(1)如图,圆上A、B两点之间的部分叫作
弧
,读作“弧 AB
”。一条弧
和经过这条弧两端的两条半径
所围成的图形叫作扇形。像∠AOB这样,顶点在圆心的角叫作圆心
角。答案
解析:本题考查圆中弧、扇形以及圆心角的概念。根据所学知识,圆上 A、B 两点之间的部分叫作弧,读作“弧 AB”;一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形;像∠AOB 这样,顶点在圆心的角叫作圆心角。
答案:弧;弧 AB;弧;半径;圆心
答案:弧;弧 AB;弧;半径;圆心
(2)扇形的大小与
圆心角
和半径
有关。答案
解析:扇形是圆的一部分,扇形的大小与它的圆心角的大小和半径的长短有关。圆心角越大,半径越长,扇形就越大;圆心角越小,半径越短,扇形就越小。
答案:圆心角,半径
答案:圆心角,半径
(3)如图,涂色部分扇形的圆心角是(
60
)度,是周角的$\frac{1
}{6
}$,涂色部分扇形的面积是所在圆面积的$\frac{1
}{6
}$。答案
本题可根据扇形圆心角的度数以及扇形面积与圆面积的关系来求解。
观察图形可知,整个圆被平均分成了$6$份,涂色部分占其中的$1$份。
因为整个圆的圆心角是$360^{\circ}$,且圆被平均分成了$6$份,所以涂色部分扇形的圆心角是:
$360^{\circ}÷6 = 60^{\circ}$
周角的度数为$360^{\circ}$,涂色部分扇形的圆心角是$60^{\circ}$,所以涂色部分扇形的圆心角是周角的:
$60^{\circ}÷360^{\circ}=\frac{60}{360}=\frac{1}{6}$
在同一个圆中,扇形面积与它所在圆面积的比等于该扇形圆心角的度数与$360^{\circ}$的比。
因为涂色部分扇形的圆心角是$60^{\circ}$,所以涂色部分扇形的面积是所在圆面积的:
$60^{\circ}÷360^{\circ}=\frac{60}{360}=\frac{1}{6}$
故答案依次为:$60$;$\frac{1}{6}$;$\frac{1}{6}$。
观察图形可知,整个圆被平均分成了$6$份,涂色部分占其中的$1$份。
因为整个圆的圆心角是$360^{\circ}$,且圆被平均分成了$6$份,所以涂色部分扇形的圆心角是:
$360^{\circ}÷6 = 60^{\circ}$
周角的度数为$360^{\circ}$,涂色部分扇形的圆心角是$60^{\circ}$,所以涂色部分扇形的圆心角是周角的:
$60^{\circ}÷360^{\circ}=\frac{60}{360}=\frac{1}{6}$
在同一个圆中,扇形面积与它所在圆面积的比等于该扇形圆心角的度数与$360^{\circ}$的比。
因为涂色部分扇形的圆心角是$60^{\circ}$,所以涂色部分扇形的面积是所在圆面积的:
$60^{\circ}÷360^{\circ}=\frac{60}{360}=\frac{1}{6}$
故答案依次为:$60$;$\frac{1}{6}$;$\frac{1}{6}$。
(4)以半圆为弧的扇形的圆心角是(
180
)度,以$\frac{1}{4}$圆为弧的扇形的圆心角是(90
)度。答案
解析:本题考查的是扇形圆心角的计算。
扇形的圆心角与其所对的弧的比例关系是一致的。
一个完整的圆的圆心角是360度。
对于以半圆为弧的扇形,其圆心角应为圆的一半,即:
$360^{\circ} × \frac{1}{2} = 180^{\circ}$。
对于以$\frac{1}{4}$圆为弧的扇形,其圆心角应为圆的$\frac{1}{4}$,即:
$360^{\circ} × \frac{1}{4} = 90^{\circ}$。
答案:180;90。
扇形的圆心角与其所对的弧的比例关系是一致的。
一个完整的圆的圆心角是360度。
对于以半圆为弧的扇形,其圆心角应为圆的一半,即:
$360^{\circ} × \frac{1}{2} = 180^{\circ}$。
对于以$\frac{1}{4}$圆为弧的扇形,其圆心角应为圆的$\frac{1}{4}$,即:
$360^{\circ} × \frac{1}{4} = 90^{\circ}$。
答案:180;90。
2. 画一个半径是1 cm的圆,再在圆中画出一个圆心角是150°的扇形,并涂上阴影。
答案
解析
(此处应有图形:一个半径为1cm的圆,圆内有一个圆心角为150°的扇形,且扇形被涂上阴影)
3. 一只挂钟的分针长8 cm,经过45分钟后,分针所覆盖的面积有多大?分针的尖端所走过的路程是多少厘米?
答案
分针60分钟转一圈,45分钟转的圈数为:45÷60 = 3/4。
分针所覆盖的面积:
圆的面积公式为$S = \pi r^2$,其中$r = 8$cm。
覆盖面积为$3/4 × \pi × 8^2 = 3/4 × \pi × 64 = 48\pi$,取$\pi = 3.14$,则$48 × 3.14 = 150.72$($cm^2$)。
分针尖端所走过的路程:
圆的周长公式为$C = 2\pi r$。
走过的路程为$3/4 × 2\pi × 8 = 3/4 × 16\pi = 12\pi$,取$\pi = 3.14$,则$12 × 3.14 = 37.68$(cm)。
答:分针所覆盖的面积是150.72平方厘米,分针的尖端所走过的路程是37.68厘米。
分针所覆盖的面积:
圆的面积公式为$S = \pi r^2$,其中$r = 8$cm。
覆盖面积为$3/4 × \pi × 8^2 = 3/4 × \pi × 64 = 48\pi$,取$\pi = 3.14$,则$48 × 3.14 = 150.72$($cm^2$)。
分针尖端所走过的路程:
圆的周长公式为$C = 2\pi r$。
走过的路程为$3/4 × 2\pi × 8 = 3/4 × 16\pi = 12\pi$,取$\pi = 3.14$,则$12 × 3.14 = 37.68$(cm)。
答:分针所覆盖的面积是150.72平方厘米,分针的尖端所走过的路程是37.68厘米。
4. 求下列图中阴影部分的面积。
答案
左图:$3.14×3^{2}×\frac {1}{4}=7.065(cm^{2})$
右图:$(5+12)×5÷2 - 3.14×5^{2}×\frac {1}{4}=42.5 - 19.625=22.875(cm^{2})$
右图:$(5+12)×5÷2 - 3.14×5^{2}×\frac {1}{4}=42.5 - 19.625=22.875(cm^{2})$
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