2026年智慧学习导学练五年级数学下册人教版第54页答案
(1) 8 的因数有(
)，12 的因数有(
)，8 和 12 的公因数有(
)，它们的最大公因数是(
)。

答案

1. 8 的因数有(1, 2, 4, 8)
2. 12 的因数有(1, 2, 3, 4, 6, 12)
3. 8 和 12 的公因数有(1, 2, 4)
4. 它们的最大公因数是(4)
(2) 12 和 18 的公因数有(
)，最大公因数是(
)。

答案

首先找出12的因数：
12的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 12。
接着找出18的因数：
18的因数有：1, 2, 3, 6, 9, 18。
然后确定12和18的公因数：
对比两组因数，可以发现公因数有：1, 2, 3, 6。
最后确定最大公因数：
在这些公因数中，最大的是6。
答案为：
12和18的公因数有(1,2,3,6)，最大公因数是(6)。
(3) 24 和 48 的公因数有(
)，最大公因数是(
)。

答案

1. 24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24
2. 48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
3. 24和48的公因数：1，2，3，4，6，8，12，24
4. 最大公因数：24
24和48的公因数有(1，2，3，4，6，8，12，24)，最大公因数是(24)。
(4) 1 和 16 的公因数有(
)，最大公因数是(
)。

答案

1；1
(5) 如果 $ a = 30 $，$ b = 20 $，那么 $ a $ 和 $ b $ 的最大公因数是(
)。

答案

1. 分别列出a=30和b=20的因数：
30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30
20的因数：1，2，4，5，10，20
2. 找出它们的公因数：1，2，5，10
3. 其中最大的公因数是10
10
(6) (
)是所有自然数的公因数。

答案

1
解析：根据公因数的定义，公因数是指能够同时整除若干整数的整数。因为1是任何非零自然数的因数，且对于0，虽然0除以1等于0，在讨论自然数的公因数时，通常认为1是所有自然数的公因数。所以答案是1。
(7) $ a $ 是 $ b $ 的倍数，$ a $ 和 $ b $ 的最大公因数是(
)。

答案

因为$a$是$b$的倍数，根据两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数，所以$a$和$b$的最大公因数是$b$。
$b$
(8) 两个连续自然数的最大公因数是(
)。

答案

1. 先求16和28的公因数：
16的因数有1, 2, 4, 8, 16；
28的因数有1, 2, 4, 7, 14, 28；
16和28的公因数有1, 2, 4。
2. 再求36和42的公因数：
36的因数有1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36；
42的因数有1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42；
36和42的公因数有1, 2, 3, 6。
3. 两个连续自然数的最大公因数是1。
故答案依次为：1, 2, 4；1, 2, 3, 6；1。
2.
16 和 28 的最大公因数是(
)，36 和 42 的最大公因数是(
)。

答案

第一个空填$4$，第二个空填$6$（按题目顺序依次将答案填入对应位置）

解析

求两个数的最大公因数可以用分解质因数的方法。
对于$16$和$28$：
先把$16$分解质因数$16 = 2×2×2×2$；
把$28$分解质因数$28 = 2×2×7$；
$16$和$28$公有的质因数的乘积为$2×2 = 4$，所以$16$和$28$的最大公因数是$4$。
对于$36$和$42$：
先把$36$分解质因数$36=2×2×3×3$；
把$42$分解质因数$42 = 2×3×7$；
$36$和$42$公有的质因数的乘积为$2×3 = 6$，所以$36$和$42$的最大公因数是$6$。
(1) 29 和 2 的最大公因数是(
)。
① 1
② 2
③ 29

答案

29的因数：1，29
2的因数：1，2
29和2的公因数：1
最大公因数是1
①
(2) 27 和 9 的最大公因数是(
)。
① 27
② 9
③ 1

答案

②

解析

27的因数：1，3，9，27
9的因数：1，3，9
27和9的公因数：1，3，9
最大公因数是9