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1. 试根据图中的信息,解答下列问题:
（1）购买6根跳绳需
（2）小红比小明多买2根,付款时小红反而比小明少5元,你认为有这种可能吗?若有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由.
2. 已知旅行团联系的酒店标间原价为每间每天180元,团购优惠方案有以下两种:
方案一:标间一律八折.
方案二:减免3间的费用,其余九折.
（1）当预订多少间标间时,两种方案费用相同;
（2）若旅行团准备预订20间标间,选择哪种方案更划算?与另一个方案相比少花了多少元?
（1）购买6根跳绳需
150
元,购买12根跳绳需240
元;（2）小红比小明多买2根,付款时小红反而比小明少5元,你认为有这种可能吗?若有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由.
2. 已知旅行团联系的酒店标间原价为每间每天180元,团购优惠方案有以下两种:
方案一:标间一律八折.
方案二:减免3间的费用,其余九折.
（1）当预订多少间标间时,两种方案费用相同;
（2）若旅行团准备预订20间标间,选择哪种方案更划算?与另一个方案相比少花了多少元?
答案
1.(1)150;240 (2) 有这种可能. 设小红买了x根跳绳,则 250 × 0.8x = 25(x - 2) - 5. 解得x = 11. 所以小红买了11根跳绳.
2. (1)27间 (2) 选择方案二会更划算,比方案一少花126元.
2. (1)27间 (2) 选择方案二会更划算,比方案一少花126元.
解析
【分析】
解决这两道题核心是先理清各类优惠规则，再根据题意找等量关系列一元一次方程求解：
1. 跳绳优惠题：首先明确优惠规则：购买跳绳≤10根时，单价25元/根；＞10根时，全部跳绳单价为25×0.8=20元/根。
(1) 第一小问直接判断购买数量所属的优惠区间，对应单价计算总价即可。
(2) 出现“多买反而少付钱”的情况，说明两人分别在两个优惠区间：小明购买数量≤10根（无优惠），小红购买数量＞10根（享八折），据此设未知数列方程求解即可，最后要验证解是否符合区间要求。
2. 酒店订房方案题：先分别写出两种方案的费用计算表达式：
(1) 设房间数为未知数，令两种方案费用相等，列方程求解即可得到费用相同时的房间数。
(2) 将x=20分别代入两个费用表达式，计算后比较大小，再求差值即可得到更优惠的方案和差价。
【解析】
第1题解答
(1) 购买6根跳绳，6＜10，按原价计算：
$6×25=150$（元）
购买12根跳绳，12＞10，按八折计算：
$12×25×0.8=12×20=240$（元）
(2) 有这种可能，理由如下：
设小红购买了$x$根跳绳，则小明购买了$(x-2)$根。
由题意可知：小红购买数量超过10根享优惠，小明购买数量不超过10根无优惠，因此可列方程：
$25×0.8x=25(x-2)-5$
化简得：$20x=25x-50-5$
移项合并得：$5x=55$
解得：$x=11$
验证：小明购买根数为$11-2=9$根，$9＜10$，$11＞10$，符合优惠规则，因此解成立。
第2题解答
(1) 设预订$x$间标间时，两种方案费用相同。
方案一费用：$180×0.8x=144x$
方案二费用：$180×0.9×(x-3)=162(x-3)$
令两式相等：
$144x=162(x-3)$
展开得：$144x=162x-486$
移项合并得：$18x=486$
解得：$x=27$
(2) 当预订20间标间时：
方案一费用：$144×20=2880$（元）
方案二费用：$162×(20-3)=162×17=2754$（元）
因为$2880＞2754$，所以方案二更划算
差价为：$2880-2754=126$（元）
【答案】
1. (1) $\boxed{150}$；$\boxed{240}$
(2) 有这种可能，小红购买了$\boxed{11}$根跳绳。
2. (1) 当预订$\boxed{27}$间标间时，两种方案费用相同。
(2) 选择方案二更划算，比方案一少花$\boxed{126}$元。
【知识点】
一元一次方程的应用，分段计费问题，方案选择问题
【点评】
本题结合生活中的促销优惠场景出题，解题的关键是准确理解不同优惠的适用条件，找准等量关系列方程，求解后要注意验证结果是否符合实际的优惠区间，这类题能很好地锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解决这两道题核心是先理清各类优惠规则，再根据题意找等量关系列一元一次方程求解：
1. 跳绳优惠题：首先明确优惠规则：购买跳绳≤10根时，单价25元/根；＞10根时，全部跳绳单价为25×0.8=20元/根。
(1) 第一小问直接判断购买数量所属的优惠区间，对应单价计算总价即可。
(2) 出现“多买反而少付钱”的情况，说明两人分别在两个优惠区间：小明购买数量≤10根（无优惠），小红购买数量＞10根（享八折），据此设未知数列方程求解即可，最后要验证解是否符合区间要求。
2. 酒店订房方案题：先分别写出两种方案的费用计算表达式：
(1) 设房间数为未知数，令两种方案费用相等，列方程求解即可得到费用相同时的房间数。
(2) 将x=20分别代入两个费用表达式，计算后比较大小，再求差值即可得到更优惠的方案和差价。
【解析】
第1题解答
(1) 购买6根跳绳，6＜10，按原价计算：
$6×25=150$（元）
购买12根跳绳，12＞10，按八折计算：
$12×25×0.8=12×20=240$（元）
(2) 有这种可能，理由如下：
设小红购买了$x$根跳绳，则小明购买了$(x-2)$根。
由题意可知：小红购买数量超过10根享优惠，小明购买数量不超过10根无优惠，因此可列方程：
$25×0.8x=25(x-2)-5$
化简得：$20x=25x-50-5$
移项合并得：$5x=55$
解得：$x=11$
验证：小明购买根数为$11-2=9$根，$9＜10$，$11＞10$，符合优惠规则，因此解成立。
第2题解答
(1) 设预订$x$间标间时，两种方案费用相同。
方案一费用：$180×0.8x=144x$
方案二费用：$180×0.9×(x-3)=162(x-3)$
令两式相等：
$144x=162(x-3)$
展开得：$144x=162x-486$
移项合并得：$18x=486$
解得：$x=27$
(2) 当预订20间标间时：
方案一费用：$144×20=2880$（元）
方案二费用：$162×(20-3)=162×17=2754$（元）
因为$2880＞2754$，所以方案二更划算
差价为：$2880-2754=126$（元）
【答案】
1. (1) $\boxed{150}$；$\boxed{240}$
(2) 有这种可能，小红购买了$\boxed{11}$根跳绳。
2. (1) 当预订$\boxed{27}$间标间时，两种方案费用相同。
(2) 选择方案二更划算，比方案一少花$\boxed{126}$元。
【知识点】
一元一次方程的应用，分段计费问题，方案选择问题
【点评】
本题结合生活中的促销优惠场景出题，解题的关键是准确理解不同优惠的适用条件，找准等量关系列方程，求解后要注意验证结果是否符合实际的优惠区间，这类题能很好地锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
3.将A市的一批水果运往B市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/h，其他主要参考数据如下：
（1）如果选择汽车的总支出费用比选择火车的总支出费用多1100元，你知道A市与B市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答.（总支出费用包含损耗、运费和装卸费用）
（2）如果A市与C市之间的距离为s千米，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往C市销售，试分析以上两种运输方式中选择哪种比较合算.
第五章
（1）如果选择汽车的总支出费用比选择火车的总支出费用多1100元，你知道A市与B市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答.（总支出费用包含损耗、运费和装卸费用）
（2）如果A市与C市之间的距离为s千米，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往C市销售，试分析以上两种运输方式中选择哪种比较合算.
第五章
答案
3. (1) 设A市与B市之间的路程是x km,由题意,得$\frac{x}{100}$×200 + 15x + 2 000 + 1 100 = $\frac{x}{80}$×200 + 20x + 900,解得x = 400. 答:A市与B市之间的路程是400 km. (2) 火车的运输费用为$\frac{s}{100}$×200 + 15s + 2 000 = 17s + 2 000,汽车运输的费用为$\frac{s}{80}$×200 + 20s + 900 =22.5s + 900. 当17s + 2000 =22.5s + 900,解得s = 200. 答:当s ＞ 200时,选择火车运输;当s ＜ 200时,选择汽车运输;当s = 200时,两种方式都一样.
解析
【分析】
解题首先要明确总支出的构成：总支出=运输损耗费用+运输费+装卸费，其中运输损耗费用=运输时间×每小时损耗，运输时间=路程÷运输工具的平均速度。
（1）求A、B两市路程，可设路程为x km，分别表示出火车和汽车的总支出，再根据“汽车总支出比火车多1100元”的等量关系列方程求解即可。
（2）做方案选择时，先分别用含s的代数式表示出火车、汽车的总运输费用，先计算两种费用相等时s的取值，再分三种情况（费用相等、火车费用更低、汽车费用更低）讨论，即可得出对应合算的运输方式。
【解析】
（1）设A市与B市之间的路程是x km，根据题意列方程：
火车总支出：$\frac{x}{100}×200 + 15x + 2000$
汽车总支出：$\frac{x}{80}×200 + 20x + 900$
由汽车总支出比火车多1100元，得：
$\frac{x}{100}×200 + 15x + 2000 + 1100 = \frac{x}{80}×200 + 20x + 900$
化简得：$17x +3100 =22.5x +900$
移项计算得：$5.5x=2200$
解得：$x=400$
（2）设两种运输方式的总费用分别为火车费用、汽车费用，
火车总费用：$\frac{s}{100}×200 +15s +2000=17s +2000$
汽车总费用：$\frac{s}{80}×200 +20s +900=22.5s +900$
当$17s +2000=22.5s +900$时，解得$s=200$，此时两种运输方式费用相同；
当$s＞200$时，$17s +2000＜22.5s +900$，火车费用更低；
当$s＜200$时，$17s +2000＞22.5s +900$，汽车费用更低。
【答案】
（1）A市与B市之间的路程是400 km；
（2）当s ＞ 200 km时，选择火车运输合算；当s ＜ 200 km时，选择汽车运输合算；当s = 200 km时，两种运输方式费用相同。
【知识点】
一元一次方程的应用，列代数式，方案选择问题
【点评】
本题是典型的实际费用类应用题，贴合生活场景，解题的关键是理清各类费用的计算规则，正确建立代数式和方程，分类讨论的思路是解决方案选择类问题的核心方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确总支出的构成：总支出=运输损耗费用+运输费+装卸费，其中运输损耗费用=运输时间×每小时损耗，运输时间=路程÷运输工具的平均速度。
（1）求A、B两市路程，可设路程为x km，分别表示出火车和汽车的总支出，再根据“汽车总支出比火车多1100元”的等量关系列方程求解即可。
（2）做方案选择时，先分别用含s的代数式表示出火车、汽车的总运输费用，先计算两种费用相等时s的取值，再分三种情况（费用相等、火车费用更低、汽车费用更低）讨论，即可得出对应合算的运输方式。
【解析】
（1）设A市与B市之间的路程是x km，根据题意列方程：
火车总支出：$\frac{x}{100}×200 + 15x + 2000$
汽车总支出：$\frac{x}{80}×200 + 20x + 900$
由汽车总支出比火车多1100元，得：
$\frac{x}{100}×200 + 15x + 2000 + 1100 = \frac{x}{80}×200 + 20x + 900$
化简得：$17x +3100 =22.5x +900$
移项计算得：$5.5x=2200$
解得：$x=400$
（2）设两种运输方式的总费用分别为火车费用、汽车费用，
火车总费用：$\frac{s}{100}×200 +15s +2000=17s +2000$
汽车总费用：$\frac{s}{80}×200 +20s +900=22.5s +900$
当$17s +2000=22.5s +900$时，解得$s=200$，此时两种运输方式费用相同；
当$s＞200$时，$17s +2000＜22.5s +900$，火车费用更低；
当$s＜200$时，$17s +2000＞22.5s +900$，汽车费用更低。
【答案】
（1）A市与B市之间的路程是400 km；
（2）当s ＞ 200 km时，选择火车运输合算；当s ＜ 200 km时，选择汽车运输合算；当s = 200 km时，两种运输方式费用相同。
【知识点】
一元一次方程的应用，列代数式，方案选择问题
【点评】
本题是典型的实际费用类应用题，贴合生活场景，解题的关键是理清各类费用的计算规则，正确建立代数式和方程，分类讨论的思路是解决方案选择类问题的核心方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
