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1. 下列二次根式的化简结果是不是最简二次根式？若不是，请进一步化简.
(1)$\sqrt{112}=2\sqrt{28}$；
(2)$\sqrt{\dfrac{28}{20}}=\sqrt{\dfrac{7}{5}}$；
(3)$\sqrt{1.5}=\sqrt{\dfrac{3}{2}}$.
(1)$\sqrt{112}=2\sqrt{28}$；
(2)$\sqrt{\dfrac{28}{20}}=\sqrt{\dfrac{7}{5}}$；
(3)$\sqrt{1.5}=\sqrt{\dfrac{3}{2}}$.
答案
解：
(1) 不是最简二次根式。
进一步化简：$\sqrt{112}=2\sqrt{28}=2\sqrt{4×7}=2×2\sqrt{7}=4\sqrt{7}$；
(2) 不是最简二次根式。
进一步化简：$\sqrt{\dfrac{28}{20}}=\sqrt{\dfrac{7}{5}}=\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{7}×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{35}}{5}$；
(3) 不是最简二次根式。
进一步化简：$\sqrt{1.5}=\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}×\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$。
(1) 不是最简二次根式。
进一步化简：$\sqrt{112}=2\sqrt{28}=2\sqrt{4×7}=2×2\sqrt{7}=4\sqrt{7}$；
(2) 不是最简二次根式。
进一步化简：$\sqrt{\dfrac{28}{20}}=\sqrt{\dfrac{7}{5}}=\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{7}×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{35}}{5}$；
(3) 不是最简二次根式。
进一步化简：$\sqrt{1.5}=\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}×\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$。
2. 下列各式，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的式子进行化简.
(1)$\sqrt{35}$；(2)$\sqrt{1\dfrac{1}{2}}$；
(3)$\sqrt{24}$；(4)$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
(1)$\sqrt{35}$；(2)$\sqrt{1\dfrac{1}{2}}$；
(3)$\sqrt{24}$；(4)$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
答案
解：
(1)$\sqrt{35}$是最简二次根式；
(2)$\sqrt{1\dfrac{1}{2}}$不是最简二次根式，化简：
$\sqrt{1\dfrac{1}{2}}=\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt{3×2}}{\sqrt{2×2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$；
(3)$\sqrt{24}$不是最简二次根式，化简：
$\sqrt{24}=\sqrt{4×6}=\sqrt{4}×\sqrt{6}=2\sqrt{6}$；
(4)$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$是最简二次根式。
(1)$\sqrt{35}$是最简二次根式；
(2)$\sqrt{1\dfrac{1}{2}}$不是最简二次根式，化简：
$\sqrt{1\dfrac{1}{2}}=\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt{3×2}}{\sqrt{2×2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$；
(3)$\sqrt{24}$不是最简二次根式，化简：
$\sqrt{24}=\sqrt{4×6}=\sqrt{4}×\sqrt{6}=2\sqrt{6}$；
(4)$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$是最简二次根式。
3. 把下列二次根式化成最简二次根式：
(1)$\sqrt{32}$；(2)$\sqrt{\dfrac{4}{3}}$.
(1)$\sqrt{32}$；(2)$\sqrt{\dfrac{4}{3}}$.
答案
解：
(1) $\sqrt{32}=\sqrt{16×2}=\sqrt{16}×\sqrt{2}=4\sqrt{2}$；
(2) $\sqrt{\dfrac{4}{3}}=\sqrt{\dfrac{4×3}{3×3}}=\dfrac{\sqrt{12}}{3}=\dfrac{\sqrt{4×3}}{3}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$。
(1) $\sqrt{32}=\sqrt{16×2}=\sqrt{16}×\sqrt{2}=4\sqrt{2}$；
(2) $\sqrt{\dfrac{4}{3}}=\sqrt{\dfrac{4×3}{3×3}}=\dfrac{\sqrt{12}}{3}=\dfrac{\sqrt{4×3}}{3}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$。
1. 下列二次根式中，不是最简二次根式的是(
A.$\sqrt{x^{2}-4}$
B.$\sqrt{x^{2}+2x+4}$
C.$\sqrt{4x}$
D.$\sqrt{x^{2}+4}$
C
)A.$\sqrt{x^{2}-4}$
B.$\sqrt{x^{2}+2x+4}$
C.$\sqrt{4x}$
D.$\sqrt{x^{2}+4}$
答案
1. C
2. 若$\sqrt{3a-4}$是最简二次根式，则整数$a$的最小值为
2
.答案
2. 2
3. 下列各式$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$，$\sqrt{0.2}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{20}$中是最简二次根式的有
1
个.答案
3. 1
4. 化为最简二次根式：
① $\sqrt{\dfrac{8a^{4}}{27x^{3}y}}(x ＜ 0)=$
② $(a - 1)\sqrt{\dfrac{-1}{a - 1}}=$
① $\sqrt{\dfrac{8a^{4}}{27x^{3}y}}(x ＜ 0)=$
$-\frac{2a^{2}\sqrt{6xy}}{9x^{2}y}$
；② $(a - 1)\sqrt{\dfrac{-1}{a - 1}}=$
$-\sqrt{1 - a}$
.答案
$4. ① -\frac{2a^{2}\sqrt{6xy}}{9x^{2}y}$；$② -\sqrt{1 - a}$
