(3) $ a ÷ b = c $($ a $、$ b $、$ c $ 均为非 0 自然数)，那么 $ a $ 和 $ b $ 的最大公因数是()。
① $ a $
② $ b $
③ $ c $

$因为a÷ b=c（a、b、c为非0自然数）$，
所以$a$是$b$的倍数。
如果两个数是倍数关系，那么较小数是它们的最大公因数，
因此$a$和$b$的最大公因数是$b$，
所以，答案为②。

(4) 两个数的公因数的个数是()。
① 无限的
② 有限的
③ 无法确定

②
解析：两个数的公因数是指能够同时整除这两个数的数。一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也必然是有限的。例如，6和8的公因数有1、2，共2个，是有限的。所以两个数的公因数的个数是有限的。

(5) 30 和 36 的最大公因数是()。
① 3
② 6
③ 9

②

30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36
30和36的公因数：1，2，3，6
最大公因数是6

(6) 甲、乙是两个不同的质数，甲、乙两数的最大公因数是()。
① 1
② 甲数
③ 乙数

因为质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。甲、乙是两个不同的质数，它们的因数都只有1和自身，所以它们的公因数只有1。因此，甲、乙两数的最大公因数是1。
① 1

4. 求出下面每组数的最大公因数。
6 和 8
36 和 60
27 和 9
1 和 99
11 和 13
8 和 9

6和8最大公因数：2；36和60最大公因数：12；27和9最大公因数：9；1和99最大公因数：1；11和13最大公因数：1；8和9最大公因数：1（按题目顺序依次排列结论）。

1. 求6和8的最大公因数：
6的因数有1, 2, 3, 6；
8的因数有1, 2, 4, 8；
6和8的公因数有1, 2，所以最大公因数是2。
2. 求36和60的最大公因数：
用分解质因数的方法，$36 = 2×2×3×3$，$60 = 2×2×3×5$；
36和60公有的质因数是2, 2, 3，所以最大公因数是$2×2×3 = 12$。
3. 求27和9的最大公因数：
因为$27÷9 = 3$，即27和9是倍数关系，当两个数是倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数，所以27和9的最大公因数是9。
4. 求1和99的最大公因数：
1的因数只有1，99的因数有1, 3, 9, 11, 33, 99，所以1和99的公因数是1，最大公因数就是1。
5. 求11和13的最大公因数：
11和13都是质数，且不相等，所以它们的公因数只有1，最大公因数是1。
6. 求8和9的最大公因数：
8的因数有1, 2, 4, 8；9的因数有1, 3, 9；
8和9的公因数只有1，所以最大公因数是1。

5. 写出下面各分数分子和分母的最大公因数。
$ \frac{16}{24} $()
$ \frac{13}{12} $()
$ \frac{17}{51} $()
$ \frac{20}{35} $()
$ \frac{7}{8} $()
$ \frac{3}{15} $()
$ \frac{11}{13} $()
$ \frac{12}{24} $()

$8$，$1$，$17$，$5$，$1$，$3$，$1$，$12$

求分子和分母的最大公因数，可先分别找出分子和分母的因数，再找出它们公有的因数中最大的一个；也可根据两个数的关系，利用相应方法求解，如互质数最大公因数是1，成倍数关系时最大公因数是较小数等。
对于$\frac{16}{24}$，$16$的因数有$1,2,4,8,16$；$24$的因数有$1,2,3,4,6,8,12,24$，所以最大公因数是$8$。
对于$\frac{13}{12}$，$13$和$12$互质，所以最大公因数是$1$。
对于$\frac{17}{51}$，$51÷17 = 3$，$51$是$17$的倍数，所以最大公因数是$17$。
对于$\frac{20}{35}$，$20$的因数有$1,2,4,5,10,20$；$35$的因数有$1,5,7,35$，所以最大公因数是$5$。
对于$\frac{7}{8}$，$7$和$8$互质，所以最大公因数是$1$。
对于$\frac{3}{15}$，$15÷3 = 5$，$15$是$3$的倍数，所以最大公因数是$3$。
对于$\frac{11}{13}$，$11$和$13$互质，所以最大公因数是$1$。
对于$\frac{12}{24}$，$24÷12 = 2$，$24$是$12$的倍数，所以最大公因数是$12$。

6. 按要求写出公因数只有 1 的几组数。
(1) 两个数都是质数：()和()。
(2) 一个质数和一个合数：()和()。
(3) 两个数都是合数：()和()。
(4) 一个奇数和一个偶数：()和()。

(1)2；3 (2)3；4 (3)8；9 (4)3；4

(1)质数是只有1和本身两个因数的数，如2和3，它们的公因数只有1。
(2)质数如3，合数如4，3的因数是1、3，4的因数是1、2、4，公因数只有1。
(3)合数如8和9，8的因数是1、2、4、8，9的因数是1、3、9，公因数只有1。
(4)奇数如3，偶数如4，3的因数是1、3，4的因数是1、2、4，公因数只有1。