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(1)有两个大小不同的圆,半径分别增加4 cm,和原来的周长相比,(
A.大圆增加得多
B.小圆增加得多
C.增加得一样多
D.无法比较
C
)。A.大圆增加得多
B.小圆增加得多
C.增加得一样多
D.无法比较
答案
解析：
本题考察的是圆周长公式以及代数运算。
需要使用圆周长公式$C = 2\pi r$，并考虑到半径增加4厘米后，周长如何变化。
设小圆的半径为$r_1$，大圆的半径为$r_2$，其中$r_1 ＜ r_2$。
小圆原来的周长为$C_1 = 2\pi r_1$，半径增加4厘米后，新的周长为$C_1' = 2\pi (r_1 + 4) = 2\pi r_1 + 8\pi$。
因此，小圆周长增加了$C_1' - C_1 = 8\pi$。
同样地，大圆原来的周长为$C_2 = 2\pi r_2$，半径增加4厘米后，新的周长为$C_2' = 2\pi (r_2 + 4) = 2\pi r_2 + 8\pi$。
因此，大圆周长也增加了$C_2' - C_2 = 8\pi$。
通过比较可以看出，无论圆的原始大小如何，只要半径增加4厘米，其周长就会增加$8\pi$厘米。
答案：C
本题考察的是圆周长公式以及代数运算。
需要使用圆周长公式$C = 2\pi r$，并考虑到半径增加4厘米后，周长如何变化。
设小圆的半径为$r_1$，大圆的半径为$r_2$，其中$r_1 ＜ r_2$。
小圆原来的周长为$C_1 = 2\pi r_1$，半径增加4厘米后，新的周长为$C_1' = 2\pi (r_1 + 4) = 2\pi r_1 + 8\pi$。
因此，小圆周长增加了$C_1' - C_1 = 8\pi$。
同样地，大圆原来的周长为$C_2 = 2\pi r_2$，半径增加4厘米后，新的周长为$C_2' = 2\pi (r_2 + 4) = 2\pi r_2 + 8\pi$。
因此，大圆周长也增加了$C_2' - C_2 = 8\pi$。
通过比较可以看出，无论圆的原始大小如何，只要半径增加4厘米，其周长就会增加$8\pi$厘米。
答案：C
(2)把一个圆分割成两个半圆后,总周长比原来增加20 cm,原来圆的面积是$( )cm^2。$
A.62.8
B.78.5
C.314
D.1256
B
A.62.8
B.78.5
C.314
D.1256
答案
解析：
题目考查圆的面积计算以及图形分割后周长的变化。
把一个圆分割成两个半圆后，总周长比原来增加了两条直径的长度，即20 cm。
所以，一条直径的长度为$20 ÷ 2 = 10(cm)$。
圆的半径为直径的一半，即$10 ÷ 2 = 5(cm)$。
圆的面积公式为$\pi r^{2}$，其中r为半径。
将半径代入公式，得到圆的面积为$3.14 × 5^{2} = 78.5({cm}^{2})$。
答案：
B.78.5。
题目考查圆的面积计算以及图形分割后周长的变化。
把一个圆分割成两个半圆后，总周长比原来增加了两条直径的长度，即20 cm。
所以，一条直径的长度为$20 ÷ 2 = 10(cm)$。
圆的半径为直径的一半，即$10 ÷ 2 = 5(cm)$。
圆的面积公式为$\pi r^{2}$，其中r为半径。
将半径代入公式，得到圆的面积为$3.14 × 5^{2} = 78.5({cm}^{2})$。
答案：
B.78.5。
2. 先在图上标出圆心O和半径r,再量出所需要的数据并标在图上(取整厘米数),最后计算阴影部分的面积。
答案
解析：本题考查圆和正方形的面积计算。
左边图形：圆内有一个最大的正方形，正方形的两个顶点在圆上，另外两个顶点为圆直径的两个端点。
右边图形：圆外有一个最小的正方形，正方形的两条边与圆相切，另外两条边为圆的两条直径。
左边图形：设圆的半径为$r$厘米，则直径为$2r$厘米，
根据$圆的面积 = \pi r^{2}$，可得圆的面积为$3.14r^{2}$平方厘米，
根据$正方形的面积=对角线×对角线÷2$，可得正方形的面积为$2r×2r÷2=2r^{2}$（平方厘米），
根据$阴影部分的面积=圆的面积-正方形的面积$，可得阴影部分的面积为$3.14r^{2}-2r^{2}=1.14r^{2}$（平方厘米）。
右边图形：设圆的半径为$r$厘米，则直径为$2r$厘米，
根据$圆的面积 = \pi r^{2}$，可得圆的面积为$3.14r^{2}$平方厘米，
根据$正方形的面积=边长×边长$，可得正方形的面积为$2r×2r=4r^{2}$（平方厘米），
根据$阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积$，可得阴影部分的面积为$4r^{2}-3.14r^{2}=0.86r^{2}$（平方厘米）。
用尺子量出半径$r$的长度，再代入$r$的值，即可求出阴影部分的面积。
答案：图略；
左边图形：设圆的半径为$r$厘米，圆的面积为$3.14r^{2}$平方厘米，正方形的面积为$2r^{2}$平方厘米，阴影部分的面积为$1.14r^{2}$平方厘米；
右边图形：设圆的半径为$r$厘米，圆的面积为$3.14r^{2}$平方厘米，正方形的面积为$4r^{2}$平方厘米，阴影部分的面积为$0.86r^{2}$平方厘米。
左边图形：圆内有一个最大的正方形，正方形的两个顶点在圆上，另外两个顶点为圆直径的两个端点。
右边图形：圆外有一个最小的正方形，正方形的两条边与圆相切，另外两条边为圆的两条直径。
左边图形：设圆的半径为$r$厘米，则直径为$2r$厘米，
根据$圆的面积 = \pi r^{2}$，可得圆的面积为$3.14r^{2}$平方厘米，
根据$正方形的面积=对角线×对角线÷2$，可得正方形的面积为$2r×2r÷2=2r^{2}$（平方厘米），
根据$阴影部分的面积=圆的面积-正方形的面积$，可得阴影部分的面积为$3.14r^{2}-2r^{2}=1.14r^{2}$（平方厘米）。
右边图形：设圆的半径为$r$厘米，则直径为$2r$厘米，
根据$圆的面积 = \pi r^{2}$，可得圆的面积为$3.14r^{2}$平方厘米，
根据$正方形的面积=边长×边长$，可得正方形的面积为$2r×2r=4r^{2}$（平方厘米），
根据$阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积$，可得阴影部分的面积为$4r^{2}-3.14r^{2}=0.86r^{2}$（平方厘米）。
用尺子量出半径$r$的长度，再代入$r$的值，即可求出阴影部分的面积。
答案：图略；
左边图形：设圆的半径为$r$厘米，圆的面积为$3.14r^{2}$平方厘米，正方形的面积为$2r^{2}$平方厘米，阴影部分的面积为$1.14r^{2}$平方厘米；
右边图形：设圆的半径为$r$厘米，圆的面积为$3.14r^{2}$平方厘米，正方形的面积为$4r^{2}$平方厘米，阴影部分的面积为$0.86r^{2}$平方厘米。
3. 一辆自行车车轮的外直径大约是55厘米,明明骑车经过大桥用了3分钟。如果车轮每分钟转100圈,那么这座大桥大约长多少米？(得数保留整数)
答案
55厘米=0.55米
3.14×0.55=1.727（米）
1.727×100=172.7（米）
172.7×3=518.1（米）
518.1米≈518米
答：这座大桥大约长518米。
3.14×0.55=1.727（米）
1.727×100=172.7（米）
172.7×3=518.1（米）
518.1米≈518米
答：这座大桥大约长518米。
4. 一个半径是15 m的圆形花坛,周围有一条宽5 m的环形小路,这条小路的面积是多少平方米？
答案
15+5=20(m)
3.14×(20²-15²)
=3.14×(400-225)
=3.14×175
=549.5(平方米)
答：这条小路的面积是549.5平方米。
3.14×(20²-15²)
=3.14×(400-225)
=3.14×175
=549.5(平方米)
答：这条小路的面积是549.5平方米。
5. 用两条长62.8厘米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆,哪个图形的面积大一些？大多少？
答案
解析：本题考查正方形和圆的面积计算。需要分别计算出正方形和圆的面积，然后比较大小，再求出面积差。
正方形的边长：
$边长 = \frac{62.8}{4} = 15.7(厘米)$
正方形的面积：
$面积 = 15.7^2 = 246.49(平方厘米)$
圆的半径：
$半径 = \frac{62.8}{2 × 3.14} = 10(厘米)$
圆的面积：
$面积 = 3.14 × 10^2 = 314(平方厘米)$
比较两个图形的面积：
$314 \gt 246.49$
圆的面积比正方形的面积大。
面积差：
$314 - 246.49 = 67.51(平方厘米)$
答案：圆的面积大一些，大67.51平方厘米。
正方形的边长：
$边长 = \frac{62.8}{4} = 15.7(厘米)$
正方形的面积：
$面积 = 15.7^2 = 246.49(平方厘米)$
圆的半径：
$半径 = \frac{62.8}{2 × 3.14} = 10(厘米)$
圆的面积：
$面积 = 3.14 × 10^2 = 314(平方厘米)$
比较两个图形的面积：
$314 \gt 246.49$
圆的面积比正方形的面积大。
面积差：
$314 - 246.49 = 67.51(平方厘米)$
答案：圆的面积大一些，大67.51平方厘米。
