案】
问题1:方程中含括号.
解含括号的一元一次方程的一般步骤：(1)去括号 (2)移项 (4)系数化为1
【知识点】
含括号一元一次方程解法；去括号法则；等式的性质
【点评】
本题结合实际购物情境引入知识点，能帮助学生理解学习去括号解方程的实际意义，侧重考察解含括号一元一次方程的基本步骤，属于基础概念题，熟练掌握基础解题步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【例1】解下列方程：
(1)$4x + 3(2x - 1) = 13 - 2(x + 3)$；
(2)$3y - 7(y - 1) = 1 - 2(y + 3)$；
(3)$2(x - 2) = 3[(4x - 1) + 3(1 - x)]$。
|思路分析|
思考:解含括号的一元一次方程时,一般先,再、合并,最后
利用等式的性质2,将系数化为1.
解:

思考:去括号 移项 同类项
解:(1)$x=\dfrac{5}{6}$. (2)$y=6$. (3)$x=-10$.

【分析】
解含括号的一元一次方程遵循固定步骤：首先去括号，去括号时需注意括号外的系数要乘遍括号内所有项，不要漏乘；若括号前为负号，去括号后括号内每一项都要改变符号。接着移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号。之后合并同类项，将方程化为$ax=b$（$a≠0$）的形式，最后利用等式的性质2，两边同时除以未知数的系数，将系数化为1即可得到方程的解。
【解析】
思考部分依次填：去括号、移项、同类项
(1) 解方程$4x + 3(2x - 1) = 13 - 2(x + 3)$
去括号，得：$4x + 6x - 3 = 13 - 2x - 6$
移项，得：$4x + 6x + 2x = 13 - 6 + 3$
合并同类项，得：$12x = 10$
系数化为1，得：$x=\dfrac{5}{6}$
(2) 解方程$3y - 7(y - 1) = 1 - 2(y + 3)$
去括号，得：$3y -7y +7 = 1 -2y -6$
移项，得：$3y -7y +2y = 1 -6 -7$
合并同类项，得：$-2y = -12$
系数化为1，得：$y=6$
(3) 解方程$2(x - 2) = 3[(4x - 1) + 3(1 - x)]$
先化简中括号内的式子，去小括号得：$2(x - 2) = 3(4x -1 +3 -3x)$
合并中括号内同类项，得：$2(x - 2) = 3(x + 2)$
去括号，得：$2x -4 = 3x +6$
移项，得：$2x -3x = 6 +4$
合并同类项，得：$-x =10$
系数化为1，得：$x=-10$
【答案】
思考：去括号、移项、同类项；(1)$x=\dfrac{5}{6}$；(2)$y=6$；(3)$x=-10$
【知识点】
解一元一次方程（去括号）、去括号法则、等式的性质
【点评】
本题重点考查带括号的一元一次方程的求解步骤，解题时只要严格遵守去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，注意避免漏乘、符号错误等问题，就能准确求出方程的解。
【难度系数】
0.7