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1. 小肖的爸爸买了5包巧克力,平均每包3.5元;妈妈买了2包巧克力,平均每包2.5元.爷爷问小肖:“你爸爸妈妈买的巧克力平均每包多少钱?”小肖很快回答道:“平均每包3元.”你认为小肖的回答正确吗?请说明理由.
答案
【解析】：本题可先根据“总价 = 单价×数量”分别求出爸爸和妈妈买巧克力所花的钱数，再求出两人买巧克力的总钱数和总包数，最后根据“单价 = 总价÷数量”求出平均每包的价格，将其与小肖的答案进行比较，从而判断小肖的回答是否正确。
- **步骤一：分别计算爸爸和妈妈买巧克力所花的钱数**
已知爸爸买了$5$包巧克力，平均每包$3.5$元，根据“总价 = 单价×数量”，可得爸爸买巧克力花的钱数为：$5\times3.5 = 17.5$（元）
妈妈买了$2$包巧克力，平均每包$2.5$元，同理可得妈妈买巧克力花的钱数为：$2\times2.5 = 5$（元）
- **步骤二：计算两人买巧克力的总钱数和总包数**
两人买巧克力的总钱数为爸爸花的钱数与妈妈花的钱数之和，即：$17.5 + 5 = 22.5$（元）
两人买巧克力的总包数为爸爸买的包数与妈妈买的包数之和，即：$5 + 2 = 7$（包）
- **步骤三：计算两人买的巧克力平均每包的价格**
根据“单价 = 总价÷数量”，用两人买巧克力的总钱数除以总包数，可得平均每包的价格为：$22.5\div7\approx3.21$（元）
- **步骤四：判断小肖的回答是否正确**
因为$3.21\neq3$，所以小肖的回答不正确。
【答案】：小肖的回答不正确。理由：爸爸买巧克力花了$5\times3.5 = 17.5$元，妈妈买巧克力花了$2\times2.5 = 5$元，两人一共花了$17.5 + 5 = 22.5$元，一共买了$5 + 2 = 7$包巧克力，则平均每包的价格为$22.5\div7\approx3.21$元，$3.21\neq3$，所以小肖的回答不正确。
- **步骤一：分别计算爸爸和妈妈买巧克力所花的钱数**
已知爸爸买了$5$包巧克力，平均每包$3.5$元，根据“总价 = 单价×数量”，可得爸爸买巧克力花的钱数为：$5\times3.5 = 17.5$（元）
妈妈买了$2$包巧克力，平均每包$2.5$元，同理可得妈妈买巧克力花的钱数为：$2\times2.5 = 5$（元）
- **步骤二：计算两人买巧克力的总钱数和总包数**
两人买巧克力的总钱数为爸爸花的钱数与妈妈花的钱数之和，即：$17.5 + 5 = 22.5$（元）
两人买巧克力的总包数为爸爸买的包数与妈妈买的包数之和，即：$5 + 2 = 7$（包）
- **步骤三：计算两人买的巧克力平均每包的价格**
根据“单价 = 总价÷数量”，用两人买巧克力的总钱数除以总包数，可得平均每包的价格为：$22.5\div7\approx3.21$（元）
- **步骤四：判断小肖的回答是否正确**
因为$3.21\neq3$，所以小肖的回答不正确。
【答案】：小肖的回答不正确。理由：爸爸买巧克力花了$5\times3.5 = 17.5$元，妈妈买巧克力花了$2\times2.5 = 5$元，两人一共花了$17.5 + 5 = 22.5$元，一共买了$5 + 2 = 7$包巧克力，则平均每包的价格为$22.5\div7\approx3.21$元，$3.21\neq3$，所以小肖的回答不正确。
2. 某校为了提升学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办了“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分,各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如下表:
|小组|研究报告/分|小组展示/分|答辩/分|
|----|----|----|----|
|甲|91|80|78|
|乙|81|74|85|
|丙|79|83|90|
(1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序;
(2)如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高?
|小组|研究报告/分|小组展示/分|答辩/分|
|----|----|----|----|
|甲|91|80|78|
|乙|81|74|85|
|丙|79|83|90|
(1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序;
(2)如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高?
答案
【解析】：
(1)根据平均数的计算公式：平均数$=\frac{数据总和}{数据个数}$，分别计算甲、乙、丙三个小组的平均成绩。
甲小组平均成绩：$\overline{x}_{甲}=\frac{91 + 80+78}{3}=\frac{249}{3}=83$（分）；
乙小组平均成绩：$\overline{x}_{乙}=\frac{81 + 74+85}{3}=\frac{240}{3}=80$（分）；
丙小组平均成绩：$\overline{x}_{丙}=\frac{79 + 83+90}{3}=\frac{252}{3}=84$（分）。
比较三个小组的平均成绩$84＞83＞80$，所以从高分到低分的排名顺序为：丙、甲、乙。
(2)根据加权平均数的计算公式：$\overline{x}=w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+w_{3}x_{3}$（其中$w_{1}$、$w_{2}$、$w_{3}$为各数据的权重，$x_{1}$、$x_{2}$、$x_{3}$为各数据），分别计算甲、乙、丙三个小组的加权平均成绩。
甲小组的成绩：$91\times40\% + 80\times30\%+78\times30\%$
$=91\times0.4 + 80\times0.3+78\times0.3$
$=36.4+24 + 23.4$
$=83.8$（分）；
乙小组的成绩：$81\times40\% + 74\times30\%+85\times30\%$
$=81\times0.4 + 74\times0.3+85\times0.3$
$=32.4+22.2 + 25.5$
$=80.1$（分）；
丙小组的成绩：$79\times40\% + 83\times30\%+90\times30\%$
$=79\times0.4 + 83\times0.3+90\times0.3$
$=31.6+24.9 + 27$
$=83.5$（分）。
比较三个小组的加权平均成绩$83.8＞83.5＞80.1$，所以甲小组的成绩最高。
【答案】：(1)甲小组平均成绩为$83$分，乙小组平均成绩为$80$分，丙小组平均成绩为$84$分；排名顺序为丙、甲、乙。(2)甲小组的成绩最高。
(1)根据平均数的计算公式：平均数$=\frac{数据总和}{数据个数}$，分别计算甲、乙、丙三个小组的平均成绩。
甲小组平均成绩：$\overline{x}_{甲}=\frac{91 + 80+78}{3}=\frac{249}{3}=83$（分）；
乙小组平均成绩：$\overline{x}_{乙}=\frac{81 + 74+85}{3}=\frac{240}{3}=80$（分）；
丙小组平均成绩：$\overline{x}_{丙}=\frac{79 + 83+90}{3}=\frac{252}{3}=84$（分）。
比较三个小组的平均成绩$84＞83＞80$，所以从高分到低分的排名顺序为：丙、甲、乙。
(2)根据加权平均数的计算公式：$\overline{x}=w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+w_{3}x_{3}$（其中$w_{1}$、$w_{2}$、$w_{3}$为各数据的权重，$x_{1}$、$x_{2}$、$x_{3}$为各数据），分别计算甲、乙、丙三个小组的加权平均成绩。
甲小组的成绩：$91\times40\% + 80\times30\%+78\times30\%$
$=91\times0.4 + 80\times0.3+78\times0.3$
$=36.4+24 + 23.4$
$=83.8$（分）；
乙小组的成绩：$81\times40\% + 74\times30\%+85\times30\%$
$=81\times0.4 + 74\times0.3+85\times0.3$
$=32.4+22.2 + 25.5$
$=80.1$（分）；
丙小组的成绩：$79\times40\% + 83\times30\%+90\times30\%$
$=79\times0.4 + 83\times0.3+90\times0.3$
$=31.6+24.9 + 27$
$=83.5$（分）。
比较三个小组的加权平均成绩$83.8＞83.5＞80.1$，所以甲小组的成绩最高。
【答案】：(1)甲小组平均成绩为$83$分，乙小组平均成绩为$80$分，丙小组平均成绩为$84$分；排名顺序为丙、甲、乙。(2)甲小组的成绩最高。
