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14. 若$\left| \dfrac{3}{2}x -6 \right| + (0.2 + 2y)^2 = 0$，则$x^2 + y^2 = \_\_\_\_\_\_$
答案
14.$16.01$
解析
【分析】
本题可根据非负数的性质求解。首先回忆绝对值和平方数的性质：绝对值具有非负性，即|a|≥0；一个数的平方也具有非负性，即a²≥0。当两个非负数的和为0时，说明这两个非负数各自都等于0，据此我们可以列出两个关于x和y的一元一次方程，解出x、y的值后，代入$x^2+y^2$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 绝对值和平方数均为非负数，即$\left| \dfrac{3}{2}x -6 \right| ≥ 0$，$(0.2 + 2y)^2 ≥ 0$，且两者相加等于0
∴ 可得两个等式：
$\dfrac{3}{2}x - 6 = 0$ ①
$0.2 + 2y = 0$ ②
解等式①：
$\dfrac{3}{2}x = 6$
$x = 6 × \dfrac{2}{3} = 4$
解等式②：
$2y = -0.2$
$y = -0.2 ÷ 2 = -0.1$
将$x=4$，$y=-0.1$代入$x^2 + y^2$得：
$x^2 + y^2 = 4^2 + (-0.1)^2 = 16 + 0.01 = 16.01$
【答案】
16.01
【知识点】
非负数的性质；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题是典型的非负性应用题型，解题关键是掌握“若多个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”的规律，计算时注意有理数乘方和加法的运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.85
本题可根据非负数的性质求解。首先回忆绝对值和平方数的性质：绝对值具有非负性，即|a|≥0；一个数的平方也具有非负性，即a²≥0。当两个非负数的和为0时，说明这两个非负数各自都等于0，据此我们可以列出两个关于x和y的一元一次方程，解出x、y的值后，代入$x^2+y^2$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 绝对值和平方数均为非负数，即$\left| \dfrac{3}{2}x -6 \right| ≥ 0$，$(0.2 + 2y)^2 ≥ 0$，且两者相加等于0
∴ 可得两个等式：
$\dfrac{3}{2}x - 6 = 0$ ①
$0.2 + 2y = 0$ ②
解等式①：
$\dfrac{3}{2}x = 6$
$x = 6 × \dfrac{2}{3} = 4$
解等式②：
$2y = -0.2$
$y = -0.2 ÷ 2 = -0.1$
将$x=4$，$y=-0.1$代入$x^2 + y^2$得：
$x^2 + y^2 = 4^2 + (-0.1)^2 = 16 + 0.01 = 16.01$
【答案】
16.01
【知识点】
非负数的性质；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题是典型的非负性应用题型，解题关键是掌握“若多个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”的规律，计算时注意有理数乘方和加法的运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.85
15. 某个体户到农贸市场进一批黄瓜，卖掉$\frac{1}{3}$后还剩48 kg，则该个体户卖掉
$24$
kg黄瓜.答案
15.$24$
解析
【分析】
这是一道分数实际应用类题目，解题时首先确定单位“1”为这批黄瓜的总质量，卖掉$\frac{1}{3}$后，剩余的黄瓜占总质量的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，已知剩余质量为48kg，我们可以先通过“对应量÷对应分率”求出总质量，再用总质量乘卖掉的分率，就能得到卖掉的黄瓜质量；也可以通过设总质量为未知数列一元一次方程求解。
【解析】
方法一（算术法）：
1. 计算剩余黄瓜占总质量的分率：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
2. 计算黄瓜总质量：$48÷\frac{2}{3}=48×\frac{3}{2}=72$（kg）
3. 计算卖掉的黄瓜质量：$72×\frac{1}{3}=24$（kg）
方法二（方程法）：
设该个体户进的黄瓜总质量为$x$ kg，根据题意得：
$(1-\frac{1}{3})x=48$
$\frac{2}{3}x=48$
解得$x=72$
则卖掉的黄瓜质量为$72×\frac{1}{3}=24$（kg）
【答案】
24
【知识点】
分数实际应用；一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础的实际应用问题，解题核心是找准单位“1”，理清数量间的对应关系，算术法和方程法都可快速求解，需要熟练掌握这类基础题型的解题逻辑。
【难度系数】
0.8
这是一道分数实际应用类题目，解题时首先确定单位“1”为这批黄瓜的总质量，卖掉$\frac{1}{3}$后，剩余的黄瓜占总质量的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，已知剩余质量为48kg，我们可以先通过“对应量÷对应分率”求出总质量，再用总质量乘卖掉的分率，就能得到卖掉的黄瓜质量；也可以通过设总质量为未知数列一元一次方程求解。
【解析】
方法一（算术法）：
1. 计算剩余黄瓜占总质量的分率：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
2. 计算黄瓜总质量：$48÷\frac{2}{3}=48×\frac{3}{2}=72$（kg）
3. 计算卖掉的黄瓜质量：$72×\frac{1}{3}=24$（kg）
方法二（方程法）：
设该个体户进的黄瓜总质量为$x$ kg，根据题意得：
$(1-\frac{1}{3})x=48$
$\frac{2}{3}x=48$
解得$x=72$
则卖掉的黄瓜质量为$72×\frac{1}{3}=24$（kg）
【答案】
24
【知识点】
分数实际应用；一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础的实际应用问题，解题核心是找准单位“1”，理清数量间的对应关系，算术法和方程法都可快速求解，需要熟练掌握这类基础题型的解题逻辑。
【难度系数】
0.8
16. 王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2 kg，则甲种药材买了
$5$
kg.答案
16.$5$
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时先明确未知量，直接设甲种药材的购买质量为未知数，再根据“甲种药材比乙种多2kg”表示出乙种药材的质量，最后根据“两种药材总花费为280元”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设甲种药材买了$x$ kg，由于甲种药材比乙种药材多买了2 kg，则乙种药材买了$(x-2)$ kg。
根据“总费用=甲药材总费用+乙药材总费用”，结合“总价=单价×数量”可列方程：
$20x + 60(x-2) = 280$
展开括号得：$20x + 60x - 120 = 280$
合并同类项得：$80x = 400$
解得：$x = 5$
经检验，$x=5$符合题意。
【答案】
5
【知识点】
一元一次方程的应用，总价单价数量关系
【点评】
本题属于基础的实际应用类题型，解题核心是找准题干中的等量关系，合理设未知数后列式计算，是方程应用中需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时先明确未知量，直接设甲种药材的购买质量为未知数，再根据“甲种药材比乙种多2kg”表示出乙种药材的质量，最后根据“两种药材总花费为280元”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设甲种药材买了$x$ kg，由于甲种药材比乙种药材多买了2 kg，则乙种药材买了$(x-2)$ kg。
根据“总费用=甲药材总费用+乙药材总费用”，结合“总价=单价×数量”可列方程：
$20x + 60(x-2) = 280$
展开括号得：$20x + 60x - 120 = 280$
合并同类项得：$80x = 400$
解得：$x = 5$
经检验，$x=5$符合题意。
【答案】
5
【知识点】
一元一次方程的应用，总价单价数量关系
【点评】
本题属于基础的实际应用类题型，解题核心是找准题干中的等量关系，合理设未知数后列式计算，是方程应用中需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
三、解答题(共52分)
17.(每小题5分,共15分)解下列方程:
(1)$\frac{x + 2}{3} - \frac{x + 1}{2} = 2$；
(2)$\frac{3y}{5} + \frac{y + 4}{2.5} = 2.4y$；
(3)$\frac{1}{5}(x + 2) - \frac{1}{2}(x - 1) = 1$。
17.(每小题5分,共15分)解下列方程:
(1)$\frac{x + 2}{3} - \frac{x + 1}{2} = 2$；
(2)$\frac{3y}{5} + \frac{y + 4}{2.5} = 2.4y$；
(3)$\frac{1}{5}(x + 2) - \frac{1}{2}(x - 1) = 1$。
答案
17.(1)$x=-11$ (2)$y=\frac{8}{7}$ (3)$x=-\frac{1}{3}$
解析
【分析】
这三道题都是一元一次方程的求解，解题遵循解一元一次方程的通用步骤：①去分母：方程两边同乘所有分母的最小公分母，注意不要漏乘不含分母的常数项；②去括号：根据去括号法则运算，注意括号前是负号时括号内各项要变号；③移项：把含未知数的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，移项要变号；④合并同类项；⑤系数化为1得到方程的解。针对第(2)题含小数分母的情况，可以先把小数分母转化为整数分母再计算，降低出错率。
【解析】
(1) 解方程$\frac{x + 2}{3} - \frac{x + 1}{2} = 2$
第一步：去分母，两边同乘6（3和2的最小公倍数），得：
$2(x+2) - 3(x+1) = 12$
第二步：去括号，得：
$2x + 4 - 3x - 3 = 12$
第三步：合并同类项，得：
$-x + 1 = 12$
第四步：移项，得：
$-x = 12 - 1$
$-x = 11$
第五步：系数化为1，得：
$x = -11$
(2) 解方程$\frac{3y}{5} + \frac{y + 4}{2.5} = 2.4y$
第一步：先将小数分母化为整数，把$\frac{y+4}{2.5}$分子分母同乘2得$\frac{2y+8}{5}$，原方程可化为：
$\frac{3y}{5} + \frac{2y+8}{5} = 2.4y$
第二步：去分母，两边同乘5，得：
$3y + 2(y + 4) = 12y$
第三步：去括号，得：
$3y + 2y + 8 = 12y$
第四步：合并同类项，得：
$5y + 8 = 12y$
第五步：移项，得：
$8 = 12y - 5y$
$7y = 8$
第六步：系数化为1，得：
$y = \frac{8}{7}$
(3) 解方程$\frac{1}{5}(x + 2) - \frac{1}{2}(x - 1) = 1$
第一步：去分母，两边同乘10（5和2的最小公倍数），得：
$2(x + 2) - 5(x - 1) = 10$
第二步：去括号，得：
$2x + 4 - 5x + 5 = 10$
第三步：合并同类项，得：
$-3x + 9 = 10$
第四步：移项，得：
$-3x = 10 - 9$
$-3x = 1$
第五步：系数化为1，得：
$x = -\frac{1}{3}$
【答案】
(1)$x=-11$；(2)$y=\frac{8}{7}$；(3)$x=-\frac{1}{3}$
【知识点】
解一元一次方程；去分母法则；去括号法则
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础训练题，重点考察解一元一次方程的标准步骤，解题时需注意去分母时不要漏乘常数项、去括号时符号变化、移项要变号等易错点，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
这三道题都是一元一次方程的求解，解题遵循解一元一次方程的通用步骤：①去分母：方程两边同乘所有分母的最小公分母，注意不要漏乘不含分母的常数项；②去括号：根据去括号法则运算，注意括号前是负号时括号内各项要变号；③移项：把含未知数的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，移项要变号；④合并同类项；⑤系数化为1得到方程的解。针对第(2)题含小数分母的情况，可以先把小数分母转化为整数分母再计算，降低出错率。
【解析】
(1) 解方程$\frac{x + 2}{3} - \frac{x + 1}{2} = 2$
第一步：去分母，两边同乘6（3和2的最小公倍数），得：
$2(x+2) - 3(x+1) = 12$
第二步：去括号，得：
$2x + 4 - 3x - 3 = 12$
第三步：合并同类项，得：
$-x + 1 = 12$
第四步：移项，得：
$-x = 12 - 1$
$-x = 11$
第五步：系数化为1，得：
$x = -11$
(2) 解方程$\frac{3y}{5} + \frac{y + 4}{2.5} = 2.4y$
第一步：先将小数分母化为整数，把$\frac{y+4}{2.5}$分子分母同乘2得$\frac{2y+8}{5}$，原方程可化为：
$\frac{3y}{5} + \frac{2y+8}{5} = 2.4y$
第二步：去分母，两边同乘5，得：
$3y + 2(y + 4) = 12y$
第三步：去括号，得：
$3y + 2y + 8 = 12y$
第四步：合并同类项，得：
$5y + 8 = 12y$
第五步：移项，得：
$8 = 12y - 5y$
$7y = 8$
第六步：系数化为1，得：
$y = \frac{8}{7}$
(3) 解方程$\frac{1}{5}(x + 2) - \frac{1}{2}(x - 1) = 1$
第一步：去分母，两边同乘10（5和2的最小公倍数），得：
$2(x + 2) - 5(x - 1) = 10$
第二步：去括号，得：
$2x + 4 - 5x + 5 = 10$
第三步：合并同类项，得：
$-3x + 9 = 10$
第四步：移项，得：
$-3x = 10 - 9$
$-3x = 1$
第五步：系数化为1，得：
$x = -\frac{1}{3}$
【答案】
(1)$x=-11$；(2)$y=\frac{8}{7}$；(3)$x=-\frac{1}{3}$
【知识点】
解一元一次方程；去分母法则；去括号法则
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础训练题，重点考察解一元一次方程的标准步骤，解题时需注意去分母时不要漏乘常数项、去括号时符号变化、移项要变号等易错点，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
18.（8分）小明想从某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同.问：A，B两种型号计算器的单价分别是多少？
答案
18. A型号计算器的单价为35元，B型号计算器的单价为25元.
解析
【分析】
本题是一元一次方程的实际应用问题，首先从题干中提取两个核心等量关系：①A型号计算器的单价比B型号多10元；②5台A型号计算器的总价格=7台B型号计算器的总价格。解题时可先设B型号计算器的单价为x元，用含x的式子表示A型号的单价，再结合“总价=单价×数量”的公式，根据第二个等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设B型号计算器的单价为$x$元，则A型号计算器的单价为$(x+10)$元。
根据题意列方程：
$5(x+10)=7x$
展开得：$5x+50=7x$
移项合并同类项得：$2x=50$
系数化为1得：$x=25$
则A型号计算器的单价为：$x+10=25+10=35$（元）
【答案】
A型号计算器的单价为35元，B型号计算器的单价为25元。
【知识点】
一元一次方程应用；单价总价数量关系
【点评】
本题属于方程类基础应用题，是实际生活场景和数学知识的结合，解题关键是准确提取题干中的等量关系，合理设未知数列式计算。
【难度系数】
0.8
本题是一元一次方程的实际应用问题，首先从题干中提取两个核心等量关系：①A型号计算器的单价比B型号多10元；②5台A型号计算器的总价格=7台B型号计算器的总价格。解题时可先设B型号计算器的单价为x元，用含x的式子表示A型号的单价，再结合“总价=单价×数量”的公式，根据第二个等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设B型号计算器的单价为$x$元，则A型号计算器的单价为$(x+10)$元。
根据题意列方程：
$5(x+10)=7x$
展开得：$5x+50=7x$
移项合并同类项得：$2x=50$
系数化为1得：$x=25$
则A型号计算器的单价为：$x+10=25+10=35$（元）
【答案】
A型号计算器的单价为35元，B型号计算器的单价为25元。
【知识点】
一元一次方程应用；单价总价数量关系
【点评】
本题属于方程类基础应用题，是实际生活场景和数学知识的结合，解题关键是准确提取题干中的等量关系，合理设未知数列式计算。
【难度系数】
0.8
