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1.李华和赵亮从相距30 km的A，B两地同时出发，李华每小时走4 km，3 h后两人相遇。设赵亮的速度为x km/h，下面所列方程正确的是(
A.$3(x+4)=30$
B.$3×4+x=30$
C.$3x+4=30$
D.$3(x-4)=30$
A
)A.$3(x+4)=30$
B.$3×4+x=30$
C.$3x+4=30$
D.$3(x-4)=30$
答案
1.A
解析
【分析】
本题属于相遇类行程问题，解题核心是抓住相遇问题的核心等量关系：两人行驶的路程之和等于A、B两地的总距离。首先明确两人的行驶时间：因为同时出发3小时后相遇，所以两人的行驶时长均为3小时；再根据“路程=速度×时间”分别表示两人的行驶路程，两者相加等于总路程30km，整理即可得到对应的方程。
【解析】
本题为相向而行的相遇问题，两人同时出发，相遇时行驶时间均为3h。
根据公式“路程=速度×时间”计算：
李华行驶的路程为：$3×4\ \mathrm{km}$
赵亮行驶的路程为：$3x\ \mathrm{km}$
两人行驶的路程和等于A、B两地的距离30km，因此列方程：
$3×4 + 3x = 30$
提取公因式整理可得：$3(x+4)=30$
故正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，相遇行程问题
【点评】
本题是行程问题的基础题型，解题关键是准确掌握相遇问题的等量关系，同时注意两人同时出发时行驶时间相同，代入路程公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
本题属于相遇类行程问题，解题核心是抓住相遇问题的核心等量关系：两人行驶的路程之和等于A、B两地的总距离。首先明确两人的行驶时间：因为同时出发3小时后相遇，所以两人的行驶时长均为3小时；再根据“路程=速度×时间”分别表示两人的行驶路程，两者相加等于总路程30km，整理即可得到对应的方程。
【解析】
本题为相向而行的相遇问题，两人同时出发，相遇时行驶时间均为3h。
根据公式“路程=速度×时间”计算：
李华行驶的路程为：$3×4\ \mathrm{km}$
赵亮行驶的路程为：$3x\ \mathrm{km}$
两人行驶的路程和等于A、B两地的距离30km，因此列方程：
$3×4 + 3x = 30$
提取公因式整理可得：$3(x+4)=30$
故正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，相遇行程问题
【点评】
本题是行程问题的基础题型，解题关键是准确掌握相遇问题的等量关系，同时注意两人同时出发时行驶时间相同，代入路程公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
2.甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一路线相向匀速行驶，出发3 h后两人相遇.已知乙比甲每小时多行驶30 km，相遇后经1 h乙到达A地，则乙行驶的速度为
45
km/h.答案
2.45
解析
【分析】
这是一道行程类的相遇问题，解题核心是找到等量关系：相遇前甲骑行3小时的路程，恰好等于相遇后乙驾驶汽车1小时行驶的路程。我们可以先设乙的速度为未知数，根据“乙比甲每小时多行驶30km”表示出甲的行驶速度，再结合上述路程相等的关系列一元一次方程，求解即可得到乙的速度。
【解析】
解：设乙行驶的速度为$x$ km/h，则甲行驶的速度为$(x-30)$ km/h。
根据相遇前甲3小时行驶的路程 = 相遇后乙1小时行驶的路程，列方程得：
$3(x-30)=x$
展开括号：$3x - 90 = x$
移项合并同类项：$2x = 90$
解得：$x = 45$
【答案】
45
【知识点】
一元一次方程应用、行程相遇问题
【点评】
本题是行程问题的典型习题，解题关键是准确梳理相遇前后两人行驶路程的对应关系，找到等量关系列方程求解，考察了学生分析实际问题中等量关系的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的相遇问题，解题核心是找到等量关系：相遇前甲骑行3小时的路程，恰好等于相遇后乙驾驶汽车1小时行驶的路程。我们可以先设乙的速度为未知数，根据“乙比甲每小时多行驶30km”表示出甲的行驶速度，再结合上述路程相等的关系列一元一次方程，求解即可得到乙的速度。
【解析】
解：设乙行驶的速度为$x$ km/h，则甲行驶的速度为$(x-30)$ km/h。
根据相遇前甲3小时行驶的路程 = 相遇后乙1小时行驶的路程，列方程得：
$3(x-30)=x$
展开括号：$3x - 90 = x$
移项合并同类项：$2x = 90$
解得：$x = 45$
【答案】
45
【知识点】
一元一次方程应用、行程相遇问题
【点评】
本题是行程问题的典型习题，解题关键是准确梳理相遇前后两人行驶路程的对应关系，找到等量关系列方程求解，考察了学生分析实际问题中等量关系的能力。
【难度系数】
0.7
3.为强健体魄，小华和小磊相约一起健身锻炼.
小华从家出发，行走 30 min 可以到小磊家，
小磊从家出发沿同一路线行走 20 min 可以
到小华家.现小华先出发 10 min，小磊才从家
出发，小磊经过多少分钟与小华相遇？
小华从家出发，行走 30 min 可以到小磊家，
小磊从家出发沿同一路线行走 20 min 可以
到小华家.现小华先出发 10 min，小磊才从家
出发，小磊经过多少分钟与小华相遇？
答案
3.解：设小磊经过 x min 与小华相遇，
由题意得$\frac{1}{30}(10+x)+\frac{1}{20}x=1$,解得 $x=8$.
答：小磊经过 8 min 与小华相遇.
由题意得$\frac{1}{30}(10+x)+\frac{1}{20}x=1$,解得 $x=8$.
答：小磊经过 8 min 与小华相遇.
解析
【分析】
这是同路线的相遇问题，题目未给出两家的具体距离，我们可以先把两家之间的总路程看作单位“1”，先推算两人的速度：小华走完全程要30min，速度为每分钟走全程的$\frac{1}{30}$；小磊走完全程要20min，速度为每分钟走全程的$\frac{1}{20}$。小华先出发10分钟，所以相遇时小华的总行走时间为（10+x）min，小磊的行走时间为x min，相遇时两人走过的路程之和等于总路程“1”，根据这个等量关系就能列出一元一次方程求解。
【解析】
解：设小磊经过$x$ min与小华相遇，将两家之间的总路程看作单位“1”。
根据路程=速度×时间，相遇时小华走的路程为$\frac{1}{30}(10+x)$，小磊走的路程为$\frac{1}{20}x$，两人路程和等于总路程，列方程得：
$\frac{1}{30}(10+x)+\frac{1}{20}x=1$
去分母（两边同时乘60）：$2(10+x)+3x=60$
去括号：$20+2x+3x=60$
合并同类项：$5x=40$
系数化为1：$x=8$
答：小磊经过8 min与小华相遇。
【答案】
小磊经过8 min与小华相遇。
【知识点】
一元一次方程应用、行程相遇问题、单位“1”假设
【点评】
本题是行程相遇类的基础应用题，没有给出具体总路程时，通过设单位“1”的方法可以大幅简化计算，解题核心是找准“相遇时两人行驶路程和等于总路程”的等量关系，这类考法是行程问题的基础题型，需要熟练掌握解题思路。
【难度系数】
0.8
这是同路线的相遇问题，题目未给出两家的具体距离，我们可以先把两家之间的总路程看作单位“1”，先推算两人的速度：小华走完全程要30min，速度为每分钟走全程的$\frac{1}{30}$；小磊走完全程要20min，速度为每分钟走全程的$\frac{1}{20}$。小华先出发10分钟，所以相遇时小华的总行走时间为（10+x）min，小磊的行走时间为x min，相遇时两人走过的路程之和等于总路程“1”，根据这个等量关系就能列出一元一次方程求解。
【解析】
解：设小磊经过$x$ min与小华相遇，将两家之间的总路程看作单位“1”。
根据路程=速度×时间，相遇时小华走的路程为$\frac{1}{30}(10+x)$，小磊走的路程为$\frac{1}{20}x$，两人路程和等于总路程，列方程得：
$\frac{1}{30}(10+x)+\frac{1}{20}x=1$
去分母（两边同时乘60）：$2(10+x)+3x=60$
去括号：$20+2x+3x=60$
合并同类项：$5x=40$
系数化为1：$x=8$
答：小磊经过8 min与小华相遇。
【答案】
小磊经过8 min与小华相遇。
【知识点】
一元一次方程应用、行程相遇问题、单位“1”假设
【点评】
本题是行程相遇类的基础应用题，没有给出具体总路程时，通过设单位“1”的方法可以大幅简化计算，解题核心是找准“相遇时两人行驶路程和等于总路程”的等量关系，这类考法是行程问题的基础题型，需要熟练掌握解题思路。
【难度系数】
0.8
4. 数学文化 《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中记载了一
82 数学 七年级 上册 人教版
个有趣的追及问题，其大意为：速度快的人每分钟走100 m，速度慢的人每分钟走60 m，现在速度慢的人先走100 m，速度快的人去追他，速度快的人追上他需要多少分钟？
设速度快的人追上他需要x min，根据下面的示意图(单位:m)回答问题：
根据题意列方程为
解得$x=$
即速度快的人追上他需要
82 数学 七年级 上册 人教版
个有趣的追及问题，其大意为：速度快的人每分钟走100 m，速度慢的人每分钟走60 m，现在速度慢的人先走100 m，速度快的人去追他，速度快的人追上他需要多少分钟？
设速度快的人追上他需要x min，根据下面的示意图(单位:m)回答问题：
根据题意列方程为
$100+60x=100x$
，解得$x=$
$2.5$
.即速度快的人追上他需要
$2.5$
min.答案
4.$100+60x=100x$；$2.5$；$2.5$
解析
【分析】
这是一道一元一次方程应用的追及行程问题，解题核心是找到追及时的路程等量关系：速度快的人行走的总路程 = 速度慢的人先走的路程 + 速度慢的人在追赶时间内行走的路程。首先设追赶时间为x min，分别用含x的式子表示出两人的总路程，再根据等量关系列方程，最后解一元一次方程即可得到结果。
【解析】
已知设速度快的人追上慢的人需要x min：
1. 表示两人的路程：速度快的人x min走的路程为100x m；速度慢的人x min走的路程为60x m，加上先走的100 m，总路程为$(100 + 60x)$ m。
2. 追及时两人路程相等，据此列方程：
$100 + 60x = 100x$
3. 解方程：
移项得：$100x - 60x = 100$
合并同类项得：$40x = 100$
系数化为1得：$x = 2.5$
【答案】
$100+60x=100x$；$2.5$；$2.5$
【知识点】
一元一次方程的应用；追及行程问题
【点评】
本题结合中国古代数学文化考查行程类应用题，解题关键是准确找到追及问题中的路程等量关系，属于基础类应用题，熟练掌握一元一次方程的解法即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程应用的追及行程问题，解题核心是找到追及时的路程等量关系：速度快的人行走的总路程 = 速度慢的人先走的路程 + 速度慢的人在追赶时间内行走的路程。首先设追赶时间为x min，分别用含x的式子表示出两人的总路程，再根据等量关系列方程，最后解一元一次方程即可得到结果。
【解析】
已知设速度快的人追上慢的人需要x min：
1. 表示两人的路程：速度快的人x min走的路程为100x m；速度慢的人x min走的路程为60x m，加上先走的100 m，总路程为$(100 + 60x)$ m。
2. 追及时两人路程相等，据此列方程：
$100 + 60x = 100x$
3. 解方程：
移项得：$100x - 60x = 100$
合并同类项得：$40x = 100$
系数化为1得：$x = 2.5$
【答案】
$100+60x=100x$；$2.5$；$2.5$
【知识点】
一元一次方程的应用；追及行程问题
【点评】
本题结合中国古代数学文化考查行程类应用题，解题关键是准确找到追及问题中的路程等量关系，属于基础类应用题，熟练掌握一元一次方程的解法即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
5. 新情境 如图，某校科创社团自制了甲、乙两款机器人，在笔直测试道AC上测试运动性能.已知AC的长为20 m，$AB=\frac{1}{5}AC$，机器人甲以4 m/min的速度从点A出发，同时机器人乙以2 m/min的速度从点B出发，到达终点C后均停止运动，则机器人甲用
2
min可以追上机器人乙.答案
5.2
解析
【分析】
这是典型的行程追及问题，解题思路如下：首先先计算AB的长度，明确追及开始时甲、乙的路程差；接着找等量关系：甲追上乙时，甲走的总路程=AB的长度+乙走的总路程；最后设未知数列一元一次方程求解，求解后要验证结果是否符合实际（即甲、乙都未到达终点C）。
【解析】
1. 计算AB的长度：
已知$AC=20\ \mathrm{m}$，$AB=\frac{1}{5}AC$，因此$AB=\frac{1}{5}×20=4\ \mathrm{m}$。
2. 列方程求解：
设机器人甲用$x\ \mathrm{min}$可以追上机器人乙，根据追及时的路程等量关系列方程：
$4x=2x+4$
移项得：$4x-2x=4$
合并同类项得：$2x=4$
系数化为1得：$x=2$
3. 验证合理性：
当$x=2$时，甲走的路程为$4×2=8\ \mathrm{m}＜20\ \mathrm{m}$，乙走的路程为$2×2=4\ \mathrm{m}$，乙的位置距离A点$4+4=8\ \mathrm{m}＜20\ \mathrm{m}$，两人均未到达终点C，结果符合题意。
【答案】
2
【知识点】
一元一次方程的应用、追及问题、行程公式
【点评】
本题结合科创测试的新情境考查行程问题，解题核心是找准追及过程中的路程差，建立正确的等量关系列方程，求解后要注意验证结果是否符合实际运动规则，避免出现超出终点的错误。
【难度系数】
0.7
这是典型的行程追及问题，解题思路如下：首先先计算AB的长度，明确追及开始时甲、乙的路程差；接着找等量关系：甲追上乙时，甲走的总路程=AB的长度+乙走的总路程；最后设未知数列一元一次方程求解，求解后要验证结果是否符合实际（即甲、乙都未到达终点C）。
【解析】
1. 计算AB的长度：
已知$AC=20\ \mathrm{m}$，$AB=\frac{1}{5}AC$，因此$AB=\frac{1}{5}×20=4\ \mathrm{m}$。
2. 列方程求解：
设机器人甲用$x\ \mathrm{min}$可以追上机器人乙，根据追及时的路程等量关系列方程：
$4x=2x+4$
移项得：$4x-2x=4$
合并同类项得：$2x=4$
系数化为1得：$x=2$
3. 验证合理性：
当$x=2$时，甲走的路程为$4×2=8\ \mathrm{m}＜20\ \mathrm{m}$，乙走的路程为$2×2=4\ \mathrm{m}$，乙的位置距离A点$4+4=8\ \mathrm{m}＜20\ \mathrm{m}$，两人均未到达终点C，结果符合题意。
【答案】
2
【知识点】
一元一次方程的应用、追及问题、行程公式
【点评】
本题结合科创测试的新情境考查行程问题，解题核心是找准追及过程中的路程差，建立正确的等量关系列方程，求解后要注意验证结果是否符合实际运动规则，避免出现超出终点的错误。
【难度系数】
0.7
