5. 如图7，在 $ \Box A B C D $中，对角线AC、BD相交于点O，延长OD至点E，连接AE、CE，且 $ A E=C E $
(1) 求证：四边形ABCD是菱形； (2) 若 AB=DE，AC=8，AE=4 $ \sqrt{5} $ ，求 OD的长.

5. 证明:(1)$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,$\therefore AO$=$CO$. $\because AE$=$CE$,$\therefore EO\bot AC$,$\therefore$ 四边形$ABCD$是菱形. (2)$\because$ 四边形$ABCD$是菱形,$\therefore AO$=$OC=\dfrac{1}{2}AC=4$,$AC\bot BD$. 在$\mathrm{Rt}△ AOE$中,$OE^{2}$+$AO^{2}$=$AE^{2}$,$\therefore OE=\sqrt{AE^{2}-AO^{2}}=\sqrt{(4\sqrt{5})^{2}-4^{2}}=8$. 设$AB$=$DE=x$,$\therefore OD$=$OE-DE=8-x$,在$\mathrm{Rt}△ AOD$中,$OD^{2}$+$AO^{2}$=$AD^{2}$,即$(8-x)^{2}$+$4^{2}$=$x^{2}$,解得$x=5$,$\therefore OD=8-x=8-5=3$,故$OD$的长为3.

1. 下列命题中是假命题的是（ ）

A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C.一组邻边相等的矩形是正方形
D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

D

2. 下列说法错误的是（ ）

A.四个角相等的四边形是矩形
B.四条边相等的四边形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形

B

3. 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是正方形，则四边形ABCD必定是（ ）

A.菱形
B.矩形
C.正方形
D.对角线相互垂直且相等的四边形

D

4. 如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定四边形

A.AC=BD，AB=CD，AB//CD
B.AD//BC， $ ∠ B A D=∠ B C D $
C.AO=BO=CO=DO，AC $ \bot $ BD
D.AO=CO，BO=DO，AB=BC 4. 如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定四边形是正方形的条件是（ ）

C

1. 正方形的一条边长是3，那么它的周长是_______，面积是_______，对角线长是_______.

1. $12,9,3\sqrt{2}$

2. 正方形的对角线的长为 8，它的面积为_______.

2. 32