知识梳理
探究→勾股定理
勾股定理
表达形式 在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$的对边分别是$a$，$b$，$c$，则①。
直角三角形②。
引申 以直角三角形两直角边为③的④等于以斜边为⑤的⑥。
勾股定理的逆定理 如果⑦，那么这个三角形是直角三角形。
常见勾股数 3，4，5；⑧。
应用 直角三角形中已知两边长求第三边长
典型题 几何体表面两点间的最短距离

1. $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
2. 两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方
3. 边
4. 正方形的面积之和
5. 边
6. 正方形的面积
7. 三角形三条边的长度 a,b,c 满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
8. 6,8,10;5,12,13;7,24,25 等

1. 如图，某港口$P$位于东西方向的海岸线上，甲、乙两艘轮船同时离开港口$P$，分别以每小时12海里和16海里的速度沿着北偏西$40°$方向和北偏东$50°$的方向航行，1小时后，两船相距海里。

1. 20

2. 如图,要在河边$l$上修建一个水泵站,分别向$A,B$两个村庄送水,已知$A,B$两村到河边的距离分别为$AC=1\ \mathrm{km}$和$BD=3\ \mathrm{km}$,且$C,D$两点相距$3\ \mathrm{km}$,则所铺设的水管至少是()。

A.5 km
B.4 km
C.3 km
D.6 km

2. A

3. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距高层住宅9 m处（车尾AE到高层住宅墙面的距离DE），升起云梯AB到发生火灾的住户家窗口，已知云梯长15 m，云梯底部距地面3 m，问：发生火灾的住户家窗口距地面的高度BD是多少米？

3. 解:过点 A 作 $AC⊥ BD$,垂足为点 C,如图,由题意可知 $AE=CD=3\ \mathrm{m},AC=9\ \mathrm{m},AB=15\ \mathrm{m}$,
在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,根据勾股定理,
得 $AC^2+BC^2=AB^2$,
即 $9^2+BC^2=15^2$,
所以 $BC^2=15^2-9^2=144=12^2$,
所以 $BC=12\ \mathrm{m}$,
因此 $BD=BC+CD=12+3=15(\mathrm{m})$,
所以发生火灾的住户家窗口距地面的高度 BD 是 15 m。