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1.过平面内一点作已知圆的切线,能作 （
A.1条
B.2条
C.1条或2条
D.0条或1条或2条
D
）A.1条
B.2条
C.1条或2条
D.0条或1条或2条
答案
1.D
解析
【分析】
解题时需先明确平面内的点与圆存在三种位置关系，因此要分类讨论不同位置下过该点能作已知圆切线的数量：首先判断点在圆内的情况，其次判断点在圆上的情况，最后判断点在圆外的情况，综合三种情况即可得出最终结论。
【解析】
我们分三种情况讨论点的位置：
1. 当点在圆内时：所有过圆内点的直线都与圆有两个交点，属于割线，不存在切线，此时可作0条切线；
2. 当点在圆上时：根据切线的判定定理，过圆上一点有且只有1条与过该点的半径垂直的直线，即该点处的圆的切线，此时可作1条切线；
3. 当点在圆外时：根据切线长定理，过圆外一点可以向圆作2条切线，且两条切线的长度相等，此时可作2条切线。
综上，过平面内一点作已知圆的切线，可能作0条、1条或2条，故选D。
【答案】
D
【知识点】
点与圆的位置关系；切线的判定；切线长定理
【点评】
本题考查分类讨论思想的应用，解题关键是全面考虑点与圆的三种位置关系，避免遗漏点在圆内的情况而错选其他选项。
【难度系数】
0.8
解题时需先明确平面内的点与圆存在三种位置关系，因此要分类讨论不同位置下过该点能作已知圆切线的数量：首先判断点在圆内的情况，其次判断点在圆上的情况，最后判断点在圆外的情况，综合三种情况即可得出最终结论。
【解析】
我们分三种情况讨论点的位置：
1. 当点在圆内时：所有过圆内点的直线都与圆有两个交点，属于割线，不存在切线，此时可作0条切线；
2. 当点在圆上时：根据切线的判定定理，过圆上一点有且只有1条与过该点的半径垂直的直线，即该点处的圆的切线，此时可作1条切线；
3. 当点在圆外时：根据切线长定理，过圆外一点可以向圆作2条切线，且两条切线的长度相等，此时可作2条切线。
综上，过平面内一点作已知圆的切线，可能作0条、1条或2条，故选D。
【答案】
D
【知识点】
点与圆的位置关系；切线的判定；切线长定理
【点评】
本题考查分类讨论思想的应用，解题关键是全面考虑点与圆的三种位置关系，避免遗漏点在圆内的情况而错选其他选项。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法正确的是
（
A.切线长就是切线的长度
B.圆心到切点的距离就是切线长
C.圆外一点和圆上一点之间的线段长叫作切线长
D.过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫作切线长
（
D
）A.切线长就是切线的长度
B.圆心到切点的距离就是切线长
C.圆外一点和圆上一点之间的线段长叫作切线长
D.过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫作切线长
答案
2.D
解析
【分析】
本题为切线长定义的辨析题，解题思路如下：首先明确考点是切线长的概念，先回忆切线长的准确含义，同时注意区分切线和切线长的区别：切线是无限延伸的直线，没有长度；切线长是特定线段的长度，需满足两个要素：①线段的一个端点是圆外的点，②另一个端点是该点引圆的切线对应的切点，带着这个判断标准逐一分析选项即可。
【解析】
首先明确切线长的定义：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。
对各选项逐一分析：
A选项：切线是直线，可无限延伸，不存在长度，因此“切线的长度”说法本身错误，排除；
B选项：圆心到切点的距离是圆的半径，不是切线长，排除；
C选项：圆外一点和圆上任意一点的线段长不一定是切线长，只有当该线段是过这点作圆的切线、另一端为切点时才符合要求，排除；
D选项的描述完全符合切线长的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
切线长的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对切线长定义的准确理解与辨析，学习相关概念时要注意区分切线（直线，无长度）和切线长（线段，有固定长度）的差异，牢记定义即可快速判断。
【难度系数】
0.8
本题为切线长定义的辨析题，解题思路如下：首先明确考点是切线长的概念，先回忆切线长的准确含义，同时注意区分切线和切线长的区别：切线是无限延伸的直线，没有长度；切线长是特定线段的长度，需满足两个要素：①线段的一个端点是圆外的点，②另一个端点是该点引圆的切线对应的切点，带着这个判断标准逐一分析选项即可。
【解析】
首先明确切线长的定义：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。
对各选项逐一分析：
A选项：切线是直线，可无限延伸，不存在长度，因此“切线的长度”说法本身错误，排除；
B选项：圆心到切点的距离是圆的半径，不是切线长，排除；
C选项：圆外一点和圆上任意一点的线段长不一定是切线长，只有当该线段是过这点作圆的切线、另一端为切点时才符合要求，排除；
D选项的描述完全符合切线长的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
切线长的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对切线长定义的准确理解与辨析，学习相关概念时要注意区分切线（直线，无长度）和切线长（线段，有固定长度）的差异，牢记定义即可快速判断。
【难度系数】
0.8
3. 如图，已知PA，PB是$\odot O$的两条切线，A，B为切点，线段OP交$\odot O$于点M. 下列说法错误的是（
A.$PA=PB$
B.四边形OAPB有外接圆
C.$OP ⊥ AB$
D.M是$△ AOP$外接圆的圆心
D
）A.$PA=PB$
B.四边形OAPB有外接圆
C.$OP ⊥ AB$
D.M是$△ AOP$外接圆的圆心
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先结合已知条件调用切线相关定理、四点共圆判定、三角形外接圆的性质，逐一分析选项：首先根据切线长定理可直接判断切线长的关系；再结合切线垂直过切点的半径，得到直角，判断四边形对角是否互补，确定是否有外接圆；接着利用等腰三角形三线合一判断OP与AB的位置关系；最后结合直角三角形外接圆圆心的特点判断D选项是否成立。
【解析】
对各选项逐一分析如下：
A. 已知PA、PB是$\odot O$的两条切线，A、B为切点，根据切线长定理，可得$PA=PB$，该选项说法正确，不符合题意；
B. 由切线的性质得$OA⊥ PA$，$OB⊥ PB$，即$∠ OAP=∠ OBP=90°$，因此$∠ OAP+∠ OBP=180°$，四边形OAPB对角互补，故四边形OAPB有外接圆，该选项说法正确，不符合题意；
C. 由切线长定理可知OP平分$∠ APB$，又$PA=PB$，$△ PAB$为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，可得$OP⊥ AB$，该选项说法正确，不符合题意；
D. $\because ∠ OAP=90°$，$\therefore △ AOP$是直角三角形，其外接圆的圆心为斜边OP的中点，只有当M为OP中点时，M才是$△ AOP$外接圆的圆心，题目未给出该条件，故该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
切线长定理；四点共圆的判定；三角形外接圆
【点评】
本题属于切线相关的基础综合题，重点考查对基础定理的理解和应用，解题时要注意结合图形性质逐一排查选项，判断外接圆圆心时不要默认M是OP中点。
【难度系数】
0.7
解题时先结合已知条件调用切线相关定理、四点共圆判定、三角形外接圆的性质，逐一分析选项：首先根据切线长定理可直接判断切线长的关系；再结合切线垂直过切点的半径，得到直角，判断四边形对角是否互补，确定是否有外接圆；接着利用等腰三角形三线合一判断OP与AB的位置关系；最后结合直角三角形外接圆圆心的特点判断D选项是否成立。
【解析】
对各选项逐一分析如下：
A. 已知PA、PB是$\odot O$的两条切线，A、B为切点，根据切线长定理，可得$PA=PB$，该选项说法正确，不符合题意；
B. 由切线的性质得$OA⊥ PA$，$OB⊥ PB$，即$∠ OAP=∠ OBP=90°$，因此$∠ OAP+∠ OBP=180°$，四边形OAPB对角互补，故四边形OAPB有外接圆，该选项说法正确，不符合题意；
C. 由切线长定理可知OP平分$∠ APB$，又$PA=PB$，$△ PAB$为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，可得$OP⊥ AB$，该选项说法正确，不符合题意；
D. $\because ∠ OAP=90°$，$\therefore △ AOP$是直角三角形，其外接圆的圆心为斜边OP的中点，只有当M为OP中点时，M才是$△ AOP$外接圆的圆心，题目未给出该条件，故该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
切线长定理；四点共圆的判定；三角形外接圆
【点评】
本题属于切线相关的基础综合题，重点考查对基础定理的理解和应用，解题时要注意结合图形性质逐一排查选项，判断外接圆圆心时不要默认M是OP中点。
【难度系数】
0.7
4.如图，A是$\odot O$外一点，AB，AC分别与$\odot O$相切于点B，C。已知$∠ A＝50°$，则$∠ ACB$的度数是
65°
。答案
4.$65°$
解析
【分析】
首先观察题目给出的条件，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，首先联想到切线长定理，可推出AB=AC，即△ABC为等腰三角形；已知等腰三角形的顶角∠A=50°，结合等腰三角形两底角相等的性质以及三角形内角和为180°，就能求出底角∠ACB的度数。
【解析】
∵AB、AC分别与⊙O相切于点B、C，根据切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，即∠ACB=∠ABC，
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ A + ∠ ACB + ∠ ABC = 180°$，
将$∠ A=50°$代入得：
$50° + 2∠ ACB = 180°$，
解得$∠ ACB=(180°-50°)÷2=65°$。
【答案】
$65°$
【知识点】
切线长定理；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是先通过切线长定理得到线段相等，判定出等腰三角形，再结合三角形内角和定理计算角度，熟练掌握切线长定理是解题的关键。
【难度系数】
0.8
首先观察题目给出的条件，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，首先联想到切线长定理，可推出AB=AC，即△ABC为等腰三角形；已知等腰三角形的顶角∠A=50°，结合等腰三角形两底角相等的性质以及三角形内角和为180°，就能求出底角∠ACB的度数。
【解析】
∵AB、AC分别与⊙O相切于点B、C，根据切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，即∠ACB=∠ABC，
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ A + ∠ ACB + ∠ ABC = 180°$，
将$∠ A=50°$代入得：
$50° + 2∠ ACB = 180°$，
解得$∠ ACB=(180°-50°)÷2=65°$。
【答案】
$65°$
【知识点】
切线长定理；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是先通过切线长定理得到线段相等，判定出等腰三角形，再结合三角形内角和定理计算角度，熟练掌握切线长定理是解题的关键。
【难度系数】
0.8
5.[与T10互为孪生题]如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E且分别交PA，PB于点C，D。若PA=4，则△PCD的周长为
8
。答案
5.8
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征：图中存在多组圆的切线，优先运用切线长定理解题。第一步，由PA、PB是⊙O的切线，可推出PA=PB；第二步，CD切⊙O于E，可知点C、D均为圆外一点，各自向圆引了两条切线，因此得到CA=CE、DB=DE；第三步，将△PCD的周长拆分为PC+CD+PD，把CD拆为CE+DE，再通过上述等量关系替换，就能将周长转化为PA+PB的和，代入已知数值即可求解。
【解析】
解：
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线长定理可得：
$PA = PB = 4$
又
∵CD切⊙O于点E，交PA于C、交PB于D，同理根据切线长定理：
$CA = CE$，$DB = DE$
△PCD的周长为：
$C_{△ PCD}=PC + CD + PD$
$=PC + CE + ED + PD$
将$CE=CA$、$ED=DB$代入上式：
$C_{△ PCD}=PC + CA + DB + PD$
$=(PC+CA)+(PD+DB)$
$=PA + PB$
$=4+4=8$
【答案】
8
【知识点】
切线长定理、等量代换、三角形周长计算
【点评】
本题是切线长定理的典型基础应用题，解题核心是利用切线长定理对三角形周长的线段进行等量转化，将未知线段转化为已知的切线长，考查对基础定理的应用和转化思想。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形特征：图中存在多组圆的切线，优先运用切线长定理解题。第一步，由PA、PB是⊙O的切线，可推出PA=PB；第二步，CD切⊙O于E，可知点C、D均为圆外一点，各自向圆引了两条切线，因此得到CA=CE、DB=DE；第三步，将△PCD的周长拆分为PC+CD+PD，把CD拆为CE+DE，再通过上述等量关系替换，就能将周长转化为PA+PB的和，代入已知数值即可求解。
【解析】
解：
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线长定理可得：
$PA = PB = 4$
又
∵CD切⊙O于点E，交PA于C、交PB于D，同理根据切线长定理：
$CA = CE$，$DB = DE$
△PCD的周长为：
$C_{△ PCD}=PC + CD + PD$
$=PC + CE + ED + PD$
将$CE=CA$、$ED=DB$代入上式：
$C_{△ PCD}=PC + CA + DB + PD$
$=(PC+CA)+(PD+DB)$
$=PA + PB$
$=4+4=8$
【答案】
8
【知识点】
切线长定理、等量代换、三角形周长计算
【点评】
本题是切线长定理的典型基础应用题，解题核心是利用切线长定理对三角形周长的线段进行等量转化，将未知线段转化为已知的切线长，考查对基础定理的应用和转化思想。
【难度系数】
0.8
6.如图,四边形ABCD是⊙O的外切四边形,且AB=8,CD=15,则四边形ABCD的周长为
46
.答案
6.46
解析
【分析】
当遇到圆的外切四边形相关计算问题时，首先回忆切线长定理推导得到的圆外切四边形性质：圆外切四边形的两组对边之和相等。要求四边形周长，只需要先计算出一组对边的和，再乘以2即可得到周长，代入已知边长即可求解。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
根据圆外切四边形的性质可知：$AB+CD=AD+BC$，
已知$AB=8$，$CD=15$，
∴$AB+CD=8+15=23$，
∴$AD+BC=23$，
∴四边形ABCD的周长为：
$AB+BC+CD+AD=(AB+CD)+(AD+BC)=23+23=46$。
【答案】
46
【知识点】
切线长定理；圆外切四边形的性质；四边形周长计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查圆外切四边形性质的直接应用，牢记“圆外切四边形的两组对边和相等”这一核心性质即可快速解题，计算难度低。
【难度系数】
0.8
当遇到圆的外切四边形相关计算问题时，首先回忆切线长定理推导得到的圆外切四边形性质：圆外切四边形的两组对边之和相等。要求四边形周长，只需要先计算出一组对边的和，再乘以2即可得到周长，代入已知边长即可求解。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
根据圆外切四边形的性质可知：$AB+CD=AD+BC$，
已知$AB=8$，$CD=15$，
∴$AB+CD=8+15=23$，
∴$AD+BC=23$，
∴四边形ABCD的周长为：
$AB+BC+CD+AD=(AB+CD)+(AD+BC)=23+23=46$。
【答案】
46
【知识点】
切线长定理；圆外切四边形的性质；四边形周长计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查圆外切四边形性质的直接应用，牢记“圆外切四边形的两组对边和相等”这一核心性质即可快速解题，计算难度低。
【难度系数】
0.8
变式训练
圆外切四边形边之间的关系→角之间的关系
如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，若∠AOB＝78°，则∠COD的度数是
圆外切四边形边之间的关系→角之间的关系
如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，若∠AOB＝78°，则∠COD的度数是
102°
.答案
【变式训练】$102°$
解析
【分析】
解题首先回忆切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，该点与圆心的连线平分两条切线的夹角，因此圆外切四边形的圆心是各内角平分线的交点。接下来结合三角形内角和定理，推导出∠AOB与四边形两个相邻内角和的关系，同理得到∠COD与另外两个内角和的关系，最后结合四边形内角和为360°，即可得到∠AOB和∠COD互补，代入数值计算即可。
【解析】
∵ 四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
∴ OA、OB、OC、OD分别平分∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA，
∴ $∠ OAB=\frac{1}{2}∠ DAB$，$∠ OBA=\frac{1}{2}∠ ABC$，
在$△ AOB$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ AOB=180°-(∠ OAB+∠ OBA)=180°-\frac{1}{2}(∠ DAB+∠ ABC)$ ①
同理可得：
$∠ COD=180°-\frac{1}{2}(∠ BCD+∠ CDA)$ ②
∵ 四边形内角和为$360°$，即$∠ DAB+∠ ABC+∠ BCD+∠ CDA=360°$，
∴ ①+②得：$∠ AOB+∠ COD=360°-\frac{1}{2}×360°=180°$，
∴ $∠ COD=180°-∠ AOB=180°-78°=102°$。
【答案】
$102°$
【知识点】
切线长定理，圆外切四边形的性质，多边形内角和定理
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是利用切线长定理得到圆心与顶点连线是内角平分线，再结合三角形、四边形内角和推导角度关系，记住圆外切四边形中$∠ AOB$与$∠ COD$互补的结论，可提升解题效率。
【难度系数】
0.7
解题首先回忆切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，该点与圆心的连线平分两条切线的夹角，因此圆外切四边形的圆心是各内角平分线的交点。接下来结合三角形内角和定理，推导出∠AOB与四边形两个相邻内角和的关系，同理得到∠COD与另外两个内角和的关系，最后结合四边形内角和为360°，即可得到∠AOB和∠COD互补，代入数值计算即可。
【解析】
∵ 四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
∴ OA、OB、OC、OD分别平分∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA，
∴ $∠ OAB=\frac{1}{2}∠ DAB$，$∠ OBA=\frac{1}{2}∠ ABC$，
在$△ AOB$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ AOB=180°-(∠ OAB+∠ OBA)=180°-\frac{1}{2}(∠ DAB+∠ ABC)$ ①
同理可得：
$∠ COD=180°-\frac{1}{2}(∠ BCD+∠ CDA)$ ②
∵ 四边形内角和为$360°$，即$∠ DAB+∠ ABC+∠ BCD+∠ CDA=360°$，
∴ ①+②得：$∠ AOB+∠ COD=360°-\frac{1}{2}×360°=180°$，
∴ $∠ COD=180°-∠ AOB=180°-78°=102°$。
【答案】
$102°$
【知识点】
切线长定理，圆外切四边形的性质，多边形内角和定理
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是利用切线长定理得到圆心与顶点连线是内角平分线，再结合三角形、四边形内角和推导角度关系，记住圆外切四边形中$∠ AOB$与$∠ COD$互补的结论，可提升解题效率。
【难度系数】
0.7
7. [教材P43习题24.4第8题改编]如图，AB，BC，CD分别与$\odot O$相切于点E，F，G，且$OB⊥ OC$，$BO=6$，$CO=8$.
(1)求证:$AB// CD$；
(2)求$\odot O$的半径.
(1)求证:$AB// CD$；
(2)求$\odot O$的半径.
答案
7.(1)证明略.
(2)$\odot O$的半径为4.8.
(2)$\odot O$的半径为4.8.
解析
【分析】
(1) 要证明$AB// CD$，可证明$∠ ABC$与$∠ BCD$互补。已知$AB、BC、CD$都是圆的切线，根据切线长定理，$OB、OC$分别是$∠ ABC、∠ BCD$的角平分线，结合$OB⊥ OC$的条件，可推出两个角的和为$180°$，即可得到平行关系。
(2) 要求圆的半径，连接切点$F$与圆心$O$，根据切线的性质可知$OF⊥ BC$，$OF$就是所求半径。先通过勾股定理求出$BC$的长度，再利用$△ BOC$的两种面积计算方式（直角边乘积的一半、底乘高的一半）建立等式，即可求出$OF$的长度。
【解析】
(1) 证明：
$\because AB、BC、CD$分别与$\odot O$相切于点$E、F、G$，
$\therefore$根据切线长定理，$OB$平分$∠ ABC$，$OC$平分$∠ BCD$，
$\therefore ∠ OBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ OCB=\frac{1}{2}∠ BCD$。
$\because OB⊥ OC$，$\therefore ∠ BOC=90°$，
$\therefore ∠ OBC+∠ OCB=180°-90°=90°$，
即$\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ BCD)=90°$，
$\therefore ∠ ABC+∠ BCD=180°$，
$\therefore AB// CD$（同旁内角互补，两直线平行）。
(2) 解：
连接$OF$，
$\because BC$是$\odot O$的切线，$F$为切点，
$\therefore OF⊥ BC$（切线垂直于过切点的半径）。
在$\mathrm{Rt}△ BOC$中，$OB=6$，$OC=8$，
由勾股定理得：$BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。
$\because S_{△ BOC}=\frac{1}{2}· OB· OC=\frac{1}{2}· BC· OF$，
代入数据得：$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10× OF$，
解得$OF=4.8$，即$\odot O$的半径为$4.8$。
【答案】
(1) 证明见上述过程；
(2) $\odot O$的半径为$4.8$。
【知识点】
切线长定理，平行线的判定，勾股定理
【点评】
本题是圆的切线相关的基础综合题，解题的关键是熟练运用切线长定理得到角的数量关系，利用面积法求直角三角形斜边上的高是常用的计算技巧，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明$AB// CD$，可证明$∠ ABC$与$∠ BCD$互补。已知$AB、BC、CD$都是圆的切线，根据切线长定理，$OB、OC$分别是$∠ ABC、∠ BCD$的角平分线，结合$OB⊥ OC$的条件，可推出两个角的和为$180°$，即可得到平行关系。
(2) 要求圆的半径，连接切点$F$与圆心$O$，根据切线的性质可知$OF⊥ BC$，$OF$就是所求半径。先通过勾股定理求出$BC$的长度，再利用$△ BOC$的两种面积计算方式（直角边乘积的一半、底乘高的一半）建立等式，即可求出$OF$的长度。
【解析】
(1) 证明：
$\because AB、BC、CD$分别与$\odot O$相切于点$E、F、G$，
$\therefore$根据切线长定理，$OB$平分$∠ ABC$，$OC$平分$∠ BCD$，
$\therefore ∠ OBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ OCB=\frac{1}{2}∠ BCD$。
$\because OB⊥ OC$，$\therefore ∠ BOC=90°$，
$\therefore ∠ OBC+∠ OCB=180°-90°=90°$，
即$\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ BCD)=90°$，
$\therefore ∠ ABC+∠ BCD=180°$，
$\therefore AB// CD$（同旁内角互补，两直线平行）。
(2) 解：
连接$OF$，
$\because BC$是$\odot O$的切线，$F$为切点，
$\therefore OF⊥ BC$（切线垂直于过切点的半径）。
在$\mathrm{Rt}△ BOC$中，$OB=6$，$OC=8$，
由勾股定理得：$BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。
$\because S_{△ BOC}=\frac{1}{2}· OB· OC=\frac{1}{2}· BC· OF$，
代入数据得：$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10× OF$，
解得$OF=4.8$，即$\odot O$的半径为$4.8$。
【答案】
(1) 证明见上述过程；
(2) $\odot O$的半径为$4.8$。
【知识点】
切线长定理，平行线的判定，勾股定理
【点评】
本题是圆的切线相关的基础综合题，解题的关键是熟练运用切线长定理得到角的数量关系，利用面积法求直角三角形斜边上的高是常用的计算技巧，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
