登录
3. 某小商店开展购物抽奖活动.规则:购物时每消费2元抽一次奖,每次抽奖时购物者从标有数字1,2,3,4,5的5个小球(小球之间只有号码不同)中抽出一球,若号码是2就中奖,奖品为一张精美图片.
(1)抽奖一次时,得到一张精美图片的概率是多少? 得不到精美图片的概率是多少?
(2)一次,小聪购买了10元的物品,前四次抽奖没有抽中,他想“第五次抽奖我一定能抽中”.你同意他的想法吗? 说说你的看法.
(1)抽奖一次时,得到一张精美图片的概率是多少? 得不到精美图片的概率是多少?
(2)一次,小聪购买了10元的物品,前四次抽奖没有抽中,他想“第五次抽奖我一定能抽中”.你同意他的想法吗? 说说你的看法.
答案
【解析】：
本题考查的是概率的基本概念和计算。
对于第一问，我们需要计算抽奖一次中奖（即抽到数字2）的概率，以及不中奖的概率。
对于第二问，我们需要理解每次抽奖是独立事件，前次抽奖结果不会影响后续抽奖结果，因此不能因为前四次没有中奖就认为第五次一定会中奖。
概率计算公式为：$P(事件) = \frac{事件发生的次数}{所有可能发生的次数}$
(1) 抽奖一次时，总共有5种可能（数字1到5），其中中奖的只有1种（数字2）。
所以，得到一张精美图片的概率是 $\frac{1}{5}$。
得不到精美图片的概率则是 $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$。
(2) 对于小聪的想法，我们需要理解每次抽奖的独立性。
即，前四次抽奖的结果不会影响第五次抽奖的结果。
因此，第五次抽奖中奖的概率仍然是 $\frac{1}{5}$，并不会因为前四次没有中奖而增加。
【答案】：
(1) 抽奖一次时，得到一张精美图片的概率是 $\frac{1}{5}$，得不到精美图片的概率是 $\frac{4}{5}$。
(2) 不同意小聪的想法。因为每次抽奖都是独立事件，前四次没有中奖并不会影响第五次抽奖的结果。第五次抽奖中奖的概率仍然是 $\frac{1}{5}$。
本题考查的是概率的基本概念和计算。
对于第一问，我们需要计算抽奖一次中奖（即抽到数字2）的概率，以及不中奖的概率。
对于第二问，我们需要理解每次抽奖是独立事件，前次抽奖结果不会影响后续抽奖结果，因此不能因为前四次没有中奖就认为第五次一定会中奖。
概率计算公式为：$P(事件) = \frac{事件发生的次数}{所有可能发生的次数}$
(1) 抽奖一次时，总共有5种可能（数字1到5），其中中奖的只有1种（数字2）。
所以，得到一张精美图片的概率是 $\frac{1}{5}$。
得不到精美图片的概率则是 $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$。
(2) 对于小聪的想法，我们需要理解每次抽奖的独立性。
即，前四次抽奖的结果不会影响第五次抽奖的结果。
因此，第五次抽奖中奖的概率仍然是 $\frac{1}{5}$，并不会因为前四次没有中奖而增加。
【答案】：
(1) 抽奖一次时，得到一张精美图片的概率是 $\frac{1}{5}$，得不到精美图片的概率是 $\frac{4}{5}$。
(2) 不同意小聪的想法。因为每次抽奖都是独立事件，前四次没有中奖并不会影响第五次抽奖的结果。第五次抽奖中奖的概率仍然是 $\frac{1}{5}$。
1. 掷一枚均匀的骰子(正方体),骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,则3的倍数朝上的概率为(
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{2}$
B
)A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
解：掷一枚均匀骰子，共有6种等可能结果，其中3的倍数为3、6，共2种结果。
所以3的倍数朝上的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
答案：B
所以3的倍数朝上的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
答案：B
2. 一个口袋中有8个红球,2个黑球,每个球除颜色不同外,其他都相同,若从中任意拿出3个球,则下列结论成立的是(
A.所取3个球中至少有1个是黑球
B.所取3个球中至少有2个是红球
C.所取3个球中至少有1个是红球
D.所取3个球中最多有2个红球
C
)A.所取3个球中至少有1个是黑球
B.所取3个球中至少有2个是红球
C.所取3个球中至少有1个是红球
D.所取3个球中最多有2个红球
答案
解：口袋中共有8个红球，2个黑球，共10个球。
从中任意拿出3个球，分析各选项：
A选项：若取出3个球均为红球（因红球有8个，3≤8，可能发生），则没有黑球，故A不成立。
B选项：若取出2个黑球和1个红球（黑球共2个，2≤2，可能发生），此时红球只有1个，故B不成立。
C选项：由于黑球最多有2个，所以取出3个球时，即使取到所有黑球（2个），仍需取1个红球，因此至少有1个红球，故C成立。
D选项：若取出3个球均为红球（可能发生），此时红球有3个，并非最多2个，故D不成立。
结论：C
从中任意拿出3个球，分析各选项：
A选项：若取出3个球均为红球（因红球有8个，3≤8，可能发生），则没有黑球，故A不成立。
B选项：若取出2个黑球和1个红球（黑球共2个，2≤2，可能发生），此时红球只有1个，故B不成立。
C选项：由于黑球最多有2个，所以取出3个球时，即使取到所有黑球（2个），仍需取1个红球，因此至少有1个红球，故C成立。
D选项：若取出3个球均为红球（可能发生），此时红球有3个，并非最多2个，故D不成立。
结论：C
3. 要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手,则小强和小红同时入选的概率是(
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{6}$
B
)A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{6}$
答案
【解析】：
本题考查了概率的计算。
首先，我们需要确定从小强、小红和小华三人中随机选两人的所有可能组合。这些组合包括：小强和小红、小强和小华、小红和小华，共有3种情况。
接着，我们确定小强和小红同时入选是其中的哪一种情况，显然是第一种情况。
因此，小强和小红同时入选的概率是这种情况数除以所有可能的情况数，即$\frac{1}{3}$。
【答案】：
B. $\frac{1}{3}$。
本题考查了概率的计算。
首先，我们需要确定从小强、小红和小华三人中随机选两人的所有可能组合。这些组合包括：小强和小红、小强和小华、小红和小华，共有3种情况。
接着，我们确定小强和小红同时入选是其中的哪一种情况，显然是第一种情况。
因此，小强和小红同时入选的概率是这种情况数除以所有可能的情况数，即$\frac{1}{3}$。
【答案】：
B. $\frac{1}{3}$。
4. 有两组卡片,每组有3张卡片,卡片上的数字都分别为1,2,3. 现从每组卡片中各摸出一张,则摸出的两张卡片数字之和为5的概率是(
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{4}{9}$
B
)A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{4}{9}$
答案
解：从每组卡片中各摸出一张，所有可能的结果有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，
共9种等可能的结果。
其中数字之和为5的结果有(2,3)，(3,2)，共2种。
所以摸出的两张卡片数字之和为5的概率是$\frac{2}{9}$。
答案：B
(1,1)，(1,2)，(1,3)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，
共9种等可能的结果。
其中数字之和为5的结果有(2,3)，(3,2)，共2种。
所以摸出的两张卡片数字之和为5的概率是$\frac{2}{9}$。
答案：B
5. 某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动,每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加:①敬老院做义工;②文化广场地面保洁;③路口文明岗值勤. 则小明和小慧选择参加同一项目的概率是(
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{2}{9}$
A
)A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{2}{9}$
答案
解：小明和小慧选择项目的所有可能结果如下：
（①，①）、（①，②）、（①，③）、
（②，①）、（②，②）、（②，③）、
（③，①）、（③，②）、（③，③），
共9种等可能的结果。
其中，两人选择同一项目的结果有（①，①）、（②，②）、（③，③），共3种。
所以所求概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
答案：A
（①，①）、（①，②）、（①，③）、
（②，①）、（②，②）、（②，③）、
（③，①）、（③，②）、（③，③），
共9种等可能的结果。
其中，两人选择同一项目的结果有（①，①）、（②，②）、（③，③），共3种。
所以所求概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
答案：A
