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5.如图所示,冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物。它将熊猫形象与冰晶外壳相结合,头部外壳造型取自冰雪运动头盔,装饰彩色光环,整体形象酷似航天员。测得某个实心陶瓷冰墩墩纪念品质量为120 g,$\rho_{陶瓷}=2\ \mathrm{g/cm}^3$,$\rho_{玻璃}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
(1)该冰墩墩所用陶瓷的体积为多少?
(2)若用玻璃打造一个实心且外形大小相同的冰墩墩纪念品,则玻璃冰墩墩的质量是多少?
(1)该冰墩墩所用陶瓷的体积为多少?
(2)若用玻璃打造一个实心且外形大小相同的冰墩墩纪念品,则玻璃冰墩墩的质量是多少?
答案
(1)该冰墩墩所用陶瓷的体积为 60 cm³。
(2)玻璃冰墩墩的质量是 150 g。
(2)玻璃冰墩墩的质量是 150 g。
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路是利用密度公式的变形公式解决体积和质量的计算问题。对于第一问，已知陶瓷冰墩墩的质量和陶瓷的密度，根据密度公式的变形可直接求出陶瓷的体积；第二问中，两个冰墩墩外形大小相同，说明体积相等，再结合玻璃的密度，利用密度公式变形即可求出玻璃冰墩墩的质量。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积公式$V=\frac{m}{\rho}$。
已知陶瓷冰墩墩的质量$m_{陶瓷}=120\ \mathrm{g}$，陶瓷的密度$\rho_{陶瓷}=2\ \mathrm{g/cm^3}$，
则陶瓷的体积：$V_{陶瓷}=\frac{m_{陶瓷}}{\rho_{陶瓷}}=\frac{120\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{g/cm^3}}=60\ \mathrm{cm^3}$。
(2) 因为两个冰墩墩外形大小相同，所以玻璃冰墩墩的体积$V_{玻璃}=V_{陶瓷}=60\ \mathrm{cm^3}$。
根据密度公式变形得质量公式$m=\rho V$，
则玻璃冰墩墩的质量：$m_{玻璃}=\rho_{玻璃}V_{玻璃}=2.5\ \mathrm{g/cm^3}×60\ \mathrm{cm^3}=150\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) $60\ \mathrm{cm^3}$；(2) $150\ \mathrm{g}$
【知识点】
密度公式应用、质量体积计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，核心是掌握密度公式的变形，理解外形相同则体积相等的条件，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.5
本题考查密度公式的应用，解题思路是利用密度公式的变形公式解决体积和质量的计算问题。对于第一问，已知陶瓷冰墩墩的质量和陶瓷的密度，根据密度公式的变形可直接求出陶瓷的体积；第二问中，两个冰墩墩外形大小相同，说明体积相等，再结合玻璃的密度，利用密度公式变形即可求出玻璃冰墩墩的质量。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积公式$V=\frac{m}{\rho}$。
已知陶瓷冰墩墩的质量$m_{陶瓷}=120\ \mathrm{g}$，陶瓷的密度$\rho_{陶瓷}=2\ \mathrm{g/cm^3}$，
则陶瓷的体积：$V_{陶瓷}=\frac{m_{陶瓷}}{\rho_{陶瓷}}=\frac{120\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{g/cm^3}}=60\ \mathrm{cm^3}$。
(2) 因为两个冰墩墩外形大小相同，所以玻璃冰墩墩的体积$V_{玻璃}=V_{陶瓷}=60\ \mathrm{cm^3}$。
根据密度公式变形得质量公式$m=\rho V$，
则玻璃冰墩墩的质量：$m_{玻璃}=\rho_{玻璃}V_{玻璃}=2.5\ \mathrm{g/cm^3}×60\ \mathrm{cm^3}=150\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) $60\ \mathrm{cm^3}$；(2) $150\ \mathrm{g}$
【知识点】
密度公式应用、质量体积计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，核心是掌握密度公式的变形，理解外形相同则体积相等的条件，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.5
6.学习了密度知识后,老师布置课后拓展作业:让同学们自己设计实验测量身边物品的密度。小颖利用家中的电子秤、一个透明容器、适量自来水测量一个不吸水的椭圆形玩具的密度,她的测量过程及数据如图所示,水的密度$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)求C到D补水的体积。
(2)若将补水的体积当作椭圆形玩具的体积,求椭圆形玩具的密度。
(3)电子秤的四个数据中,若没有图C的“149.6 g”这个数据,能否求出椭圆形玩具的密度?若能,请求出椭圆形玩具的密度;若不能,请说明理由。
(1)求C到D补水的体积。
(2)若将补水的体积当作椭圆形玩具的体积,求椭圆形玩具的密度。
(3)电子秤的四个数据中,若没有图C的“149.6 g”这个数据,能否求出椭圆形玩具的密度?若能,请求出椭圆形玩具的密度;若不能,请说明理由。
答案
(1)C到D补水的体积为 38.4 cm³。
(2)椭圆形玩具的密度为 2.5 g/cm³。
(3)能,椭圆形玩具的密度为 2.56 g/cm³。
(2)椭圆形玩具的密度为 2.5 g/cm³。
(3)能,椭圆形玩具的密度为 2.56 g/cm³。
解析
【分析】
首先明确解题思路：(1) 求C到D补水的体积，需计算补水的质量，利用补水质量与水的密度求体积；(2) 补水体积等于椭圆形玩具的体积，结合玩具质量，根据密度公式计算密度；(3) 无C数据时，通过B、A数据求出容器与原有水的总质量，再结合D数据求出补水质量，进而得到玩具体积，最终计算密度。
【解析】
解：(1) C到D补水的质量：$m_{\mathrm{补}} = m_D - m_C = 188.0\ \mathrm{g} - 149.6\ \mathrm{g} = 38.4\ \mathrm{g}$，
根据$\rho = \frac{m}{V}$，补水的体积：$V_{\mathrm{补}} = \frac{m_{\mathrm{补}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{38.4\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 38.4\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 椭圆形玩具的体积$V = V_{\mathrm{补}} = 38.4\ \mathrm{cm}^3$，玩具的质量$m = m_A = 96.0\ \mathrm{g}$，
则玩具的密度：$\rho = \frac{m}{V} = \frac{96.0\ \mathrm{g}}{38.4\ \mathrm{cm}^3} = 2.5\ \mathrm{g/cm}^3$；
(3) 能求出玩具的密度。
容器与原有水的总质量：$m_{\mathrm{容水}} = m_B - m_A = 246.5\ \mathrm{g} - 96.0\ \mathrm{g} = 150.5\ \mathrm{g}$，
补水的质量：$m_{\mathrm{补}}' = m_D - m_{\mathrm{容水}} = 188.0\ \mathrm{g} - 150.5\ \mathrm{g} = 37.5\ \mathrm{g}$，
玩具的体积$V' = V_{\mathrm{补}}' = \frac{m_{\mathrm{补}}'}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{37.5\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 37.5\ \mathrm{cm}^3$，
玩具的密度：$\rho' = \frac{m_A}{V'} = \frac{96.0\ \mathrm{g}}{37.5\ \mathrm{cm}^3} = 2.56\ \mathrm{g/cm}^3$；
【答案】
(1) $38.4\ \mathrm{cm}^3$；(2) $2.5\ \mathrm{g/cm}^3$；(3) 能，$2.56\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度的测量、密度公式应用、质量体积计算
【点评】
本题利用排水法结合电子秤示数变化测量固体密度，核心是理解补水体积等于物体体积的原理，需准确分析各步骤质量变化对应的物理量，考查学生对密度公式的灵活应用能力。
【难度系数】
0.5
首先明确解题思路：(1) 求C到D补水的体积，需计算补水的质量，利用补水质量与水的密度求体积；(2) 补水体积等于椭圆形玩具的体积，结合玩具质量，根据密度公式计算密度；(3) 无C数据时，通过B、A数据求出容器与原有水的总质量，再结合D数据求出补水质量，进而得到玩具体积，最终计算密度。
【解析】
解：(1) C到D补水的质量：$m_{\mathrm{补}} = m_D - m_C = 188.0\ \mathrm{g} - 149.6\ \mathrm{g} = 38.4\ \mathrm{g}$，
根据$\rho = \frac{m}{V}$，补水的体积：$V_{\mathrm{补}} = \frac{m_{\mathrm{补}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{38.4\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 38.4\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 椭圆形玩具的体积$V = V_{\mathrm{补}} = 38.4\ \mathrm{cm}^3$，玩具的质量$m = m_A = 96.0\ \mathrm{g}$，
则玩具的密度：$\rho = \frac{m}{V} = \frac{96.0\ \mathrm{g}}{38.4\ \mathrm{cm}^3} = 2.5\ \mathrm{g/cm}^3$；
(3) 能求出玩具的密度。
容器与原有水的总质量：$m_{\mathrm{容水}} = m_B - m_A = 246.5\ \mathrm{g} - 96.0\ \mathrm{g} = 150.5\ \mathrm{g}$，
补水的质量：$m_{\mathrm{补}}' = m_D - m_{\mathrm{容水}} = 188.0\ \mathrm{g} - 150.5\ \mathrm{g} = 37.5\ \mathrm{g}$，
玩具的体积$V' = V_{\mathrm{补}}' = \frac{m_{\mathrm{补}}'}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{37.5\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 37.5\ \mathrm{cm}^3$，
玩具的密度：$\rho' = \frac{m_A}{V'} = \frac{96.0\ \mathrm{g}}{37.5\ \mathrm{cm}^3} = 2.56\ \mathrm{g/cm}^3$；
【答案】
(1) $38.4\ \mathrm{cm}^3$；(2) $2.5\ \mathrm{g/cm}^3$；(3) 能，$2.56\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度的测量、密度公式应用、质量体积计算
【点评】
本题利用排水法结合电子秤示数变化测量固体密度，核心是理解补水体积等于物体体积的原理，需准确分析各步骤质量变化对应的物理量，考查学生对密度公式的灵活应用能力。
【难度系数】
0.5
