【例2】 计算下列各式。
(1)$(-3x)^{3}· (5x^{2}y)$。 (2)$2a^{2}b\left (\frac{1}{2}ab-3ab^{2}+1\right )$。
解:(1)$(-3x)^{3}· (5x^{2}y)=(-27x^{3})· (5x^{2}y)=-135x^{5}y$。
(2)$2a^{2}b\left (\frac{1}{2}ab-3ab^{2}+1\right )=2a^{2}b· \frac{1}{2}ab+2a^{2}b· (-3ab^{2})+2a^{2}b=a^{3}b^{2}-6a^{3}b^{3}$$+2a^{2}b$。
【评析】 (1)单项式的乘法应遵循"符号优先",先确定符号,再把它们的绝对值相乘。(2)单项式与多项式相乘时,要防止漏乘多项式中的常数项。

解：
(1)$(-3x)^{3}· (5x^{2}y)$
$=(-27x^{3})· (5x^{2}y)$
$=-135x^{5}y$
(2)$2a^{2}b\left (\frac{1}{2}ab-3ab^{2}+1\right )$
$=2a^{2}b· \frac{1}{2}ab + 2a^{2}b· (-3ab^{2}) + 2a^{2}b·1$
$=a^{3}b^{2} - 6a^{3}b^{3} + 2a^{2}b$

【例3】 计算。
(1)$(x+y)(a+2b)$。 (2)$(3x-1)(x+3)$。
解:(1)$(x+y)(a+2b)=x· a+x· (2b)+y· a+y· (2b)=ax+2bx+ay+$$2by$。
(2)$(3x-1)(x+3)=3x^{2}+9x-x-3=3x^{2}+8x-3$。
【评析】 多项式与多项式相乘的结果中,如果有同类项,同类项一定要合并。

解：
(1) $(x+y)(a+2b)$
$=x·a + x·(2b) + y·a + y·(2b)$
$=ax + 2bx + ay + 2by$
(2) $(3x-1)(x+3)$
$=3x·x + 3x·3 -1·x -1·3$
$=3x^2 + 9x - x - 3$
$=3x^2 + 8x - 3$

【例4】 下列各式中,不能用平方差公式计算的是()
①$(a-2b)(-a+2b)$ ②$(a-2b)(-a-2b)$
③$(a-2b)(a+2b)$ ④$(a-2b)(2a+b)$
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
答案:D
【评析】 利用平方差公式首先考虑公式是否适用,即两个多项式是否可以看作是两数和与这两数差的积,然后再确定是哪两个数,注意不要被表面所迷惑。

D

【例5】 计算。
(1)$(2x-y)^{6}÷(y-2x)^{4}$。 (2)$[(x-3y)^{2}-(x+3y)^{2}]÷(-2xy)$。
解:(1)原式$=(2x-y)^{2}=4x^{2}-4xy+y^{2}$。
(2)原式$=(-12xy)÷(-2xy)=6$。
【评析】 (1)同底数幂相除,底数可以是一个数,也可以是单项式或多项式。当底数中含有"一"号或底数互为相反数时,要注意所得商的符号。(2)多项式除以单项式所得商的项数等于被除式的项数。多项式除以单项式所得商的各项符号,当除式的系数为负数时,与被除式各项的符号相反。

解：(1)原式$=(2x-y)^{6}÷(2x-y)^{4}$
$=(2x-y)^{6-4}$
$=(2x-y)^{2}$
$=4x^{2}-4xy+y^{2}$
(2)原式$=[(x-3y)+(x+3y)][(x-3y)-(x+3y)]÷(-2xy)$
$=(2x)×(-6y)÷(-2xy)$
$=(-12xy)÷(-2xy)$
$=6$