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11.“塔吊”是修建高层建筑常见的起重设备，又名“塔式起重机”。某“塔吊”以恒定功率30 kW将质量为3 t的重物从静止开始竖直向上提升了60 s，再逐步减小功率，提升10 s后停了下来，全程v-t图像如图7所示，不计空气阻力的作用。(g取10 N/kg)
(1)求$t＝30\ \mathrm{s}$时重物所受拉力的大小。
(2)求在整个过程中，重物的最大速度。
(3)若重物上升的总高度为66 m，求最后10 s拉力的平均功率。
(1)求$t＝30\ \mathrm{s}$时重物所受拉力的大小。
(2)求在整个过程中，重物的最大速度。
(3)若重物上升的总高度为66 m，求最后10 s拉力的平均功率。
答案
解：
(1) 重物的质量$m=3\ \mathrm{t}=3×10^3\ \mathrm{kg}$，
重物的重力$G=mg=3×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^4\ \mathrm{N}$。
由$v-t$图像可知，$20∼60\ \mathrm{s}$内重物做匀速直线运动，$t=30\ \mathrm{s}$时重物受力平衡，不计空气阻力，拉力与重力大小相等，
因此$t=30\ \mathrm{s}$时重物所受拉力$F=G=3×10^4\ \mathrm{N}$。
(2) 恒定功率$P=30\ \mathrm{kW}=3×10^4\ \mathrm{W}$，重物匀速运动时速度达到最大，此时拉力$F=3×10^4\ \mathrm{N}$，
由$P=Fv$得，重物的最大速度：
$v_\mathrm{m}=\dfrac{P}{F}=\dfrac{3×10^4\ \mathrm{W}}{3×10^4\ \mathrm{N}}=1\ \mathrm{m/s}$。
(3) 前$60\ \mathrm{s}$拉力做的功：
$W_1=Pt_1=3×10^4\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=1.8×10^6\ \mathrm{J}$，
全程重物克服重力做的总功：
$W_G=Gh=3×10^4\ \mathrm{N}×66\ \mathrm{m}=1.98×10^6\ \mathrm{J}$，
最后$10\ \mathrm{s}$拉力做的功：
$W_2=W_G-W_1=1.98×10^6\ \mathrm{J}-1.8×10^6\ \mathrm{J}=1.8×10^5\ \mathrm{J}$，
最后$10\ \mathrm{s}$拉力的平均功率：
$P_2=\dfrac{W_2}{t_2}=\dfrac{1.8×10^5\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=1.8×10^4\ \mathrm{W}=18\ \mathrm{kW}$。
答：(1) $t=30\ \mathrm{s}$时拉力为$3×10^4\ \mathrm{N}$；(2) 重物最大速度为$1\ \mathrm{m/s}$；(3) 最后10s拉力的平均功率为$1.8×10^4\ \mathrm{W}$（或18 kW）。
(1) 重物的质量$m=3\ \mathrm{t}=3×10^3\ \mathrm{kg}$，
重物的重力$G=mg=3×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^4\ \mathrm{N}$。
由$v-t$图像可知，$20∼60\ \mathrm{s}$内重物做匀速直线运动，$t=30\ \mathrm{s}$时重物受力平衡，不计空气阻力，拉力与重力大小相等，
因此$t=30\ \mathrm{s}$时重物所受拉力$F=G=3×10^4\ \mathrm{N}$。
(2) 恒定功率$P=30\ \mathrm{kW}=3×10^4\ \mathrm{W}$，重物匀速运动时速度达到最大，此时拉力$F=3×10^4\ \mathrm{N}$，
由$P=Fv$得，重物的最大速度：
$v_\mathrm{m}=\dfrac{P}{F}=\dfrac{3×10^4\ \mathrm{W}}{3×10^4\ \mathrm{N}}=1\ \mathrm{m/s}$。
(3) 前$60\ \mathrm{s}$拉力做的功：
$W_1=Pt_1=3×10^4\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=1.8×10^6\ \mathrm{J}$，
全程重物克服重力做的总功：
$W_G=Gh=3×10^4\ \mathrm{N}×66\ \mathrm{m}=1.98×10^6\ \mathrm{J}$，
最后$10\ \mathrm{s}$拉力做的功：
$W_2=W_G-W_1=1.98×10^6\ \mathrm{J}-1.8×10^6\ \mathrm{J}=1.8×10^5\ \mathrm{J}$，
最后$10\ \mathrm{s}$拉力的平均功率：
$P_2=\dfrac{W_2}{t_2}=\dfrac{1.8×10^5\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=1.8×10^4\ \mathrm{W}=18\ \mathrm{kW}$。
答：(1) $t=30\ \mathrm{s}$时拉力为$3×10^4\ \mathrm{N}$；(2) 重物最大速度为$1\ \mathrm{m/s}$；(3) 最后10s拉力的平均功率为$1.8×10^4\ \mathrm{W}$（或18 kW）。
解析
【分析】
本题结合v-t图像考查力学相关计算，解题思路如下：
1. 第(1)问：先计算重物的重力，再根据v-t图像判断20~60s重物做匀速直线运动，此时受力平衡，因此t=30s时拉力等于重力；
2. 第(2)问：恒定功率下，匀速运动时速度达到最大，利用功率公式P=Fv，结合匀速时拉力等于重力，即可算出最大速度；
3. 第(3)问：全程重物上升的总高度已知，先算出全程克服重力做的总功，再算出前60s恒定功率拉力做的功，两者差值即为最后10s拉力做的功，最后用平均功率公式算出结果。
【解析】
(1) 重物质量$m=3\ \mathrm{t}=3×10^3\ \mathrm{kg}$，
重物的重力$G=mg=3×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^4\ \mathrm{N}$。
由$v-t$图像可知，$20∼60\ \mathrm{s}$内重物做匀速直线运动，$t=30\ \mathrm{s}$时重物受力平衡，不计空气阻力，拉力与重力大小相等，
因此$t=30\ \mathrm{s}$时重物所受拉力$F=G=3×10^4\ \mathrm{N}$。
(2) 恒定功率$P=30\ \mathrm{kW}=3×10^4\ \mathrm{W}$，重物匀速运动时速度达到最大，此时拉力$F=3×10^4\ \mathrm{N}$，
由$P=Fv$得，重物的最大速度：
$v_\mathrm{m}=\dfrac{P}{F}=\dfrac{3×10^4\ \mathrm{W}}{3×10^4\ \mathrm{N}}=1\ \mathrm{m/s}$。
(3) 前$60\ \mathrm{s}$拉力做的功：
$W_1=Pt_1=3×10^4\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=1.8×10^6\ \mathrm{J}$，
全程重物克服重力做的总功：
$W_G=Gh=3×10^4\ \mathrm{N}×66\ \mathrm{m}=1.98×10^6\ \mathrm{J}$，
最后$10\ \mathrm{s}$拉力做的功：
$W_2=W_G-W_1=1.98×10^6\ \mathrm{J}-1.8×10^6\ \mathrm{J}=1.8×10^5\ \mathrm{J}$，
最后$10\ \mathrm{s}$拉力的平均功率：
$P_2=\dfrac{W_2}{t_2}=\dfrac{1.8×10^5\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=1.8×10^4\ \mathrm{W}=18\ \mathrm{kW}$。
【答案】
(1) $t=30\ \mathrm{s}$时重物所受拉力为$3×10^4\ \mathrm{N}$；
(2) 重物的最大速度为$1\ \mathrm{m/s}$；
(3) 最后10 s拉力的平均功率为$1.8×10^4\ \mathrm{W}$（或18 kW）。
【知识点】
功率计算、功的计算、v-t图像应用
【点评】
本题将v-t图像、受力平衡、功率与功的计算结合，需要学生理解匀速运动的受力特点，掌握恒定功率下的速度计算，以及总功的分析方法，是一道典型的力学综合题，考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
本题结合v-t图像考查力学相关计算，解题思路如下：
1. 第(1)问：先计算重物的重力，再根据v-t图像判断20~60s重物做匀速直线运动，此时受力平衡，因此t=30s时拉力等于重力；
2. 第(2)问：恒定功率下，匀速运动时速度达到最大，利用功率公式P=Fv，结合匀速时拉力等于重力，即可算出最大速度；
3. 第(3)问：全程重物上升的总高度已知，先算出全程克服重力做的总功，再算出前60s恒定功率拉力做的功，两者差值即为最后10s拉力做的功，最后用平均功率公式算出结果。
【解析】
(1) 重物质量$m=3\ \mathrm{t}=3×10^3\ \mathrm{kg}$，
重物的重力$G=mg=3×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^4\ \mathrm{N}$。
由$v-t$图像可知，$20∼60\ \mathrm{s}$内重物做匀速直线运动，$t=30\ \mathrm{s}$时重物受力平衡，不计空气阻力，拉力与重力大小相等，
因此$t=30\ \mathrm{s}$时重物所受拉力$F=G=3×10^4\ \mathrm{N}$。
(2) 恒定功率$P=30\ \mathrm{kW}=3×10^4\ \mathrm{W}$，重物匀速运动时速度达到最大，此时拉力$F=3×10^4\ \mathrm{N}$，
由$P=Fv$得，重物的最大速度：
$v_\mathrm{m}=\dfrac{P}{F}=\dfrac{3×10^4\ \mathrm{W}}{3×10^4\ \mathrm{N}}=1\ \mathrm{m/s}$。
(3) 前$60\ \mathrm{s}$拉力做的功：
$W_1=Pt_1=3×10^4\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=1.8×10^6\ \mathrm{J}$，
全程重物克服重力做的总功：
$W_G=Gh=3×10^4\ \mathrm{N}×66\ \mathrm{m}=1.98×10^6\ \mathrm{J}$，
最后$10\ \mathrm{s}$拉力做的功：
$W_2=W_G-W_1=1.98×10^6\ \mathrm{J}-1.8×10^6\ \mathrm{J}=1.8×10^5\ \mathrm{J}$，
最后$10\ \mathrm{s}$拉力的平均功率：
$P_2=\dfrac{W_2}{t_2}=\dfrac{1.8×10^5\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=1.8×10^4\ \mathrm{W}=18\ \mathrm{kW}$。
【答案】
(1) $t=30\ \mathrm{s}$时重物所受拉力为$3×10^4\ \mathrm{N}$；
(2) 重物的最大速度为$1\ \mathrm{m/s}$；
(3) 最后10 s拉力的平均功率为$1.8×10^4\ \mathrm{W}$（或18 kW）。
【知识点】
功率计算、功的计算、v-t图像应用
【点评】
本题将v-t图像、受力平衡、功率与功的计算结合，需要学生理解匀速运动的受力特点，掌握恒定功率下的速度计算，以及总功的分析方法，是一道典型的力学综合题，考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
12.“五月五，过端午，蒸粽子，吃包子，挂菖蒲，佩香囊，赛龙舟”，生动地呈现了我国端午文化习俗。蒸粽子是利用水沸腾产生的蒸气加热粽子。端午节，李阿姨蒸粽子时，用煤炉将质量为5 kg、初温为20 ℃的水加热至刚好沸腾（当地气压为标准大气压），煤炉的热效率为32%。已知$q_{煤}=3×10^7\ \mathrm{J/kg}$，$c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，求：
(1)水吸收的热量；
(2)煤燃烧放出的热量；
(3)需要完全燃烧煤的质量。
13.某项目式学习小组探究海陆风的成因。通过查询相关资料得知：空气因受热体积膨胀，密度变小而上升，冷空气会从四面八方流过来，从而形成风。
【任务一】探究沙子和水的吸热能力。
(1)利用图8所示的装置探究沙子和水的吸热能力。在两个相同的箱子中装入相等且初温相同的水和沙子，用规格相同的白炽灯模拟太阳对箱中的水和沙子加热，是为了保证相同时间内水和沙子相同。
(2)依据实验数据描绘的水和沙子的温度随时间变化的图像如图9所示，可知在相同时间内，沙子升高的温度比水升高的温度，说明的吸热能力更强。
【任务二】模拟海陆风的形成。
(3)取下两箱子的封口盖，在两个箱子的侧面分别开一小孔后，连接上一个两端开口的透明细管AB，点燃一支香放在细管中（如图10所示），通过白烟的流向模拟日晒下海边的风向。相同条件下，加热一段时间后，烟将会从管的（选填“A”或“B”）管口冒出。依据实验和理论分析，可推断夜间风是（选填“从大海吹向陆地”“从陆地吹向大海”）。
(1)水吸收的热量；
(2)煤燃烧放出的热量；
(3)需要完全燃烧煤的质量。
13.某项目式学习小组探究海陆风的成因。通过查询相关资料得知：空气因受热体积膨胀，密度变小而上升，冷空气会从四面八方流过来，从而形成风。
【任务一】探究沙子和水的吸热能力。
(1)利用图8所示的装置探究沙子和水的吸热能力。在两个相同的箱子中装入相等且初温相同的水和沙子，用规格相同的白炽灯模拟太阳对箱中的水和沙子加热，是为了保证相同时间内水和沙子相同。
(2)依据实验数据描绘的水和沙子的温度随时间变化的图像如图9所示，可知在相同时间内，沙子升高的温度比水升高的温度，说明的吸热能力更强。
【任务二】模拟海陆风的形成。
(3)取下两箱子的封口盖，在两个箱子的侧面分别开一小孔后，连接上一个两端开口的透明细管AB，点燃一支香放在细管中（如图10所示），通过白烟的流向模拟日晒下海边的风向。相同条件下，加热一段时间后，烟将会从管的（选填“A”或“B”）管口冒出。依据实验和理论分析，可推断夜间风是（选填“从大海吹向陆地”“从陆地吹向大海”）。
答案
(1) $\boldsymbol{质量}$；$\boldsymbol{吸收的热量}$
(2) $\boldsymbol{大(高)}$；$\boldsymbol{水}$
(3) $\boldsymbol{A}$；$\boldsymbol{从陆地吹向大海}$
(2) $\boldsymbol{大(高)}$；$\boldsymbol{水}$
(3) $\boldsymbol{A}$；$\boldsymbol{从陆地吹向大海}$
解析
【分析】
本题围绕比热容探究实验和海陆风成因展开，需结合控制变量法、比热容的特性分析实验设计与现象，再根据海陆热力性质差异判断风向。首先，探究吸热能力的实验要控制变量，保证不同物质质量相等，相同热源保证相同时间吸热相同；其次，根据温度变化判断吸热能力，升温慢的吸热能力强；最后，根据日晒和夜间陆地、大海的温度差异，分析气压变化进而判断风向。
【解析】
(1) 探究水和沙子的吸热能力时，根据控制变量法，需在两个相同箱子中装入质量相等、初温相同的水和沙子；用规格相同的白炽灯加热，是为了保证相同时间内水和沙子吸收的热量相同，这样才能通过温度变化比较吸热能力。
(2) 由温度随时间变化的图像可知，相同加热时间（即吸收相同热量）时，沙子升高的温度比水大；根据公式$Q=cm\Delta t$，质量相同、吸热相同时，温度变化越大，比热容越小，吸热能力越弱，因此水的吸热能力更强。
(3) 日晒时，陆地升温快，空气密度小上升，陆地附近气压低，海边气压高，细管内空气从海边流向陆地，烟从A管口冒出；夜间，陆地降温比大海快，陆地气压高、大海气压低，因此风从陆地吹向大海。
【答案】
(1) 质量；吸收的热量
(2) 大(高)；水
(3) A；从陆地吹向大海
【知识点】
比热容、海陆风成因
【点评】
本题结合实验探究与生活现象，考查比热容实验的控制变量法、比热容特性的应用及海陆风的成因，需理解温度变化与吸热能力的关系，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题围绕比热容探究实验和海陆风成因展开，需结合控制变量法、比热容的特性分析实验设计与现象，再根据海陆热力性质差异判断风向。首先，探究吸热能力的实验要控制变量，保证不同物质质量相等，相同热源保证相同时间吸热相同；其次，根据温度变化判断吸热能力，升温慢的吸热能力强；最后，根据日晒和夜间陆地、大海的温度差异，分析气压变化进而判断风向。
【解析】
(1) 探究水和沙子的吸热能力时，根据控制变量法，需在两个相同箱子中装入质量相等、初温相同的水和沙子；用规格相同的白炽灯加热，是为了保证相同时间内水和沙子吸收的热量相同，这样才能通过温度变化比较吸热能力。
(2) 由温度随时间变化的图像可知，相同加热时间（即吸收相同热量）时，沙子升高的温度比水大；根据公式$Q=cm\Delta t$，质量相同、吸热相同时，温度变化越大，比热容越小，吸热能力越弱，因此水的吸热能力更强。
(3) 日晒时，陆地升温快，空气密度小上升，陆地附近气压低，海边气压高，细管内空气从海边流向陆地，烟从A管口冒出；夜间，陆地降温比大海快，陆地气压高、大海气压低，因此风从陆地吹向大海。
【答案】
(1) 质量；吸收的热量
(2) 大(高)；水
(3) A；从陆地吹向大海
【知识点】
比热容、海陆风成因
【点评】
本题结合实验探究与生活现象，考查比热容实验的控制变量法、比热容特性的应用及海陆风的成因，需理解温度变化与吸热能力的关系，难度适中。
【难度系数】
0.6
