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2. 下列等式变形正确的是(
A.如果$s = vt$，那么 $v = \dfrac{t}{s}$
B.如果$\dfrac{1}{2}x = 6$，那么 $x = 3$
C.如果 $x - 3 = y - 3$，那么 $x = y$
D.如果 $a = b$，那么 $a \pm b = b \pm a$
C
)A.如果$s = vt$，那么 $v = \dfrac{t}{s}$
B.如果$\dfrac{1}{2}x = 6$，那么 $x = 3$
C.如果 $x - 3 = y - 3$，那么 $x = y$
D.如果 $a = b$，那么 $a \pm b = b \pm a$
答案
2.C
解析
【分析】
这道题考查等式基本性质的应用，解题时先回忆等式的两条核心性质：1. 等式两边加/减同一个数（或式子），等式仍然成立；2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐一验证每个选项的变形是否符合等式性质，同时注意变形的限制条件，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：已知$s=vt$，若要推导$v$的表达式，需等式两边同时除以不为0的$t$，得到$v=\frac{s}{t}$，选项中不仅变形时分母错误，也未说明除数不为0的前提，变形错误。
B选项：$\frac{1}{2}x=6$，等式两边同时乘2，可得$x=6×2=12$，而非$x=3$，变形错误。
C选项：$x-3=y-3$，等式两边同时加3，得$x-3+3=y-3+3$，化简后为$x=y$，符合等式的性质1，变形正确。
D选项：当$a=b$时，若左边取加号、右边取减号，左边为$a+b=2a$，右边为$b-a=0$，二者显然不相等，变形错误。
综上，只有C选项的变形正确。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质，等式变形规则
【点评】
本题属于等式性质的基础应用型题目，易错点在于容易忽略等式作除法变形时除数不能为0的限制，以及对符号±的使用逻辑判断不清，熟练掌握等式的两条基本性质就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
这道题考查等式基本性质的应用，解题时先回忆等式的两条核心性质：1. 等式两边加/减同一个数（或式子），等式仍然成立；2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐一验证每个选项的变形是否符合等式性质，同时注意变形的限制条件，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：已知$s=vt$，若要推导$v$的表达式，需等式两边同时除以不为0的$t$，得到$v=\frac{s}{t}$，选项中不仅变形时分母错误，也未说明除数不为0的前提，变形错误。
B选项：$\frac{1}{2}x=6$，等式两边同时乘2，可得$x=6×2=12$，而非$x=3$，变形错误。
C选项：$x-3=y-3$，等式两边同时加3，得$x-3+3=y-3+3$，化简后为$x=y$，符合等式的性质1，变形正确。
D选项：当$a=b$时，若左边取加号、右边取减号，左边为$a+b=2a$，右边为$b-a=0$，二者显然不相等，变形错误。
综上，只有C选项的变形正确。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质，等式变形规则
【点评】
本题属于等式性质的基础应用型题目，易错点在于容易忽略等式作除法变形时除数不能为0的限制，以及对符号±的使用逻辑判断不清，熟练掌握等式的两条基本性质就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
3. 方程$2x + 1 = 0$的解是(
A.$x = \frac{1}{2}$
B.$x = -\frac{1}{2}$
C.$x = 2$
D.$x = -2$
B
)A.$x = \frac{1}{2}$
B.$x = -\frac{1}{2}$
C.$x = 2$
D.$x = -2$
答案
3.B
解析
【分析】
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题思路为：先通过移项把常数项移到等号右侧，将含未知数的项留在等号左侧，再把未知数的系数化为1得到方程的解，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：求解方程$2x + 1 = 0$步骤如下：
1. 移项：将等号左侧的常数项$+1$移到等号右侧，移项要变号，可得$2x = -1$；
2. 系数化为1：等号两边同时除以未知数$x$的系数2，可得$x = -\frac{1}{2}$。
因此方程的解对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础类题型，主要考查一元一次方程的基本求解操作，熟练掌握移项变号规则、系数化为1的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题思路为：先通过移项把常数项移到等号右侧，将含未知数的项留在等号左侧，再把未知数的系数化为1得到方程的解，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：求解方程$2x + 1 = 0$步骤如下：
1. 移项：将等号左侧的常数项$+1$移到等号右侧，移项要变号，可得$2x = -1$；
2. 系数化为1：等号两边同时除以未知数$x$的系数2，可得$x = -\frac{1}{2}$。
因此方程的解对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础类题型，主要考查一元一次方程的基本求解操作，熟练掌握移项变号规则、系数化为1的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 把方程$\frac{x}{0.7}=1.5$的分母化为整数，可得方程(
A.$\frac{x}{7}=1.5$
B.$\frac{x}{7}=15$
C.$\frac{10x}{7}=15$
D.$\frac{10x}{7}=1.5$
D
)A.$\frac{x}{7}=1.5$
B.$\frac{x}{7}=15$
C.$\frac{10x}{7}=15$
D.$\frac{10x}{7}=1.5$
答案
4.D
解析
【分析】
解题的核心是区分分数的基本性质和等式的基本性质，明确分母化整是对含小数分母的分数做等值变形，不是对整个等式两边同乘一个数。首先观察方程左边的分数$\frac{x}{0.7}$，要把分母0.7化为整数，需给分母乘10得到7，为保证分数值不变，分子x也要同时乘10，此时仅左边分数发生等值变化，等式右侧的1.5不需要改变，最终得到变形后的方程再匹配选项即可。
【解析】
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
对方程左边的$\frac{x}{0.7}$进行分母化整处理，将分子、分母同时乘以10，可得：
$\frac{x×10}{0.7×10}=1.5$
化简后为$\frac{10x}{7}=1.5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 分数的基本性质
2. 一元一次方程变形
【点评】
本题的易错点是混淆分数基本性质和等式基本性质，误将等式右侧的1.5也乘10错选C，解题时要注意：分母化整仅针对含小数分母的分数本身做等值变形，不需要改变等式其他部分的数值。
【难度系数】
0.8
解题的核心是区分分数的基本性质和等式的基本性质，明确分母化整是对含小数分母的分数做等值变形，不是对整个等式两边同乘一个数。首先观察方程左边的分数$\frac{x}{0.7}$，要把分母0.7化为整数，需给分母乘10得到7，为保证分数值不变，分子x也要同时乘10，此时仅左边分数发生等值变化，等式右侧的1.5不需要改变，最终得到变形后的方程再匹配选项即可。
【解析】
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
对方程左边的$\frac{x}{0.7}$进行分母化整处理，将分子、分母同时乘以10，可得：
$\frac{x×10}{0.7×10}=1.5$
化简后为$\frac{10x}{7}=1.5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 分数的基本性质
2. 一元一次方程变形
【点评】
本题的易错点是混淆分数基本性质和等式基本性质，误将等式右侧的1.5也乘10错选C，解题时要注意：分母化整仅针对含小数分母的分数本身做等值变形，不需要改变等式其他部分的数值。
【难度系数】
0.8
5. 如果$x = a - 2$是关于$x$的方程$\frac{1}{2}x + a = -1$的解，那么$a$的值是(
A.0
B.2
C.-2
D.-6
A
)A.0
B.2
C.-2
D.-6
答案
5.A
解析
【分析】
本题是已知一元一次方程的解求参数的题型，解题核心是利用方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。我们只需将给出的解$x=a-2$代入原方程，就能得到只含未知数$a$的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算，即可求出$a$的值。
【解析】
因为$x=a-2$是方程$\frac{1}{2}x + a = -1$的解，将$x=a-2$代入原方程得：
$\frac{1}{2}(a-2) + a = -1$
1. 去括号：$\frac{1}{2}a - 1 + a = -1$
2. 合并同类项：$\frac{3}{2}a - 1 = -1$
3. 移项计算：$\frac{3}{2}a = -1 + 1$，即$\frac{3}{2}a = 0$
4. 系数化为1：$a = 0$
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解的定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础考察题型，核心是方程解定义的应用，将已知解代入原方程转化为关于参数的一元一次方程是解题关键，计算量小，掌握基础方法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
本题是已知一元一次方程的解求参数的题型，解题核心是利用方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。我们只需将给出的解$x=a-2$代入原方程，就能得到只含未知数$a$的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算，即可求出$a$的值。
【解析】
因为$x=a-2$是方程$\frac{1}{2}x + a = -1$的解，将$x=a-2$代入原方程得：
$\frac{1}{2}(a-2) + a = -1$
1. 去括号：$\frac{1}{2}a - 1 + a = -1$
2. 合并同类项：$\frac{3}{2}a - 1 = -1$
3. 移项计算：$\frac{3}{2}a = -1 + 1$，即$\frac{3}{2}a = 0$
4. 系数化为1：$a = 0$
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解的定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础考察题型，核心是方程解定义的应用，将已知解代入原方程转化为关于参数的一元一次方程是解题关键，计算量小，掌握基础方法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
6. 解方程$\frac{2x - 1}{2} - \frac{x + 1}{3} = 1$去分母，得(
A.$2x - 1 - x + 1 = 6$
B.$3(2x - 1) - 2(x + 1) = 6$
C.$2(2x - 1) - 3(x + 1) = 6$
D.$3x - 3 - 2x - 2 = 1$
B
)A.$2x - 1 - x + 1 = 6$
B.$3(2x - 1) - 2(x + 1) = 6$
C.$2(2x - 1) - 3(x + 1) = 6$
D.$3x - 3 - 2x - 2 = 1$
答案
6.B
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路如下：首先明确去分母的依据是等式的基本性质，步骤是先找到方程中所有分母的最小公倍数，再将方程左右两边的每一项都乘以这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的项，分子是多项式时要整体加括号避免符号错误。本题中分母是2和3，先算出最小公倍数为6，再逐项乘6即可得到去分母后的结果。
【解析】
解：方程$\frac{2x - 1}{2} - \frac{x + 1}{3} = 1$的两个分母为2和3，它们的最小公倍数是6。
根据等式的性质，将方程左右两边每一项都乘以6：
第一项$\frac{2x-1}{2} × 6 = 3(2x-1)$，
第二项$-\frac{x+1}{3} × 6 = -2(x+1)$，
等号右边的常数项$1 × 6 = 6$，
因此去分母后得到：$3(2x - 1) - 2(x + 1) = 6$，对应选项B。
（错误选项说明：A选项未给多项式分子加括号，也未正确乘对应系数；C选项两个项的系数乘反；D选项漏乘等号右侧的常数项，均错误。）
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程去分母 2. 等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查去分母的两个易错点：一是不要漏乘不含分母的常数项，二是多项式形式的分子要整体加括号，掌握这两点即可快速选对答案，是解方程部分的常考基础题。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路如下：首先明确去分母的依据是等式的基本性质，步骤是先找到方程中所有分母的最小公倍数，再将方程左右两边的每一项都乘以这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的项，分子是多项式时要整体加括号避免符号错误。本题中分母是2和3，先算出最小公倍数为6，再逐项乘6即可得到去分母后的结果。
【解析】
解：方程$\frac{2x - 1}{2} - \frac{x + 1}{3} = 1$的两个分母为2和3，它们的最小公倍数是6。
根据等式的性质，将方程左右两边每一项都乘以6：
第一项$\frac{2x-1}{2} × 6 = 3(2x-1)$，
第二项$-\frac{x+1}{3} × 6 = -2(x+1)$，
等号右边的常数项$1 × 6 = 6$，
因此去分母后得到：$3(2x - 1) - 2(x + 1) = 6$，对应选项B。
（错误选项说明：A选项未给多项式分子加括号，也未正确乘对应系数；C选项两个项的系数乘反；D选项漏乘等号右侧的常数项，均错误。）
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程去分母 2. 等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查去分母的两个易错点：一是不要漏乘不含分母的常数项，二是多项式形式的分子要整体加括号，掌握这两点即可快速选对答案，是解方程部分的常考基础题。
【难度系数】
0.8
7. 由方程$3x - 5 = 2x - 4$变形得$3x - 2x = -4 + 5$，变形的依据是(
A.合并同类项法则
B.分配律
C.等式的性质1
D.等式的性质2
C
)A.合并同类项法则
B.分配律
C.等式的性质1
D.等式的性质2
答案
7.C
解析
【分析】
要判断变形的依据，首先明确各选项对应的规则：合并同类项法则是同类项系数相加减，字母和指数不变；分配律是乘法对加法的运算规律；等式的性质1是等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；等式的性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。题目中的变形是将方程两侧的项移动到等号对侧，本质是给等式两边同时加减同一个整式，对应等式的性质1。
【解析】
原方程为$3x - 5 = 2x - 4$：
1. 给等式两边同时加5，根据等式的性质1，得$3x = 2x - 4 + 5$；
2. 再给等式两边同时减$2x$，根据等式的性质1，得$3x - 2x = -4 + 5$。
整个变形过程的依据是等式的性质1，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质1；移项
【点评】
本题考查等式性质的应用，解题关键是区分等式的两个性质，明确移项的本质是对等式性质1的应用，避免和合并同类项、运算律混淆。
【难度系数】
0.8
要判断变形的依据，首先明确各选项对应的规则：合并同类项法则是同类项系数相加减，字母和指数不变；分配律是乘法对加法的运算规律；等式的性质1是等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；等式的性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。题目中的变形是将方程两侧的项移动到等号对侧，本质是给等式两边同时加减同一个整式，对应等式的性质1。
【解析】
原方程为$3x - 5 = 2x - 4$：
1. 给等式两边同时加5，根据等式的性质1，得$3x = 2x - 4 + 5$；
2. 再给等式两边同时减$2x$，根据等式的性质1，得$3x - 2x = -4 + 5$。
整个变形过程的依据是等式的性质1，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质1；移项
【点评】
本题考查等式性质的应用，解题关键是区分等式的两个性质，明确移项的本质是对等式性质1的应用，避免和合并同类项、运算律混淆。
【难度系数】
0.8
8.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“六一儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出$ x $支，则依题意可列得的一元一次方程为(
A.$ 1.2 × 0.8x + 2 × 0.9(60 + x) = 87 $
B.$ 1.2 × 0.8x + 2 × 0.9(60 - x) = 87 $
C.$ 2 × 0.9x + 1.2 × 0.8(60 + x) = 87 $
D.$ 2 × 0.9x + 1.2 × 0.8(60 - x) = 87 $
B
)A.$ 1.2 × 0.8x + 2 × 0.9(60 + x) = 87 $
B.$ 1.2 × 0.8x + 2 × 0.9(60 - x) = 87 $
C.$ 2 × 0.9x + 1.2 × 0.8(60 + x) = 87 $
D.$ 2 × 0.9x + 1.2 × 0.8(60 - x) = 87 $
答案
8.B
解析
【分析】
要列一元一次方程，首先需要找到题目中的等量关系：优惠后铅笔的总销售额 + 优惠后圆珠笔的总销售额 = 总售卖金额87元。首先明确设铅笔卖出x支，结合两种笔共卖出60支，可得出圆珠笔卖出的数量为(60-x)支；再分别计算两种笔优惠后的单价，用“单价×数量=销售额”分别表示出两种笔的总销售额，最后代入等量关系即可列出方程。
【解析】
已知设铅笔卖出$x$支，两种笔共卖出60支，则圆珠笔卖出$(60-x)$支。
1. 计算优惠后两种笔的单价：
铅笔按原价打八折出售，单支售价为：$1.2×0.8$元，$x$支铅笔的总销售额为$1.2×0.8x$元；
圆珠笔按原价打九折出售，单支售价为：$2×0.9$元，$(60-x)$支圆珠笔的总销售额为$2×0.9(60-x)$元。
2. 根据总售卖金额为87元，列方程得：
$1.2×0.8x + 2×0.9(60-x) = 87$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 打折销售问题
【点评】
本题是打折销售类的方程应用题，解题核心是找准等量关系，明确折扣的计算方法，准确表示出两种商品的销售额即可快速列方程求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要列一元一次方程，首先需要找到题目中的等量关系：优惠后铅笔的总销售额 + 优惠后圆珠笔的总销售额 = 总售卖金额87元。首先明确设铅笔卖出x支，结合两种笔共卖出60支，可得出圆珠笔卖出的数量为(60-x)支；再分别计算两种笔优惠后的单价，用“单价×数量=销售额”分别表示出两种笔的总销售额，最后代入等量关系即可列出方程。
【解析】
已知设铅笔卖出$x$支，两种笔共卖出60支，则圆珠笔卖出$(60-x)$支。
1. 计算优惠后两种笔的单价：
铅笔按原价打八折出售，单支售价为：$1.2×0.8$元，$x$支铅笔的总销售额为$1.2×0.8x$元；
圆珠笔按原价打九折出售，单支售价为：$2×0.9$元，$(60-x)$支圆珠笔的总销售额为$2×0.9(60-x)$元。
2. 根据总售卖金额为87元，列方程得：
$1.2×0.8x + 2×0.9(60-x) = 87$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 打折销售问题
【点评】
本题是打折销售类的方程应用题，解题核心是找准等量关系，明确折扣的计算方法，准确表示出两种商品的销售额即可快速列方程求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
9. 红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器，则一件可获利润500元，其利润率为20％. 现如果按同一标价打九折销售该电器，那么一件获得的纯利润为(
A.562.5元
B.875元
C.550元
D.750元
B
)A.562.5元
B.875元
C.550元
D.750元
答案
9.B
解析
【分析】
解题时需先明确销售问题中各量的关系：利润率=利润÷进价×100%，售价=标价×折扣，利润=售价-进价。首先根据已知的利润和利润率求出电器的进价，再结合打八折的售价求出商品的标价，最后计算打九折后的售价减去进价，即可得到对应的纯利润。
【解析】
第一步：计算电器的进价
设该电器的进价为$x$元，根据利润率公式可得：
$20\%x = 500$
解得：$x = 500÷20\% = 2500$元
第二步：计算打八折时的售价
打八折销售时的售价 = 进价 + 利润 = $2500 + 500 = 3000$元
第三步：计算电器的标价
因为八折售价是标价的80%，所以标价 = $3000÷80\% = 3750$元
第四步：计算打九折时的纯利润
打九折的售价 = $3750×90\% = 3375$元
纯利润 = 九折售价 - 进价 = $3375 - 2500 = 875$元
【答案】
B
【知识点】
销售利润问题、利润率计算、折扣计算
【点评】
本题是销售类应用题的典型考法，核心是理清进价、标价、售价、利润、利润率之间的对应关系，按逻辑逐步推导即可得出结果，解题时注意不要混淆折扣对应的是标价而非进价。
【难度系数】
0.7
解题时需先明确销售问题中各量的关系：利润率=利润÷进价×100%，售价=标价×折扣，利润=售价-进价。首先根据已知的利润和利润率求出电器的进价，再结合打八折的售价求出商品的标价，最后计算打九折后的售价减去进价，即可得到对应的纯利润。
【解析】
第一步：计算电器的进价
设该电器的进价为$x$元，根据利润率公式可得：
$20\%x = 500$
解得：$x = 500÷20\% = 2500$元
第二步：计算打八折时的售价
打八折销售时的售价 = 进价 + 利润 = $2500 + 500 = 3000$元
第三步：计算电器的标价
因为八折售价是标价的80%，所以标价 = $3000÷80\% = 3750$元
第四步：计算打九折时的纯利润
打九折的售价 = $3750×90\% = 3375$元
纯利润 = 九折售价 - 进价 = $3375 - 2500 = 875$元
【答案】
B
【知识点】
销售利润问题、利润率计算、折扣计算
【点评】
本题是销售类应用题的典型考法，核心是理清进价、标价、售价、利润、利润率之间的对应关系，按逻辑逐步推导即可得出结果，解题时注意不要混淆折扣对应的是标价而非进价。
【难度系数】
0.7
10. 小华在某月的日历上圈出相邻的四个数,算出这四个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( 
)
)答案
10.C
解析
【分析】
首先明确日历中数字的排列规律：同一行相邻两数相差1，同一列相邻两数相差7，且日历上的数都是1~31之间的正整数。解题时可对每个选项，设最小的数为x，将其余三个数用含x的代数式表示，根据四个数的和为36列一元一次方程求解，判断解得的x是否为正整数、且符合日历排列规则，即可得出正确选项。
【解析】
日历数字规律：左右相邻两数差1，上下相邻两数差7，所有数为1~31的正整数。
对各选项逐一分析：
选项A：设第一行的数为x，则第二行三个数依次为x+6、x+7、x+8。
列方程：$x+(x+6)+(x+7)+(x+8)=36$
化简得$4x+21=36$，解得$x=\frac{15}{4}$，不是正整数，不符合要求，排除A。
选项B：设第一行第一个数为x，则其余三个数依次为x+1、x+8、x+9。
列方程：$x+(x+1)+(x+8)+(x+9)=36$
化简得$4x+18=36$，解得$x=4.5$，不是正整数，不符合要求，排除B。
选项C：设第一行第一个数为x，则其余三个数依次为x+1、x+7、x+8。
列方程：$x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=36$
化简得$4x+16=36$，解得$x=5$。四个数为5、6、12、13，均为正整数且符合日历排列规则，符合要求。
选项D：设第一行第一个数为x，则其余三个数依次为x+1、x+6、x+7。
列方程：$x+(x+1)+(x+6)+(x+7)=36$
化简得$4x+14=36$，解得$x=5.5$，不是正整数，不符合要求，排除D。
【答案】
C
【知识点】
1. 日历中的数字规律
2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中日历的数字排列特点，考查一元一次方程的实际应用，解题关键是准确用未知数表示出不同排列下的四个数，结合解的合理性判断结果，是方程实际应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
首先明确日历中数字的排列规律：同一行相邻两数相差1，同一列相邻两数相差7，且日历上的数都是1~31之间的正整数。解题时可对每个选项，设最小的数为x，将其余三个数用含x的代数式表示，根据四个数的和为36列一元一次方程求解，判断解得的x是否为正整数、且符合日历排列规则，即可得出正确选项。
【解析】
日历数字规律：左右相邻两数差1，上下相邻两数差7，所有数为1~31的正整数。
对各选项逐一分析：
选项A：设第一行的数为x，则第二行三个数依次为x+6、x+7、x+8。
列方程：$x+(x+6)+(x+7)+(x+8)=36$
化简得$4x+21=36$，解得$x=\frac{15}{4}$，不是正整数，不符合要求，排除A。
选项B：设第一行第一个数为x，则其余三个数依次为x+1、x+8、x+9。
列方程：$x+(x+1)+(x+8)+(x+9)=36$
化简得$4x+18=36$，解得$x=4.5$，不是正整数，不符合要求，排除B。
选项C：设第一行第一个数为x，则其余三个数依次为x+1、x+7、x+8。
列方程：$x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=36$
化简得$4x+16=36$，解得$x=5$。四个数为5、6、12、13，均为正整数且符合日历排列规则，符合要求。
选项D：设第一行第一个数为x，则其余三个数依次为x+1、x+6、x+7。
列方程：$x+(x+1)+(x+6)+(x+7)=36$
化简得$4x+14=36$，解得$x=5.5$，不是正整数，不符合要求，排除D。
【答案】
C
【知识点】
1. 日历中的数字规律
2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中日历的数字排列特点，考查一元一次方程的实际应用，解题关键是准确用未知数表示出不同排列下的四个数，结合解的合理性判断结果，是方程实际应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
11. 方程$4x + 3 = \frac{x}{4}$的解是
$x= -\frac{4}{5}$
.答案
11.$x= -\frac{4}{5}$
解析
【分析】
这是一道一元一次方程求解的基础题，按照一元一次方程的常规解题步骤思考即可：首先利用等式的性质去掉分母，将含分数的方程转化为整式方程降低计算难度；再将含未知数x的项移到方程同一侧，常数项移到另一侧，注意移项要改变符号；之后合并同类项，最后将未知数的系数化为1，约分化为最简分数即可得到结果。
【解析】
解：$4x + 3 = \frac{x}{4}$
1. 去分母：方程两边同时乘4（注意不要漏乘左侧常数项3），得：
$4×(4x+3) = x$
展开计算：$16x + 12 = x$
2. 移项：将含x的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，移项变号：
$16x - x = -12$
3. 合并同类项：
$15x = -12$
4. 系数化为1：方程两边同时除以15：
$x = -\frac{12}{15}$
约分后得：$x = -\frac{4}{5}$
【答案】
$x= -\frac{4}{5}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 等式的基本性质
3. 分数约分
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，核心考察解一元一次方程的规范步骤，易错点为去分母时常数项漏乘分母、移项时忘记改变符号，计算最终结果时注意约分为最简分数即可顺利得分。
【难度系数】
0.75
这是一道一元一次方程求解的基础题，按照一元一次方程的常规解题步骤思考即可：首先利用等式的性质去掉分母，将含分数的方程转化为整式方程降低计算难度；再将含未知数x的项移到方程同一侧，常数项移到另一侧，注意移项要改变符号；之后合并同类项，最后将未知数的系数化为1，约分化为最简分数即可得到结果。
【解析】
解：$4x + 3 = \frac{x}{4}$
1. 去分母：方程两边同时乘4（注意不要漏乘左侧常数项3），得：
$4×(4x+3) = x$
展开计算：$16x + 12 = x$
2. 移项：将含x的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，移项变号：
$16x - x = -12$
3. 合并同类项：
$15x = -12$
4. 系数化为1：方程两边同时除以15：
$x = -\frac{12}{15}$
约分后得：$x = -\frac{4}{5}$
【答案】
$x= -\frac{4}{5}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 等式的基本性质
3. 分数约分
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，核心考察解一元一次方程的规范步骤，易错点为去分母时常数项漏乘分母、移项时忘记改变符号，计算最终结果时注意约分为最简分数即可顺利得分。
【难度系数】
0.75
12.当$x=$
$-2$
时，$x - \dfrac{x - 1}{3}$的值与1互为相反数。答案
12.$-2$
解析
【分析】
首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，据此将题目中的文字条件转化为一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步求解，就能得到x的取值。
【解析】
根据题意，$x - \dfrac{x - 1}{3}$的值与1互为相反数，因此两数之和为0，可列方程：
$x - \frac{x - 1}{3} + 1 = 0$
整理得：$x - \frac{x - 1}{3} = -1$
1. 去分母：方程两边同时乘3，得
$3x - (x - 1) = -3$
2. 去括号：注意括号前为负号，括号内各项要变号，得
$3x - x + 1 = -3$
3. 移项：将常数项移到方程右侧，移项要变号，得
$3x - x = -3 - 1$
4. 合并同类项，得
$2x = -4$
5. 系数化为1：方程两边同时除以2，得
$x = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是根据相反数的概念正确列出方程，解题过程中要注意去分母、去括号时的符号规则，避免因计算细节失分。
【难度系数】
0.8
首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，据此将题目中的文字条件转化为一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步求解，就能得到x的取值。
【解析】
根据题意，$x - \dfrac{x - 1}{3}$的值与1互为相反数，因此两数之和为0，可列方程：
$x - \frac{x - 1}{3} + 1 = 0$
整理得：$x - \frac{x - 1}{3} = -1$
1. 去分母：方程两边同时乘3，得
$3x - (x - 1) = -3$
2. 去括号：注意括号前为负号，括号内各项要变号，得
$3x - x + 1 = -3$
3. 移项：将常数项移到方程右侧，移项要变号，得
$3x - x = -3 - 1$
4. 合并同类项，得
$2x = -4$
5. 系数化为1：方程两边同时除以2，得
$x = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是根据相反数的概念正确列出方程，解题过程中要注意去分母、去括号时的符号规则，避免因计算细节失分。
【难度系数】
0.8
13. 已知方程$\frac{3x - a}{3}=4$的解是$x=4$,则$a=$
$0$
.答案
13.$0$
解析
【分析】
这道题是已知一元一次方程的解求未知参数的值，解题核心思路是利用方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。我们只需把已知的解$x=4$代入原方程，就能得到一个仅含未知数$a$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤计算，即可求出$a$的值。
【解析】
解：$\because x=4$是方程$\frac{3x - a}{3}=4$的解
$\therefore$将$x=4$代入原方程，可得：
$\frac{3×4 - a}{3}=4$
化简分子得：$\frac{12 - a}{3}=4$
两边同时乘3去分母，得：$12 - a = 12$
移项，得：$-a = 12 - 12$
合并同类项，得：$-a = 0$
系数化为1，得：$a = 0$
【答案】
$0$
【知识点】
一元一次方程的解的定义、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对一元一次方程解的理解，通过代入法将求参数的问题转化为解一元一次方程的问题是解题的核心，计算量小，方法易掌握。
【难度系数】
0.9
这道题是已知一元一次方程的解求未知参数的值，解题核心思路是利用方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。我们只需把已知的解$x=4$代入原方程，就能得到一个仅含未知数$a$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤计算，即可求出$a$的值。
【解析】
解：$\because x=4$是方程$\frac{3x - a}{3}=4$的解
$\therefore$将$x=4$代入原方程，可得：
$\frac{3×4 - a}{3}=4$
化简分子得：$\frac{12 - a}{3}=4$
两边同时乘3去分母，得：$12 - a = 12$
移项，得：$-a = 12 - 12$
合并同类项，得：$-a = 0$
系数化为1，得：$a = 0$
【答案】
$0$
【知识点】
一元一次方程的解的定义、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对一元一次方程解的理解，通过代入法将求参数的问题转化为解一元一次方程的问题是解题的核心，计算量小，方法易掌握。
【难度系数】
0.9
