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1. 把10克盐溶解在100克水中,盐与盐水的质量比是(
A.1:10
B.11:1
C.1:11
D.10:11
C
)。A.1:10
B.11:1
C.1:11
D.10:11
答案
解析：
本题考查的是比的意义。
已知有10克盐和100克水，当把盐溶解在水中后，盐水的总质量就是盐的质量加上水的质量，即：
盐水总质量=10+100=110（克）。
接下来，要找出盐与盐水的质量比。根据比的定义，可以得到：
盐与盐水的质量比=盐的质量:盐水的总质量=10:110。
为了得到最简比，可以将这个比两边都除以10，得到：
盐与盐水的质量比=(10÷10):(110÷10)=1:11。
所以，盐与盐水的质量比是1:11，
答案为C。
本题考查的是比的意义。
已知有10克盐和100克水，当把盐溶解在水中后，盐水的总质量就是盐的质量加上水的质量，即：
盐水总质量=10+100=110（克）。
接下来，要找出盐与盐水的质量比。根据比的定义，可以得到：
盐与盐水的质量比=盐的质量:盐水的总质量=10:110。
为了得到最简比，可以将这个比两边都除以10，得到：
盐与盐水的质量比=(10÷10):(110÷10)=1:11。
所以，盐与盐水的质量比是1:11，
答案为C。
2. 用油漆刷长方体通风管道的外侧,需要刷(
A.6
B.5
C.4
D.2
C
)个面。A.6
B.5
C.4
D.2
答案
解析：本题考查长方体的面的数量。长方体有6个面，但是通风管道没有上下底面，且只需要刷外侧，所以只需要考虑外侧的四个面。因此，需要刷的面数为4个。
答案：C。
答案：C。
3. 数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微。”下面能正确表示算式$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}$的图是(
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
C
)。A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
答案
解析：本题考查分数乘法的意义。
算式 $\frac{1}{4}×\frac{1}{2}$ 表示求一个数的几分之几是多少，第一步先找单位“1”，第二步再找占单位“1”的几分之几，即：
图①先把长方形平均分成4份，取其中的1份，即$\frac{1}{4}$，又把$\frac{1}{4}$平均分成2份，取其中的1份，即$\frac{1}{4}$的$\frac{1}{2}$，所以符合；
图②把大三角形平均分成4份，取其中的1份，即$\frac{1}{4}$，又把$\frac{1}{4}$平均分成2份，取其中的1份，即$\frac{1}{4}$的$\frac{1}{2}$，所以符合；
图③把圆平均分成12份，阴影部分占3份，即$\frac{3}{12}$也就是$\frac{1}{4}$，灰色部分占其中的2份，也就是$\frac{1}{4}$的$\frac{2}{3}$，即$\frac{1}{4}×\frac{2}{3}$，所以不符合；
图④把长方体平均分成4份，取其中的1份，即$\frac{1}{4}$，又把$\frac{1}{4}$平均分成2份，取其中的1份，即$\frac{1}{4}$的$\frac{1}{2}$，所以符合。
答案：①②④，故选C。
算式 $\frac{1}{4}×\frac{1}{2}$ 表示求一个数的几分之几是多少，第一步先找单位“1”，第二步再找占单位“1”的几分之几，即：
图①先把长方形平均分成4份，取其中的1份，即$\frac{1}{4}$，又把$\frac{1}{4}$平均分成2份，取其中的1份，即$\frac{1}{4}$的$\frac{1}{2}$，所以符合；
图②把大三角形平均分成4份，取其中的1份，即$\frac{1}{4}$，又把$\frac{1}{4}$平均分成2份，取其中的1份，即$\frac{1}{4}$的$\frac{1}{2}$，所以符合；
图③把圆平均分成12份，阴影部分占3份，即$\frac{3}{12}$也就是$\frac{1}{4}$，灰色部分占其中的2份，也就是$\frac{1}{4}$的$\frac{2}{3}$，即$\frac{1}{4}×\frac{2}{3}$，所以不符合；
图④把长方体平均分成4份，取其中的1份，即$\frac{1}{4}$，又把$\frac{1}{4}$平均分成2份，取其中的1份，即$\frac{1}{4}$的$\frac{1}{2}$，所以符合。
答案：①②④，故选C。
4. 已知$a×\frac{5}{6}= b÷\frac{7}{5}= c÷\frac{6}{7}$(a、b、c均为大于0的数),其中(
A.a
B.b
C.c
D.无法确定
B
)最大。A.a
B.b
C.c
D.无法确定
答案
设$a×\frac{5}{6}= b÷\frac{7}{5}= c÷\frac{6}{7}=1$
则$a=1÷\frac{5}{6}=\frac{6}{5}$
$b=1×\frac{7}{5}=\frac{7}{5}$
$c=1×\frac{6}{7}=\frac{6}{7}$
因为$\frac{7}{5}＞\frac{6}{5}＞\frac{6}{7}$，所以$b＞a＞c$，b最大。
答案：B
则$a=1÷\frac{5}{6}=\frac{6}{5}$
$b=1×\frac{7}{5}=\frac{7}{5}$
$c=1×\frac{6}{7}=\frac{6}{7}$
因为$\frac{7}{5}＞\frac{6}{5}＞\frac{6}{7}$，所以$b＞a＞c$，b最大。
答案：B
5. 有两根同样长的绳子,第一根截去全长的$\frac{1}{4}$,第二根截去$\frac{1}{4}$米,余下的绳子(
A.第一根长
B.第二根长
C.一样长
D.无法确定
D
)。A.第一根长
B.第二根长
C.一样长
D.无法确定
答案
解析：本题考查了对分数意义的理解以及分情况讨论的能力。
设绳子全长为$x$米，第一根截去全长的$\frac{1}{4}$，则截去$\frac{1}{4}x$米，余下$(1 - \frac{1}{4})x=\frac{3}{4}x$米；第二根截去$\frac{1}{4}$米，余下$(x - \frac{1}{4})$米。
接下来分情况讨论：
当$x = 1$米时，第一根余下$\frac{3}{4}×1=\frac{3}{4}$（米），第二根余下$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$（米），此时两根余下的绳子一样长。
当$x\gt1$米时，比如$x = 4$米，第一根余下$\frac{3}{4}×4 = 3$（米），第二根余下$4-\frac{1}{4}=\frac{15}{4}=3.75$（米），此时第二根余下的长。
当$0\lt x\lt1$米时，比如$x=\frac{1}{2}$米，第一根余下$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$（米），第二根余下$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$（米），此时第一根余下的长。
由于绳子的全长$x$不确定，所以余下的绳子长度无法确定。
答案：D。
设绳子全长为$x$米，第一根截去全长的$\frac{1}{4}$，则截去$\frac{1}{4}x$米，余下$(1 - \frac{1}{4})x=\frac{3}{4}x$米；第二根截去$\frac{1}{4}$米，余下$(x - \frac{1}{4})$米。
接下来分情况讨论：
当$x = 1$米时，第一根余下$\frac{3}{4}×1=\frac{3}{4}$（米），第二根余下$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$（米），此时两根余下的绳子一样长。
当$x\gt1$米时，比如$x = 4$米，第一根余下$\frac{3}{4}×4 = 3$（米），第二根余下$4-\frac{1}{4}=\frac{15}{4}=3.75$（米），此时第二根余下的长。
当$0\lt x\lt1$米时，比如$x=\frac{1}{2}$米，第一根余下$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$（米），第二根余下$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$（米），此时第一根余下的长。
由于绳子的全长$x$不确定，所以余下的绳子长度无法确定。
答案：D。
1. 直接写出得数。
$1-\frac{1}{4}=$
$60\%÷3=$
$1-\frac{1}{4}=$
$\frac{3}{4}$
$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=$$\frac{5}{4}$
$\frac{5}{7}×\frac{14}{15}=$$\frac{2}{3}$
$\frac{2}{5}+0.5=$$\frac{9}{10}$
$2÷\frac{8}{9}=$$\frac{9}{4}$
$60\%÷3=$
$0.2$
$\frac{2}{15}÷4=$$\frac{1}{30}$
$\frac{4}{9}×3=$$\frac{4}{3}$
$40\%×2=$$0.8$
$\frac{1}{4}×\frac{1}{5}÷\frac{1}{5}×\frac{1}{4}=$$\frac{1}{16}$
答案
解析：
这些题目主要考查分数的加减、乘除运算，百分数与小数的转换及运算，以及分数的连乘除运算。
答案：
$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
$\frac{5}{6} ÷ \frac{2}{3} = \frac{5}{6} × \frac{3}{2} = \frac{5 × 3}{6 × 2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$
$\frac{5}{7} × \frac{14}{15} = \frac{5 × 14}{7 × 15} = \frac{70}{105} = \frac{2}{3}$
$\frac{2}{5} + 0.5 = \frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}$
$2 ÷ \frac{8}{9} = 2 × \frac{9}{8} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4}$
$60\% ÷ 3 = 0.6 ÷ 3 = 0.2$
$\frac{2}{15} ÷ 4 = \frac{2}{15} × \frac{1}{4} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}$
$\frac{4}{9} × 3 = \frac{4 × 3}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$
$40\% × 2 = 0.4 × 2 = 0.8$
$\frac{1}{4} × \frac{1}{5} ÷ \frac{1}{5} × \frac{1}{4} = \frac{1}{4} × \frac{1}{5} × 5 × \frac{1}{4} = \frac{1}{4} × \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$
这些题目主要考查分数的加减、乘除运算，百分数与小数的转换及运算，以及分数的连乘除运算。
答案：
$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
$\frac{5}{6} ÷ \frac{2}{3} = \frac{5}{6} × \frac{3}{2} = \frac{5 × 3}{6 × 2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$
$\frac{5}{7} × \frac{14}{15} = \frac{5 × 14}{7 × 15} = \frac{70}{105} = \frac{2}{3}$
$\frac{2}{5} + 0.5 = \frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}$
$2 ÷ \frac{8}{9} = 2 × \frac{9}{8} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4}$
$60\% ÷ 3 = 0.6 ÷ 3 = 0.2$
$\frac{2}{15} ÷ 4 = \frac{2}{15} × \frac{1}{4} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}$
$\frac{4}{9} × 3 = \frac{4 × 3}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$
$40\% × 2 = 0.4 × 2 = 0.8$
$\frac{1}{4} × \frac{1}{5} ÷ \frac{1}{5} × \frac{1}{4} = \frac{1}{4} × \frac{1}{5} × 5 × \frac{1}{4} = \frac{1}{4} × \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$
2. 用你喜欢的方法计算。
$\frac{3}{7}+\frac{4}{7}÷\frac{2}{5}$ $\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{4}-\frac{4}{3}\right)÷\frac{1}{12}$ $\left(\frac{17}{20}-\frac{3}{4}\right)÷\frac{6}{5}$
$\frac{3}{7}+\frac{4}{7}÷\frac{2}{5}$ $\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{4}-\frac{4}{3}\right)÷\frac{1}{12}$ $\left(\frac{17}{20}-\frac{3}{4}\right)÷\frac{6}{5}$
答案
$\frac{3}{7}+\frac{4}{7}÷\frac{2}{5}$
$=\frac{3}{7}+\frac{4}{7}×\frac{5}{2}$
$=\frac{3}{7}+\frac{10}{7}$
$=\frac{13}{7}$
$\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{4}-\frac{4}{3}\right)÷\frac{1}{12}$
$=\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{4}-\frac{4}{3}\right)×12$
$=\frac{1}{6}×12+\frac{5}{4}×12-\frac{4}{3}×12$
$=2 + 15 - 16$
$=1$
$\left(\frac{17}{20}-\frac{3}{4}\right)÷\frac{6}{5}$
$=\left(\frac{17}{20}-\frac{15}{20}\right)×\frac{5}{6}$
$=\frac{2}{20}×\frac{5}{6}$
$=\frac{1}{12}$
$=\frac{3}{7}+\frac{4}{7}×\frac{5}{2}$
$=\frac{3}{7}+\frac{10}{7}$
$=\frac{13}{7}$
$\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{4}-\frac{4}{3}\right)÷\frac{1}{12}$
$=\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{4}-\frac{4}{3}\right)×12$
$=\frac{1}{6}×12+\frac{5}{4}×12-\frac{4}{3}×12$
$=2 + 15 - 16$
$=1$
$\left(\frac{17}{20}-\frac{3}{4}\right)÷\frac{6}{5}$
$=\left(\frac{17}{20}-\frac{15}{20}\right)×\frac{5}{6}$
$=\frac{2}{20}×\frac{5}{6}$
$=\frac{1}{12}$
3. 解方程。
$\frac{6}{5}x= 30$ $40\%x + 60\%= 2.6$ $\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x= 22$
$\frac{6}{5}x= 30$ $40\%x + 60\%= 2.6$ $\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x= 22$
答案
$\frac{6}{5}x=30$
解：$x=30÷\frac{6}{5}$
$x=30×\frac{5}{6}$
$x=25$
$40\%x + 60\%= 2.6$
解：$0.4x=2.6 - 0.6$
$0.4x=2$
$x=2÷0.4$
$x=5$
$\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x= 22$
解：$\frac{5}{15}x+\frac{6}{15}x=22$
$\frac{11}{15}x=22$
$x=22÷\frac{11}{15}$
$x=22×\frac{15}{11}$
$x=30$
解：$x=30÷\frac{6}{5}$
$x=30×\frac{5}{6}$
$x=25$
$40\%x + 60\%= 2.6$
解：$0.4x=2.6 - 0.6$
$0.4x=2$
$x=2÷0.4$
$x=5$
$\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x= 22$
解：$\frac{5}{15}x+\frac{6}{15}x=22$
$\frac{11}{15}x=22$
$x=22÷\frac{11}{15}$
$x=22×\frac{15}{11}$
$x=30$
