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1. 为丰富群众精神文化生活，某市春节期间开展了以“我们的中国梦——文化进万家”为主题的艺术活动，从5个街道办收集到的艺术作品数量(单位：件)分别为50，52，49，46，52，则这组数据的中位数是 ()
A.46
B.49
C.50
D.52
A.46
B.49
C.50
D.52
答案
C
解析
【分析】
要解决本题，需先明确中位数的求解规则：求一组数据的中位数时，首先要将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，中间位置的数即为中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数即为中位数。本题中共有5个数据，个数为奇数，排序后找到中间位置的数即可。
【解析】
首先将题中给出的5个数据按从小到大的顺序排列：46，49，50，52，52。
由于数据总个数是5，为奇数，因此排在第3位的数就是这组数据的中位数，即50。
【答案】
C
【知识点】
中位数的定义、数据排序
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记中位数的求解步骤，尤其要注意必须先对数据进行有序排列，再根据数据个数的奇偶性确定中位数，避免未排序直接取原数据中间数值的错误。
【难度系数】
0.9
要解决本题，需先明确中位数的求解规则：求一组数据的中位数时，首先要将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，中间位置的数即为中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数即为中位数。本题中共有5个数据，个数为奇数，排序后找到中间位置的数即可。
【解析】
首先将题中给出的5个数据按从小到大的顺序排列：46，49，50，52，52。
由于数据总个数是5，为奇数，因此排在第3位的数就是这组数据的中位数，即50。
【答案】
C
【知识点】
中位数的定义、数据排序
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记中位数的求解步骤，尤其要注意必须先对数据进行有序排列，再根据数据个数的奇偶性确定中位数，避免未排序直接取原数据中间数值的错误。
【难度系数】
0.9
2. 现有数据1，4，3，2，4，x，若该组数据的中位数是3，则x=。
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
【分析】
解题时首先回忆中位数的定义：当数据个数为偶数时，将数据从小到大排序后，中位数是中间两个数据的平均数。本题中数据共6个（偶数个），已知中位数是3，可推出排序后第3、4个数据的和为6。接下来先把除x外的已知数据排序，再通过分类讨论x的取值范围，判断不同位置下中间两个数的平均数是否符合要求，即可求出x的值。
【解析】
1. 首先明确数据总个数：该组数据共有6个，为偶数个，根据中位数的计算规则，将数据从小到大排序后，中位数等于第3个和第4个数据的平均数。
2. 结合已知中位数为3，可得：第3个数据 + 第4个数据 = 3×2 = 6。
3. 将除x外的5个数据从小到大排序为：1，2，3，4，4，分情况讨论x的取值：
若x≤2，排序后中间两个数为2和3，平均数为(2+3)÷2=2.5≠3，不符合要求；
若2＜x≤3，排序后中间两个数为x和3，列方程：(x+3)÷2=3，解得x=3，符合要求；
若x＞3，排序后中间两个数为3和4，平均数为(3+4)÷2=3.5≠3，不符合要求。
综上，x的值为3。
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
中位数的计算、数据的排序
【点评】
本题考查中位数的相关应用，解题的核心是掌握偶数个数据的中位数计算方法，排序是计算中位数的必要前提，通过分类讨论x的位置可以快速排除不符合条件的情况，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆中位数的定义：当数据个数为偶数时，将数据从小到大排序后，中位数是中间两个数据的平均数。本题中数据共6个（偶数个），已知中位数是3，可推出排序后第3、4个数据的和为6。接下来先把除x外的已知数据排序，再通过分类讨论x的取值范围，判断不同位置下中间两个数的平均数是否符合要求，即可求出x的值。
【解析】
1. 首先明确数据总个数：该组数据共有6个，为偶数个，根据中位数的计算规则，将数据从小到大排序后，中位数等于第3个和第4个数据的平均数。
2. 结合已知中位数为3，可得：第3个数据 + 第4个数据 = 3×2 = 6。
3. 将除x外的5个数据从小到大排序为：1，2，3，4，4，分情况讨论x的取值：
若x≤2，排序后中间两个数为2和3，平均数为(2+3)÷2=2.5≠3，不符合要求；
若2＜x≤3，排序后中间两个数为x和3，列方程：(x+3)÷2=3，解得x=3，符合要求；
若x＞3，排序后中间两个数为3和4，平均数为(3+4)÷2=3.5≠3，不符合要求。
综上，x的值为3。
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
中位数的计算、数据的排序
【点评】
本题考查中位数的相关应用，解题的核心是掌握偶数个数据的中位数计算方法，排序是计算中位数的必要前提，通过分类讨论x的位置可以快速排除不符合条件的情况，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.8
探究1：什么是四分位数？
答案
解：将一组数据按照从小到大的顺序排列后，可通过三个分割点把全部数据划分为数据占比均为25%的四组，这三个分割点对应的数值就是四分位数：
1. 第一四分位数（也叫下四分位数，记作$Q_1$）：是第一个分割点对应的数值，约有25%的数据小于或等于该值；
2. 第二四分位数就是这组数据的中位数（记作$Q_2$）：是第二个分割点对应的数值，约有50%的数据小于或等于该值；
3. 第三四分位数（也叫上四分位数，记作$Q_3$）：是第三个分割点对应的数值，约有75%的数据小于或等于该值。
1. 第一四分位数（也叫下四分位数，记作$Q_1$）：是第一个分割点对应的数值，约有25%的数据小于或等于该值；
2. 第二四分位数就是这组数据的中位数（记作$Q_2$）：是第二个分割点对应的数值，约有50%的数据小于或等于该值；
3. 第三四分位数（也叫上四分位数，记作$Q_3$）：是第三个分割点对应的数值，约有75%的数据小于或等于该值。
解析
【分析】
我们可以结合之前学过的中位数的知识来理解四分位数：首先，中位数是把从小到大排序后的数据集分成数量相等的两部分的数值，而四分位数本质是对排序后的数据做更细的四等分划分。思考时第一步要明确四分位数的应用前提：必须先将数据按从小到大的顺序排列；第二步要知道把所有数据分成占比均为25%的四组，需要3个分割点，这三个点对应的数值就是四分位数；第三步分别梳理每个分割点对应的名称、记号和累计数据占比，就能完整回答问题。
【解析】
1. 先明确前提：需将一组数据按照从小到大的顺序排列；
2. 核心规则：用三个分割点把全部数据划分为四组，每组的数据占比均为25%，这三个分割点对应的数值就是四分位数；
3. 分类说明：
（1）第一四分位数（也叫下四分位数，记作$Q_1$）：是第一个分割点对应的数值，约有25%的数据小于或等于该值；
（2）第二四分位数（记作$Q_2$）：是第二个分割点对应的数值，即这组数据的中位数，约有50%的数据小于或等于该值；
（3）第三四分位数（也叫上四分位数，记作$Q_3$）：是第三个分割点对应的数值，约有75%的数据小于或等于该值。
【答案】
将一组数据按照从小到大的顺序排列后，可通过三个分割点把全部数据划分为数据占比均为25%的四组，这三个分割点对应的数值就是四分位数：
1. 第一四分位数（也叫下四分位数，记作$Q_1$）：是第一个分割点对应的数值，约有25%的数据小于或等于该值；
2. 第二四分位数就是这组数据的中位数（记作$Q_2$）：是第二个分割点对应的数值，约有50%的数据小于或等于该值；
3. 第三四分位数（也叫上四分位数，记作$Q_3$）：是第三个分割点对应的数值，约有75%的数据小于或等于该值。
【知识点】
1. 四分位数的定义
2. 中位数
3. 统计量特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是理解四分位数的定义内涵，掌握排序前提、三个四分位数的对应含义是答对本题的关键，也为后续学习箱线图等统计相关知识打下基础。
【难度系数】
0.9
我们可以结合之前学过的中位数的知识来理解四分位数：首先，中位数是把从小到大排序后的数据集分成数量相等的两部分的数值，而四分位数本质是对排序后的数据做更细的四等分划分。思考时第一步要明确四分位数的应用前提：必须先将数据按从小到大的顺序排列；第二步要知道把所有数据分成占比均为25%的四组，需要3个分割点，这三个点对应的数值就是四分位数；第三步分别梳理每个分割点对应的名称、记号和累计数据占比，就能完整回答问题。
【解析】
1. 先明确前提：需将一组数据按照从小到大的顺序排列；
2. 核心规则：用三个分割点把全部数据划分为四组，每组的数据占比均为25%，这三个分割点对应的数值就是四分位数；
3. 分类说明：
（1）第一四分位数（也叫下四分位数，记作$Q_1$）：是第一个分割点对应的数值，约有25%的数据小于或等于该值；
（2）第二四分位数（记作$Q_2$）：是第二个分割点对应的数值，即这组数据的中位数，约有50%的数据小于或等于该值；
（3）第三四分位数（也叫上四分位数，记作$Q_3$）：是第三个分割点对应的数值，约有75%的数据小于或等于该值。
【答案】
将一组数据按照从小到大的顺序排列后，可通过三个分割点把全部数据划分为数据占比均为25%的四组，这三个分割点对应的数值就是四分位数：
1. 第一四分位数（也叫下四分位数，记作$Q_1$）：是第一个分割点对应的数值，约有25%的数据小于或等于该值；
2. 第二四分位数就是这组数据的中位数（记作$Q_2$）：是第二个分割点对应的数值，约有50%的数据小于或等于该值；
3. 第三四分位数（也叫上四分位数，记作$Q_3$）：是第三个分割点对应的数值，约有75%的数据小于或等于该值。
【知识点】
1. 四分位数的定义
2. 中位数
3. 统计量特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是理解四分位数的定义内涵，掌握排序前提、三个四分位数的对应含义是答对本题的关键，也为后续学习箱线图等统计相关知识打下基础。
【难度系数】
0.9
探究2：某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为（）
A.250，290
B.295，250
C.240，300
D.240，295
A.250，290
B.295，250
C.240，300
D.240，295
答案
B
解析
【分析】
要求这组数据的上四分位数和下四分位数，首先明确解题步骤：第一步，将所有数据按照从小到大的顺序排列；第二步，分别计算下四分位数（对应第25百分位数）和上四分位数（对应第75百分位数）的位置，计算方式为数据总个数n乘以对应百分率；第三步，根据位置确定四分位数：若位置为整数，则取该位置和下一个位置数据的平均值，若位置为小数，则向上取整对应位置的数据即可。本题中数据总个数n=8，按照上述步骤计算即可。
【解析】
1. 先将8个快递收件点的快递个数从小到大排序：188，240，260，284，288，290，300，360。
2. 计算下四分位数的位置：$ 8 × 25\% = 2 $，位置为整数，因此下四分位数是第2个和第3个数据的平均数，即$ \frac{240 + 260}{2} = 250 $。
3. 计算上四分位数的位置：$ 8 × 75\% = 6 $，位置为整数，因此上四分位数是第6个和第7个数据的平均数，即$ \frac{290 + 300}{2} = 295 $。
因此这组数据的上四分位数是295，下四分位数是250。
【答案】
B
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 数据排序
【点评】
本题考查四分位数的计算，解题的核心是先准确对数据排序，再严格按照百分位数的计算规则确定对应数值，需注意当计算出的位置为整数时，要取相邻两个位置数据的平均值，不要直接取单个位置的数值导致计算错误。
【难度系数】
0.7
要求这组数据的上四分位数和下四分位数，首先明确解题步骤：第一步，将所有数据按照从小到大的顺序排列；第二步，分别计算下四分位数（对应第25百分位数）和上四分位数（对应第75百分位数）的位置，计算方式为数据总个数n乘以对应百分率；第三步，根据位置确定四分位数：若位置为整数，则取该位置和下一个位置数据的平均值，若位置为小数，则向上取整对应位置的数据即可。本题中数据总个数n=8，按照上述步骤计算即可。
【解析】
1. 先将8个快递收件点的快递个数从小到大排序：188，240，260，284，288，290，300，360。
2. 计算下四分位数的位置：$ 8 × 25\% = 2 $，位置为整数，因此下四分位数是第2个和第3个数据的平均数，即$ \frac{240 + 260}{2} = 250 $。
3. 计算上四分位数的位置：$ 8 × 75\% = 6 $，位置为整数，因此上四分位数是第6个和第7个数据的平均数，即$ \frac{290 + 300}{2} = 295 $。
因此这组数据的上四分位数是295，下四分位数是250。
【答案】
B
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 数据排序
【点评】
本题考查四分位数的计算，解题的核心是先准确对数据排序，再严格按照百分位数的计算规则确定对应数值，需注意当计算出的位置为整数时，要取相邻两个位置数据的平均值，不要直接取单个位置的数值导致计算错误。
【难度系数】
0.7
现有一组数据分别为 106，113，96，98，100，102，104，112，则这组数据的上四分位数是 （）
A.113
B.112
C.106
D.109
A.113
B.112
C.106
D.109
答案
D
解析
【分析】
要求这组数据的上四分位数，需遵循固定求解步骤：首先将数据从小到大排序，再计算上四分位数对应的位置：上四分位数即第75百分位数，位置i等于数据总个数n乘75%。若i为整数，上四分位数是第i个和第i+1个数据的平均数；若i不是整数，向上取整后对应的数据就是上四分位数。按此思路逐步计算即可。
【解析】
第一步：将这组数据从小到大排列：96，98，100，102，104，106，112，113，可知数据总个数$ n=8 $。
第二步：计算上四分位数对应的位置：$ i = n × 75\% = 8 × 0.75 = 6 $，i为整数。
第三步：根据规则，上四分位数为第6个数据和第7个数据的平均值，即$\frac{106 + 112}{2} = 109$。
【答案】
D
【知识点】
上四分位数计算，数据排序，百分位数定义
【点评】
本题核心考查上四分位数的计算方法，易错点在于排序错误、位置计算失误，或者当位置为整数时直接取对应位置的数据而非相邻两数的平均值，解题时严格按步骤运算即可得分。
【难度系数】
0.7
要求这组数据的上四分位数，需遵循固定求解步骤：首先将数据从小到大排序，再计算上四分位数对应的位置：上四分位数即第75百分位数，位置i等于数据总个数n乘75%。若i为整数，上四分位数是第i个和第i+1个数据的平均数；若i不是整数，向上取整后对应的数据就是上四分位数。按此思路逐步计算即可。
【解析】
第一步：将这组数据从小到大排列：96，98，100，102，104，106，112，113，可知数据总个数$ n=8 $。
第二步：计算上四分位数对应的位置：$ i = n × 75\% = 8 × 0.75 = 6 $，i为整数。
第三步：根据规则，上四分位数为第6个数据和第7个数据的平均值，即$\frac{106 + 112}{2} = 109$。
【答案】
D
【知识点】
上四分位数计算，数据排序，百分位数定义
【点评】
本题核心考查上四分位数的计算方法，易错点在于排序错误、位置计算失误，或者当位置为整数时直接取对应位置的数据而非相邻两数的平均值，解题时严格按步骤运算即可得分。
【难度系数】
0.7
已知甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95。
探究 1：求这两组数据的四分位数 $ m_{25} $，$ m_{50} $，$ m_{75} $。
探究 2：根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图。
探究 3：根据箱线图和四分位数，谈谈你对甲、乙两组成绩的看法。
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95。
探究 1：求这两组数据的四分位数 $ m_{25} $，$ m_{50} $，$ m_{75} $。
探究 2：根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图。
探究 3：根据箱线图和四分位数，谈谈你对甲、乙两组成绩的看法。
答案
解：
探究1：求两组数据的四分位数
1. 将甲组数据从小到大排序：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，共10个数据。
计算分位对应位置：
$10×25\%=2.5$，取排序后第3个数据，得$m_{25}=70$；
$10×50\%=5$，取排序后第5、第6个数据的平均数，得$m_{50}=\frac{89+91}{2}=90$；
$10×75\%=7.5$，取排序后第8个数据，得$m_{75}=96$。
2. 将乙组数据从小到大排序：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96，共10个数据。
计算分位对应位置：
$10×25\%=2.5$，取排序后第3个数据，得$m_{25}=80$；
$10×50\%=5$，取排序后第5、第6个数据的平均数，得$m_{50}=\frac{88+92}{2}=90$；
$10×75\%=7.5$，取排序后第8个数据，得$m_{75}=93$。
探究2：绘制甲组箱线图
在横轴标注“甲组”的对应位置：
1. 标记5个特征点：最小值60，下四分位数70，中位数90，上四分位数96，最大值100；
2. 以70和96为矩形的上下边界绘制矩形，在矩形内对应90的位置画竖线标记中位数；
3. 从矩形下沿（70）向左画虚线延伸至60，从矩形上沿（96）向右画虚线延伸至100，即完成甲组箱线图绘制。
探究3：成绩分析
1. 甲乙两组的中位数均为90，说明两组的中等水平成绩基本相当；
2. 甲组四分位距为$96-70=26$，乙组四分位距为$93-80=13$，说明甲组中间50%的成绩分布更分散，乙组中间段的成绩更集中、更稳定；
3. 甲组最低分60远低于乙组最低分70，甲组最高分100高于乙组最高分96，说明甲组成绩两极分化更明显，乙组整体成绩更均衡，低分段的学生更少。
答：甲组四分位数为$m_{25}=70$，$m_{50}=90$，$m_{75}=96$；乙组四分位数为$m_{25}=80$，$m_{50}=90$，$m_{75}=93$，其余结论如上。
探究1：求两组数据的四分位数
1. 将甲组数据从小到大排序：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，共10个数据。
计算分位对应位置：
$10×25\%=2.5$，取排序后第3个数据，得$m_{25}=70$；
$10×50\%=5$，取排序后第5、第6个数据的平均数，得$m_{50}=\frac{89+91}{2}=90$；
$10×75\%=7.5$，取排序后第8个数据，得$m_{75}=96$。
2. 将乙组数据从小到大排序：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96，共10个数据。
计算分位对应位置：
$10×25\%=2.5$，取排序后第3个数据，得$m_{25}=80$；
$10×50\%=5$，取排序后第5、第6个数据的平均数，得$m_{50}=\frac{88+92}{2}=90$；
$10×75\%=7.5$，取排序后第8个数据，得$m_{75}=93$。
探究2：绘制甲组箱线图
在横轴标注“甲组”的对应位置：
1. 标记5个特征点：最小值60，下四分位数70，中位数90，上四分位数96，最大值100；
2. 以70和96为矩形的上下边界绘制矩形，在矩形内对应90的位置画竖线标记中位数；
3. 从矩形下沿（70）向左画虚线延伸至60，从矩形上沿（96）向右画虚线延伸至100，即完成甲组箱线图绘制。
探究3：成绩分析
1. 甲乙两组的中位数均为90，说明两组的中等水平成绩基本相当；
2. 甲组四分位距为$96-70=26$，乙组四分位距为$93-80=13$，说明甲组中间50%的成绩分布更分散，乙组中间段的成绩更集中、更稳定；
3. 甲组最低分60远低于乙组最低分70，甲组最高分100高于乙组最高分96，说明甲组成绩两极分化更明显，乙组整体成绩更均衡，低分段的学生更少。
答：甲组四分位数为$m_{25}=70$，$m_{50}=90$，$m_{75}=96$；乙组四分位数为$m_{25}=80$，$m_{50}=90$，$m_{75}=93$，其余结论如上。
解析
【分析】
解题可分三步推进：
1. 求四分位数时，先将每组数据从小到大排序，再根据数据总个数计算各分位的位置：若计算出的位置是小数，取向上取整后对应位置的数据；若为整数，取该位置和下一个位置数据的平均数，即可得到对应四分位数。
2. 绘制箱线图时，先确定每组的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值5个关键值，在对应组的横轴位置标注这5个点，再以下四分位数和上四分位数为上下边界绘制矩形，矩形内标注中位数的竖线，最后从矩形上下边界延伸虚线到最小、最大值即可。
3. 分析成绩时，对比两组的中位数判断整体中等水平，对比四分位距（上四分位数-下四分位数）判断中间段成绩的集中程度，对比极值判断成绩两极分化情况，总结两组成绩的分布特点。
【解析】
探究1：计算两组四分位数
1. 甲组数据处理
将甲组数据从小到大排序：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，共10个数据。
计算各分位位置：
$10×25\%=2.5$，为小数，取排序后第3个数据，得$m_{25}=70$；
$10×50\%=5$，为整数，取第5、第6个数据的平均数，得$m_{50}=\frac{89+91}{2}=90$；
$10×75\%=7.5$，为小数，取排序后第8个数据，得$m_{75}=96$。
2. 乙组数据处理
将乙组数据从小到大排序：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96，共10个数据。
计算各分位位置：
$10×25\%=2.5$，为小数，取排序后第3个数据，得$m_{25}=80$；
$10×50\%=5$，为整数，取第5、第6个数据的平均数，得$m_{50}=\frac{88+92}{2}=90$；
$10×75\%=7.5$，为小数，取排序后第8个数据，得$m_{75}=93$。
探究2：绘制甲组箱线图
在横轴标注“甲组”的对应位置操作：
1. 标记5个特征点：最小值60，下四分位数70，中位数90，上四分位数96，最大值100；
2. 以70和96为上下边界绘制矩形，在矩形内对应90的位置画竖线标记中位数；
3. 从矩形下沿（70）向下画虚线延伸至60，从矩形上沿（96）向上画虚线延伸至100，即完成甲组箱线图绘制。
探究3：成绩分析
1. 甲乙两组的中位数均为90，说明两组的中等水平成绩基本相当；
2. 甲组四分位距为$96-70=26$，乙组四分位距为$93-80=13$，说明甲组中间50%的成绩分布更分散，乙组中间段的成绩更集中、更稳定；
3. 甲组最低分60远低于乙组最低分70，甲组最高分100高于乙组最高分96，说明甲组成绩两极分化更明显，乙组整体成绩更均衡，低分段的学生更少。
【答案】
甲组四分位数为$m_{25}=70$，$m_{50}=90$，$m_{75}=96$；乙组四分位数为$m_{25}=80$，$m_{50}=90$，$m_{75}=93$；两组中等水平成绩相当，甲组成绩更分散、两极分化更明显，乙组成绩更集中均衡；甲组箱线图按上述方法绘制即可。
【知识点】
四分位数计算；箱线图绘制；统计数据分析
【点评】
本题结合实际成绩场景，考察了统计数据的处理、图表绘制和特征分析能力，能帮助理解不同统计量对应的数据分布特点，兼具实操性和应用性。
【难度系数】
0.7
解题可分三步推进：
1. 求四分位数时，先将每组数据从小到大排序，再根据数据总个数计算各分位的位置：若计算出的位置是小数，取向上取整后对应位置的数据；若为整数，取该位置和下一个位置数据的平均数，即可得到对应四分位数。
2. 绘制箱线图时，先确定每组的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值5个关键值，在对应组的横轴位置标注这5个点，再以下四分位数和上四分位数为上下边界绘制矩形，矩形内标注中位数的竖线，最后从矩形上下边界延伸虚线到最小、最大值即可。
3. 分析成绩时，对比两组的中位数判断整体中等水平，对比四分位距（上四分位数-下四分位数）判断中间段成绩的集中程度，对比极值判断成绩两极分化情况，总结两组成绩的分布特点。
【解析】
探究1：计算两组四分位数
1. 甲组数据处理
将甲组数据从小到大排序：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，共10个数据。
计算各分位位置：
$10×25\%=2.5$，为小数，取排序后第3个数据，得$m_{25}=70$；
$10×50\%=5$，为整数，取第5、第6个数据的平均数，得$m_{50}=\frac{89+91}{2}=90$；
$10×75\%=7.5$，为小数，取排序后第8个数据，得$m_{75}=96$。
2. 乙组数据处理
将乙组数据从小到大排序：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96，共10个数据。
计算各分位位置：
$10×25\%=2.5$，为小数，取排序后第3个数据，得$m_{25}=80$；
$10×50\%=5$，为整数，取第5、第6个数据的平均数，得$m_{50}=\frac{88+92}{2}=90$；
$10×75\%=7.5$，为小数，取排序后第8个数据，得$m_{75}=93$。
探究2：绘制甲组箱线图
在横轴标注“甲组”的对应位置操作：
1. 标记5个特征点：最小值60，下四分位数70，中位数90，上四分位数96，最大值100；
2. 以70和96为上下边界绘制矩形，在矩形内对应90的位置画竖线标记中位数；
3. 从矩形下沿（70）向下画虚线延伸至60，从矩形上沿（96）向上画虚线延伸至100，即完成甲组箱线图绘制。
探究3：成绩分析
1. 甲乙两组的中位数均为90，说明两组的中等水平成绩基本相当；
2. 甲组四分位距为$96-70=26$，乙组四分位距为$93-80=13$，说明甲组中间50%的成绩分布更分散，乙组中间段的成绩更集中、更稳定；
3. 甲组最低分60远低于乙组最低分70，甲组最高分100高于乙组最高分96，说明甲组成绩两极分化更明显，乙组整体成绩更均衡，低分段的学生更少。
【答案】
甲组四分位数为$m_{25}=70$，$m_{50}=90$，$m_{75}=96$；乙组四分位数为$m_{25}=80$，$m_{50}=90$，$m_{75}=93$；两组中等水平成绩相当，甲组成绩更分散、两极分化更明显，乙组成绩更集中均衡；甲组箱线图按上述方法绘制即可。
【知识点】
四分位数计算；箱线图绘制；统计数据分析
【点评】
本题结合实际成绩场景，考察了统计数据的处理、图表绘制和特征分析能力，能帮助理解不同统计量对应的数据分布特点，兼具实操性和应用性。
【难度系数】
0.7
