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| 序号 | 基础知识 |
| --- | --- |
| 1 | 常量与变量的概念：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作
| 2 | 表示变量之间关系的方法：
可用图形、表格和数学式子描述变量之间的关系。 |
困惑疑问：
| 序号 | 基础知识 |
| --- | --- |
| 1 | 常量与变量的概念：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作
常量
，可以取不同数值的量叫作变量
。 || 2 | 表示变量之间关系的方法：
可用图形、表格和数学式子描述变量之间的关系。 |困惑疑问：
答案
1. 常量 变量
解析
【分析】
本题考查常量与变量的基础概念，解题时只需回忆对应定义，将题干描述和定义一一匹配即可。首先看第一个空的描述“数值保持不变的量”，对应常量的定义；第二个空“可以取不同数值的量”对应变量的定义，直接填入对应名称即可。
【解析】
根据常量与变量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量，可以取不同数值的量叫作变量，因此两个空依次填入对应概念即可。
【答案】
常量；变量
【知识点】
常量与变量的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对基础定义的识记能力，熟练掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查常量与变量的基础概念，解题时只需回忆对应定义，将题干描述和定义一一匹配即可。首先看第一个空的描述“数值保持不变的量”，对应常量的定义；第二个空“可以取不同数值的量”对应变量的定义，直接填入对应名称即可。
【解析】
根据常量与变量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量，可以取不同数值的量叫作变量，因此两个空依次填入对应概念即可。
【答案】
常量；变量
【知识点】
常量与变量的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对基础定义的识记能力，熟练掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
思考 1.在同一个变化过程中，如何区分常量与变量？
答案
1.在同一个变化过程中,常量是数值保持不变的量,变量是可以取不同数值的量。
解析
【分析】
解决该问题首先要明确判断的大前提是“同一个变化过程”，第一步先锁定研究的具体变化过程，第二步逐一观察过程中涉及的各个量的取值情况：如果某个量的数值始终固定不变，那它就是常量；如果某个量的数值可以取不同的值，会随条件变化发生改变，那它就是变量。
【解析】
判断常量和变量需先明确所处的同一个变化过程，再对过程里的量逐一判别：
1. 数值始终保持固定不变的量，叫做常量，比如匀速行驶的汽车的行驶速度；
2. 可以取不同数值、会随相关条件变化而改变的量，叫做变量，比如匀速行驶的汽车的行驶时间、行驶路程。
【答案】
在同一个变化过程中,常量是数值保持不变的量,变量是可以取不同数值的量。
【知识点】
常量的概念，变量的概念
【点评】
本题属于概念识记类题目，核心考查常量与变量的本质区别，抓住“数值是否发生变化”这个判断要点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解决该问题首先要明确判断的大前提是“同一个变化过程”，第一步先锁定研究的具体变化过程，第二步逐一观察过程中涉及的各个量的取值情况：如果某个量的数值始终固定不变，那它就是常量；如果某个量的数值可以取不同的值，会随条件变化发生改变，那它就是变量。
【解析】
判断常量和变量需先明确所处的同一个变化过程，再对过程里的量逐一判别：
1. 数值始终保持固定不变的量，叫做常量，比如匀速行驶的汽车的行驶速度；
2. 可以取不同数值、会随相关条件变化而改变的量，叫做变量，比如匀速行驶的汽车的行驶时间、行驶路程。
【答案】
在同一个变化过程中,常量是数值保持不变的量,变量是可以取不同数值的量。
【知识点】
常量的概念，变量的概念
【点评】
本题属于概念识记类题目，核心考查常量与变量的本质区别，抓住“数值是否发生变化”这个判断要点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
1.小亮以5 km/h的速度行走，他所走的路程$s$(单位:km)与时间$t$(单位:h)之间可用式子$s=5t$来表示。下列说法正确的是(
A.$s$,$t$ 和5都是变量
B.$s$是常量,5和$t$是变量
C.5是常量,$s$和$t$是变量
D.$t$是常量,5和$s$是变量
C
)。A.$s$,$t$ 和5都是变量
B.$s$是常量,5和$t$是变量
C.5是常量,$s$和$t$是变量
D.$t$是常量,5和$s$是变量
答案
1.C
解析
【分析】
解题首先要明确常量和变量的概念：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。接下来结合题目中的关系式s=5t分析各个量的变化特点：速度5是固定不变的，时间t可以取不同的数值，路程s会随时间t的变化而变化，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据常量和变量的定义判断：
在式子s=5t中，5是小亮行走的速度，数值固定不变，属于常量；
时间t可以取不同的数值，路程s会随着t的取值不同而变化，因此s和t都是变量。
逐一分析选项：
A选项：5是常量不是变量，错误；
B选项：s是变量不是常量，错误；
C选项：5是常量，s和t是变量，正确；
D选项：t是变量不是常量，错误。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确把握常量、变量的定义，结合实际问题中的数量关系判断各量是否发生变化即可。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确常量和变量的概念：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。接下来结合题目中的关系式s=5t分析各个量的变化特点：速度5是固定不变的，时间t可以取不同的数值，路程s会随时间t的变化而变化，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据常量和变量的定义判断：
在式子s=5t中，5是小亮行走的速度，数值固定不变，属于常量；
时间t可以取不同的数值，路程s会随着t的取值不同而变化，因此s和t都是变量。
逐一分析选项：
A选项：5是常量不是变量，错误；
B选项：s是变量不是常量，错误；
C选项：5是常量，s和t是变量，正确；
D选项：t是变量不是常量，错误。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确把握常量、变量的定义，结合实际问题中的数量关系判断各量是否发生变化即可。
【难度系数】
0.9
2.某奶茶店售卖柠檬水，定价为8元/杯。当购买数量为x(单位:杯)时，总花费为y(单位:元)，y随x的变化而变化。给出下列说法：①x，y都是变量；②8元/杯是常量；③用含x的代数式表示y为$y=8x$；④当$x=4$时，$y=32$。其中正确说法的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
D
)。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先要明确常量、变量的定义：数值始终不变的量是常量，数值发生变化的量是变量；再结合“总花费=单价×购买数量”的基本数量关系建立关系式，最后逐个验证4个说法是否正确即可。
【解析】
我们逐个判断每个说法：
1. 对于说法①：购买数量x可以取不同的正整数值，总花费y会随着x的变化而变化，二者都是会发生改变的量，因此x、y都是变量，该说法正确。
2. 对于说法②：8元/杯是柠檬水的固定定价，数值始终不变，因此是常量，该说法正确。
3. 对于说法③：根据“总花费=单价×购买数量”，代入单价8元，可得y=8x，该说法正确。
4. 对于说法④：把x=4代入y=8x，计算得y=8×4=32，该说法正确。
综上，4个说法全部正确，正确个数是4。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量；用关系式表示变量间的关系；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，侧重对基础概念的考查，结合生活中的常见数量关系就能轻松判断各个说法的正误。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确常量、变量的定义：数值始终不变的量是常量，数值发生变化的量是变量；再结合“总花费=单价×购买数量”的基本数量关系建立关系式，最后逐个验证4个说法是否正确即可。
【解析】
我们逐个判断每个说法：
1. 对于说法①：购买数量x可以取不同的正整数值，总花费y会随着x的变化而变化，二者都是会发生改变的量，因此x、y都是变量，该说法正确。
2. 对于说法②：8元/杯是柠檬水的固定定价，数值始终不变，因此是常量，该说法正确。
3. 对于说法③：根据“总花费=单价×购买数量”，代入单价8元，可得y=8x，该说法正确。
4. 对于说法④：把x=4代入y=8x，计算得y=8×4=32，该说法正确。
综上，4个说法全部正确，正确个数是4。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量；用关系式表示变量间的关系；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，侧重对基础概念的考查，结合生活中的常见数量关系就能轻松判断各个说法的正误。
【难度系数】
0.9
思考 2. 在同一个变化过程中，如何刻画两个变量之间的关系？
答案
2.通常借助图形、表格和数学式子表示两个变量之间的关系。
解析
【分析】
我们可以结合学习中常见的变量关系呈现方式来梳理思路：如果需要清晰展示两个变量的一一对应取值，通常会用列表的形式也就是表格；如果想要直观观察变量的变化趋势，会把对应数据绘制成图象也就是图形；如果需要精准反映两个变量的数量对应规律、方便计算未知量，会用包含两个变量的等式也就是数学式子来表达，这三类就是刻画变量关系最常用的方法。
【解析】
在同一个变化过程中，刻画两个变量的关系常用三类方式：
1. 表格：可清晰列出两个变量的对应取值，直观呈现每组对应数据；
2. 图形：一般为平面直角坐标系中绘制的图象，能直观展现变量的变化趋势；
3. 数学式子：也叫关系式，可精准表示两个变量的数量对应规律，便于计算未知量。
因此通常借助这三种方式刻画两个变量之间的关系。
【答案】
通常借助图形、表格和数学式子表示两个变量之间的关系。
【知识点】
1. 变量关系的表示方法
2. 常量与变量
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察对变量间关系表示方法的识记，熟悉教材相关基础内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9
我们可以结合学习中常见的变量关系呈现方式来梳理思路：如果需要清晰展示两个变量的一一对应取值，通常会用列表的形式也就是表格；如果想要直观观察变量的变化趋势，会把对应数据绘制成图象也就是图形；如果需要精准反映两个变量的数量对应规律、方便计算未知量，会用包含两个变量的等式也就是数学式子来表达，这三类就是刻画变量关系最常用的方法。
【解析】
在同一个变化过程中，刻画两个变量的关系常用三类方式：
1. 表格：可清晰列出两个变量的对应取值，直观呈现每组对应数据；
2. 图形：一般为平面直角坐标系中绘制的图象，能直观展现变量的变化趋势；
3. 数学式子：也叫关系式，可精准表示两个变量的数量对应规律，便于计算未知量。
因此通常借助这三种方式刻画两个变量之间的关系。
【答案】
通常借助图形、表格和数学式子表示两个变量之间的关系。
【知识点】
1. 变量关系的表示方法
2. 常量与变量
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察对变量间关系表示方法的识记，熟悉教材相关基础内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3.弹簧悬挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(单位:cm)最长为20 cm，与所悬挂物体质量x(单位:kg)间有下面的关系：
下列说法不正确的是(
A.x与y都是变量
B.所悬挂物体质量为6 kg，弹簧长度为11 cm
C.物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cm
D.在弹簧弹性限度内，用含x的代数式表示y为$y=0.5x+8$
下列说法不正确的是(
C
)。A.x与y都是变量
B.所悬挂物体质量为6 kg，弹簧长度为11 cm
C.物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cm
D.在弹簧弹性限度内，用含x的代数式表示y为$y=0.5x+8$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先明确题目要求是选出错误选项，先结合表格数据梳理x与y的变化规律，再逐一验证各选项：首先根据变量定义判断A选项；再通过表格中x、y的对应值推导二者的关系式，同时注意题干给出的弹簧最长为20cm的限制（即弹性限度），再依次判断B、C、D选项，尤其注意表述是否缺少适用前提。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：x是所挂物体质量，y是弹簧长度，二者的数值都随情况变化，都是变量，该说法正确，不符合题意。
B选项：由表格数据可知，弹簧原长（x=0时）为8cm，弹性限度内物体质量每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，因此弹性限度内y与x的关系为$y=0.5x+8$。当x=6kg时，代入得$y=0.5×6+8=11\mathrm{cm}$，11cm＜20cm，未超出弹性限度，该说法正确，不符合题意。
C选项：该表述没有说明“在弹簧弹性限度内”的前提，当所挂物体质量超出弹性限度后，物体质量增加，弹簧长度不会再按每增加1kg伸长0.5cm的规律变化，因此该说法错误，符合题意。
D选项：在弹簧弹性限度内，结合原长8cm，每挂1kg物体伸长0.5cm，可得$y=0.5x+8$，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量；一次函数实际应用
【点评】
本题结合弹簧伸长的生活场景，考查对变量概念的理解和实际规律的应用，解题时要注意实际问题中的限制条件，不能忽略适用前提直接套用规律。
【难度系数】
0.7
解题时先明确题目要求是选出错误选项，先结合表格数据梳理x与y的变化规律，再逐一验证各选项：首先根据变量定义判断A选项；再通过表格中x、y的对应值推导二者的关系式，同时注意题干给出的弹簧最长为20cm的限制（即弹性限度），再依次判断B、C、D选项，尤其注意表述是否缺少适用前提。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：x是所挂物体质量，y是弹簧长度，二者的数值都随情况变化，都是变量，该说法正确，不符合题意。
B选项：由表格数据可知，弹簧原长（x=0时）为8cm，弹性限度内物体质量每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，因此弹性限度内y与x的关系为$y=0.5x+8$。当x=6kg时，代入得$y=0.5×6+8=11\mathrm{cm}$，11cm＜20cm，未超出弹性限度，该说法正确，不符合题意。
C选项：该表述没有说明“在弹簧弹性限度内”的前提，当所挂物体质量超出弹性限度后，物体质量增加，弹簧长度不会再按每增加1kg伸长0.5cm的规律变化，因此该说法错误，符合题意。
D选项：在弹簧弹性限度内，结合原长8cm，每挂1kg物体伸长0.5cm，可得$y=0.5x+8$，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量；一次函数实际应用
【点评】
本题结合弹簧伸长的生活场景，考查对变量概念的理解和实际规律的应用，解题时要注意实际问题中的限制条件，不能忽略适用前提直接套用规律。
【难度系数】
0.7
