1. 如图，用尺规作出了$∠ NCB=∠ AOC$，作图痕迹中$\overset{\frown}{FG}$是（）


A.以点C为圆心，OD的长为半径的弧
B.以点C为圆心，DM的长为半径的弧
C.以点E为圆心，OD的长为半径的弧
D.以点E为圆心，DM的长为半径的弧

1.D

【分析】
要判断弧$\overset{\frown}{FG}$的作图参数，首先回忆“用尺规作一个角等于已知角”的操作步骤，明确每一步的圆心和半径：首先在已知角$∠AOC$上画弧得到两段线段长度，再在新作角的边上依次按照对应圆心、半径画弧，最终得到相等的角，对照步骤就能确定$\overset{\frown}{FG}$的圆心和半径。
【解析】
用尺规作$∠NCB=∠AOC$的步骤如下：
1. 在已知角$∠AOC$中，以点$O$为圆心，任意长为半径画弧，分别交$OA$于$M$，交$OB$于$D$；
2. 作射线$CB$，以点$C$为圆心，$OD$的长为半径画弧，交$CB$于点$E$；
3. 为了截取与$DM$相等的长度确定点$N$，需以点$E$为圆心，$DM$的长为半径画弧，与步骤2中得到的弧交于点$N$，这段弧就是$\overset{\frown}{FG}$。
因此$\overset{\frown}{FG}$是以点$E$为圆心，$DM$的长为半径的弧，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 作一个角等于已知角
2. 尺规作图痕迹识别
【点评】
本题考查尺规基本作图的步骤识别，属于基础题型，熟练掌握“作一个角等于已知角”的每一步操作，明确每一步的圆心和半径的选取依据即可快速解答。
【难度系数】
0.8

2. 求作一个角等于已知角∠AOB.如图,根据图形,写出作法.

作法:
(1)作射线.
(2)以为圆心,为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.
(3)以为圆心,为半径画弧,交O'B'于点D'.
(4)以为圆心,为半径画弧,交前面的弧于点C'.
(5)过作射线O'A'.
∠A'O'B'就是所求作的角.

2. (1)$O'B'$ (2)点O 任意长 (3)点$O'$ $OC$的长（或$OD$的长） (4)点$D'$ $CD$的长 (5)点$C'$

【分析】
这道题考查尺规作一个角等于已知角的操作步骤，解题的核心是依据“三边对应相等的两个三角形全等，对应角相等”的原理构造相等的角。解题时先明确作图的先后逻辑：先确定新作角的一条边，再在已知角上截取等长线段，随后在新作角处通过两次取等长的弧确定另一条边上的端点，最终画出相等的角，每一步都要保证对应线段长度相等。
【解析】
我们按照作图的先后顺序逐一分析：
(1) 作新角首先要确定它的一条边，因此第一步作射线$O'B'$，作为待求角的其中一条边；
(2) 处理已知角$∠ AOB$，以点O为圆心，取任意长为半径画弧，与OA交于点C，与OB交于点D，得到等长线段$OC=OD$；
(3) 回到新作角的顶点$O'$，以点$O'$为圆心，取与OC（或OD）相等的长度为半径画弧，交$O'B'$于点$D'$，保证$O'D'=OC=OD$；
(4) 为确定角的另一条边上的点，以点$D'$为圆心，取已知角中CD的长为半径画弧，与上一步画的弧交于点$C'$，保证$D'C'=CD$；
(5) 最后过点$C'$作射线$O'A'$，就得到了与$∠ AOB$相等的$∠ A'O'B'$。
【答案】
(1)$O'B'$ (2)点O；任意长 (3)点$O'$；$OC$的长（或$OD$的长） (4)点$D'$；$CD$的长 (5)点$C'$
【知识点】
尺规作图；作一个角等于已知角
【点评】
本题是尺规作图的基础题，主要考查作一个角等于已知角的操作步骤，牢记作图流程和每一步的操作要求即可正确作答，是后续复杂尺规作图的基础。
【难度系数】
0.9

3. 如图,射线OC在∠AOB的内部,
(1)尺规作图:在∠AOB的外部作∠AOD,使∠AOD=∠BOC.(要求:不写作法,保留作图痕迹).
(2)在(1)的条件下,若∠AOB=70°,则∠COD=.

3. (1)图略. (2)$70°$

【分析】
(1) 第一问为尺规作图题，解题思路：回忆尺规作一个角等于已知角的操作方法，以O为顶点，OA为角的一边，在∠AOB的外部作出与∠BOC大小相等的∠AOD即可，注意保留作图痕迹。
(2) 第二问为角度计算问题，解题思路：先梳理角的和差关系，已知∠AOD=∠BOC，观察可得∠COD由∠AOC和∠AOD组成，将∠AOD替换为与之相等的∠BOC后，可得∠COD=∠AOC+∠BOC，该和恰好等于已知的∠AOB，代入已知度数即可求出结果。
【解析】
(1) 按照尺规作一个角等于已知角的步骤作图，保留作图痕迹即可，图略。
(2) 根据题意可知$∠ AOD=∠ BOC$，
则$∠ COD=∠ AOC+∠ AOD=∠ AOC+∠ BOC=∠ AOB$，
已知$∠ AOB=70°$，因此$∠ COD=70°$。
【答案】
(1) 图略；(2) $70°$
【知识点】
尺规作角；角的和差计算
【点评】
本题考查尺规作角的基本操作和角的和差运算，解题关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法，能通过等量代换找到待求角和已知角的关系，是对基础技能和基础运算的考察。
【难度系数】
0.8

4. 如图,已知∠AOB.
①以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N;
②以点N为圆心,MN的长为半径画弧,交已画的弧于点C;
③作射线OC.
那么下列角的数量关系中,不正确的是 ()

A.∠BOC=∠AOB
B.∠BOC=2∠AOB
C.∠AOC=2∠BOC
D.∠AOB=$\frac{1}{2}$∠AOC

4.B

【分析】
本题需要先明确尺规作图的原理，该操作是作∠BOC等于已知角∠AOB。首先根据作图步骤得到对应边相等，利用SSS判定三角形全等，可得∠AOB=∠BOC，再结合角的和差关系逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
根据作图步骤可知：
OM、ON、OC都是以O为圆心画的弧的半径，故OM=ON=OC；
第二步以N为圆心，MN长为半径画弧得到点C，故MN=NC。
在△OMN和△OCN中：
$\{\begin{array}{l}OM=OC\\ MN=NC\\ ON=ON\end{array} $
∴△OMN≌△OCN（SSS）
∴∠AOB=∠BOC，故A选项表述正确，不符合题意；
由角的和差可得∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠AOB=2∠BOC，因此：
C选项∠AOC=2∠BOC表述正确，不符合题意；
D选项∠AOB=$\frac{1}{2}$∠AOC表述正确，不符合题意；
B选项∠BOC=2∠AOB表述错误，符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
尺规作等角，三角形全等判定，角的和差计算
【点评】
本题核心是考查尺规作一个角等于已知角的原理，结合全等三角形的判定和角的和差关系即可快速判断选项，属于基础类题型，掌握作图原理是解题的关键。
【难度系数】
0.7

5.如图，$∠ DAE=100°$，$∠ EAB=65°$，根据图中尺规作图的痕迹，可知$∠ ABC$的度数为.

5.$35°$

【分析】
首先观察尺规作图的痕迹，可判断出该作图是作∠ABC等于∠DAB，因此要得到∠ABC的度数，只需求出∠DAB的度数即可。已知∠DAE和∠EAB的度数，根据角度的差的运算，用∠DAE减去∠EAB就能算出∠DAB的大小，也就得到了∠ABC的度数。
【解析】
由图中尺规作图的痕迹可知，所作角满足$∠ ABC=∠ DAB$。
已知$∠ DAE=100°$，$∠ EAB=65°$，因此：
$∠ DAB=∠ DAE-∠ EAB=100°-65°=35°$
所以$∠ ABC=∠ DAB=35°$。
【答案】
$35°$
【知识点】
1. 尺规作一个角等于已知角
2. 角度的和差计算
【点评】
本题主要考查尺规作图的识别及角度的基础运算，解题的核心是准确判断出尺规作图得到的等角关系，再结合已知角度进行简单计算即可。
【难度系数】
0.8

6.(教材P134复习题T9变式)如图,已知∠α和∠β,∠α＜∠β.用直尺和圆规作两个角,使其大小分别为∠β−∠α,3∠α.

解：
作法如下：
(1) 作大小为∠β−∠α的角：
① 作∠AOB = ∠β；
② 以点O为顶点，射线OB为一边，在∠AOB的内部作∠BOC = ∠α；
则∠AOC即为所求作的角，满足∠AOC = ∠β−∠α。
(2) 作大小为3∠α的角：
① 作射线OM；
② 从射线OM开始，在OM的同侧顺次作∠MON = ∠α，∠NOP = ∠α，∠POQ = ∠α；
则∠MOQ即为所求作的角，满足∠MOQ = 3∠α。

【分析】
解题的核心是熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法，根据所求角的特征分步操作：①作∠β−∠α时，先作出较大的角∠β，再在∠β的内部作出等于∠α的角，两角不重合的部分就是两角的差；②作3∠α时，在同一条射线的同侧顺次作3个等于∠α的角，三个角的和就是3倍的∠α，操作时注意作差的小角要在大角内部，作倍角时几个角要在同侧依次拼接。
【解析】
我们利用尺规作一个角等于已知角的方法构造所求角：
(1) 作大小为∠β−∠α的角：
① 先用尺规作图作出∠AOB = ∠β；
② 以点O为顶点，射线OB为一边，在∠AOB的内部作∠BOC = ∠α；
则∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = ∠β−∠α，为所求作的角。
(2) 作大小为3∠α的角：
① 先作射线OM作为角的始边；
② 从射线OM开始，在OM的同侧顺次作∠MON = ∠α，∠NOP = ∠α，∠POQ = ∠α；
则∠MOQ = ∠MON + ∠NOP + ∠POQ = 3∠α，为所求作的角。
【答案】
作法如下：
(1) 作大小为∠β−∠α的角：
① 作∠AOB = ∠β；
② 以点O为顶点，射线OB为一边，在∠AOB的内部作∠BOC = ∠α；
则∠AOC即为所求作的角，满足∠AOC = ∠β−∠α。
(2) 作大小为3∠α的角：
① 作射线OM；
② 从射线OM开始，在OM的同侧顺次作∠MON = ∠α，∠NOP = ∠α，∠POQ = ∠α；
则∠MOQ即为所求作的角，满足∠MOQ = 3∠α。
【知识点】
1.作一个角等于已知角
2.角的和差运算
3.角的倍分运算
【点评】
本题属于尺规作角的基础应用题，重点考查作已知角的和、差、倍的操作方法，熟练掌握作一个角等于已知角的基本步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.7

7. 一张地图上有A,B,C三个城市,但地图上的C城市被墨迹污染了(如图).现知道∠BAC=∠1,∠ABC=∠2,请你用尺规作图法在图中确定C城市的具体位置(不写作法,保留作图痕迹).

解：
以点A为顶点，AB为一边，在AB的地图同侧作∠BAC=∠1；
以点B为顶点，BA为一边，在AB的地图同侧作∠ABC=∠2；
两条角的非公共边的交点即为C城市的位置，保留尺规作两个等角对应的所有圆弧辅助痕迹。

【分析】
要确定C点的位置，可结合已知条件推导：C点同时是∠BAC和∠ABC的公共顶点，已知∠BAC=∠1、∠ABC=∠2，AB是两个角的公共边，因此只需分别以A、B为顶点，在AB靠近地图墨迹的同侧作出与∠1、∠2相等的角，两个角的非公共边的交点就是C点，作图时需遵循尺规作等角的规范，保留全部作图痕迹。
【解析】
1. 先确定AB边为公共边，以点A为顶点，AB为一边，用尺规作图法在AB靠近地图的同侧作∠BAC=∠1；
2. 再以点B为顶点，BA为一边，同样在AB的同侧作∠ABC=∠2；
3. 两个角的非公共边的交点即为C城市的位置，保留尺规作角过程中的所有圆弧辅助痕迹即可。
【答案】
以点A为顶点，AB为一边，在AB的地图同侧作∠BAC=∠1；以点B为顶点，BA为一边，在AB的地图同侧作∠ABC=∠2；两条角的非公共边的交点即为C城市的位置，保留尺规作两个等角对应的所有圆弧辅助痕迹。
【知识点】
尺规作一个角等于已知角；三角形顶点确定
【点评】
本题是尺规作图的实际应用题，核心考查作一个角等于已知角的操作技能，解题时需注意两个角要作在AB的同侧，避免交点出现在地图另一侧的错误，属于尺规作图的基础题型。
【难度系数】
0.8