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例 如图，$△ ABC$与$△ ABE$关于直线$AB$对称，$△ ABC$与$△ ADC$关于直线$AC$对称，$CD$与$AE$交于点$F$，若$∠ ABC=32°$，$∠ ACB=18°$，则$∠ CFE=$
分析:$\because$ $△ ABC$与$△ ABE$关于直线$AB$对称，$△ ABC$与$△ ADC$关于直线$AC$对称，
$\therefore$ $∠ DCA=∠ ACB=18°,∠ BAC=∠ BAE.$
$\because$ $∠ ABC=32°,$
$\therefore$ $∠ BAC=180°-18°-32°=130°.$
$\therefore$ $∠ EAC=360°-130°-130°=100°.$
$\therefore$ $∠ CFE=∠ ACD+∠ EAC=18°+100°=118°.$
答案:$118°$
方法点拨 解决本题的关键是根据轴对称的性质得出角的度数，因此熟练掌握轴对称的性质是前提条件。
118°
。分析:$\because$ $△ ABC$与$△ ABE$关于直线$AB$对称，$△ ABC$与$△ ADC$关于直线$AC$对称，
$\therefore$ $∠ DCA=∠ ACB=18°,∠ BAC=∠ BAE.$
$\because$ $∠ ABC=32°,$
$\therefore$ $∠ BAC=180°-18°-32°=130°.$
$\therefore$ $∠ EAC=360°-130°-130°=100°.$
$\therefore$ $∠ CFE=∠ ACD+∠ EAC=18°+100°=118°.$
答案:$118°$
方法点拨 解决本题的关键是根据轴对称的性质得出角的度数，因此熟练掌握轴对称的性质是前提条件。
答案
118°
解析
【分析】
解题时先观察所求角∠CFE的位置，它可看作△AFC的外角，根据三角形外角性质，要求∠CFE，只需要求出∠ACD和∠CAE的度数即可。首先利用三角形内角和定理算出△ABC中∠BAC的度数，再结合轴对称的性质可得对应角相等，即∠ACD=∠ACB、∠BAE=∠BAC，再通过周角为360°算出∠CAE的度数，最后代入外角公式即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC与△ABE关于直线AB对称，△ABC与△ADC关于直线AC对称，
∴根据轴对称的性质，对称图形对应角相等，可得∠ACD=∠ACB=18°，∠BAE=∠BAC。
在△ABC中，由三角形内角和为180°得：
$∠ BAC=180°-∠ ABC-∠ ACB=180°-32°-18°=130°$，
∴$∠ BAE=∠ BAC=130°$，
∴$∠ CAE=360°-∠ BAC-∠ BAE=360°-130°-130°=100°$。
∵∠CFE是△AFC的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和：
$∠ CFE=∠ ACD+∠ CAE=18°+100°=118°$。
【答案】
$118°$
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题属于角度计算类基础题，解题的核心是利用轴对称的性质得到相等的角，再结合三角形内角和、外角的性质完成角度的推导计算，熟练掌握相关性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先观察所求角∠CFE的位置，它可看作△AFC的外角，根据三角形外角性质，要求∠CFE，只需要求出∠ACD和∠CAE的度数即可。首先利用三角形内角和定理算出△ABC中∠BAC的度数，再结合轴对称的性质可得对应角相等，即∠ACD=∠ACB、∠BAE=∠BAC，再通过周角为360°算出∠CAE的度数，最后代入外角公式即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC与△ABE关于直线AB对称，△ABC与△ADC关于直线AC对称，
∴根据轴对称的性质，对称图形对应角相等，可得∠ACD=∠ACB=18°，∠BAE=∠BAC。
在△ABC中，由三角形内角和为180°得：
$∠ BAC=180°-∠ ABC-∠ ACB=180°-32°-18°=130°$，
∴$∠ BAE=∠ BAC=130°$，
∴$∠ CAE=360°-∠ BAC-∠ BAE=360°-130°-130°=100°$。
∵∠CFE是△AFC的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和：
$∠ CFE=∠ ACD+∠ CAE=18°+100°=118°$。
【答案】
$118°$
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题属于角度计算类基础题，解题的核心是利用轴对称的性质得到相等的角，再结合三角形内角和、外角的性质完成角度的推导计算，熟练掌握相关性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7
如图,在4×4的正方形网格中,有5个灰色小正方形.
(1)请你移动1个灰色小正方形,使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形.
一种方法是将
(2)请你移动2个灰色小正方形,使移动后所形成的图形是轴对称图形.
你的方法是将
(1)请你移动1个灰色小正方形,使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形.
一种方法是将
8
号小正方形移至14
号;另一种方法是将9
号小正方形移至3
号.(填写标号即可)(2)请你移动2个灰色小正方形,使移动后所形成的图形是轴对称图形.
你的方法是将
9
号小正方形移至3
号,将13
号小正方形移至4
号.(填写标号即可)答案
(1)8 14 9 3
(2)9 3 13 4(答案不唯一)
(2)9 3 13 4(答案不唯一)
解析
【分析】
解题首先要回忆轴对称图形的定义：沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。解题思路如下：先确定可选的对称轴（比如网格的竖直中线、水平中线、对角线等），再观察现有5个灰色小正方形的位置，调整灰色块的位置，让所有灰色块关于选定的对称轴对称即可。
(1)移动1个灰色块时，只需找到1个位置不合适的灰色块，将其移动到缺失的对称位置，剩余4个灰色块本身关于该对称轴对称即可；
(2)移动2个灰色块时，选择合适的对称轴，将2个不符合对称要求的灰色块移动到对应的对称位置即可，方法不唯一。
【解析】
初始灰色小正方形编号为7、8、9、10、13，结合轴对称图形的定义分析：
(1)第一种方法：选择网格右上到左下的对角线为对称轴，7、10、13本身就在对称轴上，9的对称位置是14，将8号灰色块移走、放到14号位置，此时所有灰色块关于该对称轴对称，符合要求；
第二种方法：选择网格左上到右下的对角线为对称轴，7和10互为对称点，8的对称位置是3，将9号灰色块移走、放到3号位置，此时所有灰色块关于该对称轴对称，符合要求。
(2)仍选择左上到右下的对角线为对称轴，将9号移至3号位置，再将13号移至4号位置，此时所有灰色块关于该对称轴对称，是轴对称图形，也可选择其他对称轴调整，答案不唯一。
【答案】
(1)8；14；9；3
(2)9；3；13；4（答案不唯一）
【知识点】
轴对称图形的定义；轴对称的性质
【点评】
本题属于开放性操作题，重点考查对轴对称图形特征的掌握，需要结合图形特点尝试寻找对称轴，能锻炼空间想象能力，解题时只要满足轴对称要求即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.7
解题首先要回忆轴对称图形的定义：沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。解题思路如下：先确定可选的对称轴（比如网格的竖直中线、水平中线、对角线等），再观察现有5个灰色小正方形的位置，调整灰色块的位置，让所有灰色块关于选定的对称轴对称即可。
(1)移动1个灰色块时，只需找到1个位置不合适的灰色块，将其移动到缺失的对称位置，剩余4个灰色块本身关于该对称轴对称即可；
(2)移动2个灰色块时，选择合适的对称轴，将2个不符合对称要求的灰色块移动到对应的对称位置即可，方法不唯一。
【解析】
初始灰色小正方形编号为7、8、9、10、13，结合轴对称图形的定义分析：
(1)第一种方法：选择网格右上到左下的对角线为对称轴，7、10、13本身就在对称轴上，9的对称位置是14，将8号灰色块移走、放到14号位置，此时所有灰色块关于该对称轴对称，符合要求；
第二种方法：选择网格左上到右下的对角线为对称轴，7和10互为对称点，8的对称位置是3，将9号灰色块移走、放到3号位置，此时所有灰色块关于该对称轴对称，符合要求。
(2)仍选择左上到右下的对角线为对称轴，将9号移至3号位置，再将13号移至4号位置，此时所有灰色块关于该对称轴对称，是轴对称图形，也可选择其他对称轴调整，答案不唯一。
【答案】
(1)8；14；9；3
(2)9；3；13；4（答案不唯一）
【知识点】
轴对称图形的定义；轴对称的性质
【点评】
本题属于开放性操作题，重点考查对轴对称图形特征的掌握，需要结合图形特点尝试寻找对称轴，能锻炼空间想象能力，解题时只要满足轴对称要求即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.7
1. 下列图形中,是轴对称图形的有 (
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
D
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
1.D
解析
【分析】
解本题的核心是掌握轴对称图形的判定依据，解题思路如下：第一步先回忆轴对称图形的定义，明确判断标准；第二步逐一验证题干给出的每个图形，判断是否存在一条直线，使得图形沿该直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合；第三步统计符合轴对称图形要求的数量，对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形。对题干给出的3个图形逐一判断，每个图形都能找到至少1条满足条件的直线，因此3个图形均为轴对称图形，符合要求的共有3个，故选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的定义；轴对称图形的识别
【点评】
本题属于轴对称图形识别的基础题型，重点考查对轴对称图形定义的理解与应用，熟练掌握判定标准即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
解本题的核心是掌握轴对称图形的判定依据，解题思路如下：第一步先回忆轴对称图形的定义，明确判断标准；第二步逐一验证题干给出的每个图形，判断是否存在一条直线，使得图形沿该直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合；第三步统计符合轴对称图形要求的数量，对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形。对题干给出的3个图形逐一判断，每个图形都能找到至少1条满足条件的直线，因此3个图形均为轴对称图形，符合要求的共有3个，故选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的定义；轴对称图形的识别
【点评】
本题属于轴对称图形识别的基础题型，重点考查对轴对称图形定义的理解与应用，熟练掌握判定标准即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
2. 明明和亮亮一起下五子棋，明明执黑棋，亮亮执白棋. 如图，若棋盘正中间的白棋的位置用(1,0)表示，右上角的黑棋的位置用(2,1)表示，明明把第七枚棋子放在适当位置，可使所有棋子组成轴对称图形. 第七枚棋子放的位置不可能是 (
A.$(-1,2)$
B.$(2,-1)$
C.$(3,-2)$
D.$(1,-1)$
D
)A.$(-1,2)$
B.$(2,-1)$
C.$(3,-2)$
D.$(1,-1)$
答案
2.D
解析
【分析】
首先根据题目给出的两个已知棋子的坐标，明确平面直角坐标系的规则：水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个网格的边长代表1个单位长度。本题的解题思路是：轴对称图形的定义为沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合，我们只需将每个选项对应的位置放上第七枚黑棋，判断是否存在这样的对称轴，若不存在则该位置就是符合题意的不可能的位置。
【解析】
首先根据已知坐标写出所有已有棋子的坐标：
黑棋：$(0,1)$、$(2,1)$、$(0,-1)$；白棋：$(1,1)$、$(1,0)$、$(0,0)$。
逐一验证各选项：
A. 棋子放在$(-1,2)$时，沿直线$x+y=1$折叠，所有棋子可完全重合，是轴对称图形，不符合题意；
B. 棋子放在$(2,-1)$时，沿直线$y=x$折叠，所有棋子可完全重合，是轴对称图形，不符合题意；
C. 棋子放在$(3,-2)$时，沿直线$y=-x+1$折叠，所有棋子可完全重合，是轴对称图形，不符合题意；
D. 棋子放在$(1,-1)$时，找不到任意一条直线，使所有棋子沿直线折叠后完全重合，不可能组成轴对称图形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形，平面直角坐标系，坐标确定位置
【点评】
本题结合五子棋情境考查轴对称图形的判定，解题的核心是掌握轴对称图形的定义，注意验证时要考虑横向、纵向、斜向等不同方向的对称轴，避免遗漏。
【难度系数】
0.6
首先根据题目给出的两个已知棋子的坐标，明确平面直角坐标系的规则：水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个网格的边长代表1个单位长度。本题的解题思路是：轴对称图形的定义为沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合，我们只需将每个选项对应的位置放上第七枚黑棋，判断是否存在这样的对称轴，若不存在则该位置就是符合题意的不可能的位置。
【解析】
首先根据已知坐标写出所有已有棋子的坐标：
黑棋：$(0,1)$、$(2,1)$、$(0,-1)$；白棋：$(1,1)$、$(1,0)$、$(0,0)$。
逐一验证各选项：
A. 棋子放在$(-1,2)$时，沿直线$x+y=1$折叠，所有棋子可完全重合，是轴对称图形，不符合题意；
B. 棋子放在$(2,-1)$时，沿直线$y=x$折叠，所有棋子可完全重合，是轴对称图形，不符合题意；
C. 棋子放在$(3,-2)$时，沿直线$y=-x+1$折叠，所有棋子可完全重合，是轴对称图形，不符合题意；
D. 棋子放在$(1,-1)$时，找不到任意一条直线，使所有棋子沿直线折叠后完全重合，不可能组成轴对称图形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形，平面直角坐标系，坐标确定位置
【点评】
本题结合五子棋情境考查轴对称图形的判定，解题的核心是掌握轴对称图形的定义，注意验证时要考虑横向、纵向、斜向等不同方向的对称轴，避免遗漏。
【难度系数】
0.6
