12. 如图，在等腰 $\triangle ABC$ 中，$\angle CAB = \angle B = 30^{\circ}$，点 $D$，$E$ 分别为 $AB$，$AC$ 的中点，延长 $BC$ 至点 $F$，使 $CF = \frac{1}{2}BC$，连接 $CD$，$EF$ 和 $AF$.
(1) 求证：四边形 $CDEF$ 为菱形；
(2) 若 $BC = 2$，求 $AF$.

（1）证明：∵ D，E分别是AB，AC的中点，∴ DE // BC，且DE = $\frac{1}{2}$BC．又CF = $\frac{1}{2}$BC，∴ DE = CF，∴ 四边形CDEF是平行四边形．∵ ∠CAB = ∠B = 30°，∴ ∠ACF = 60°，∴ ∠CED = 60°．∵ DE = $\frac{1}{2}$BC，CE = $\frac{1}{2}$AC，BC = AC，∴ DE = CE，∴ △DEC是等边三角形，∴ DE = DC，∴ 平行四边形CDEF为菱形．（2）∵ 平行四边形CDEF为菱形，∴ DE = EF = FC = CD．∵ △DEC是等边三角形，∴ DE = EC = CD，∴ EF = FC = EC．∵ AE = EC，∴ AE = EF = EC．∵ ∠CEF = 60°，∴ ∠EAF = ∠EFA = 30°，∴ ∠AFC = 90°．∵ CF = $\frac{1}{2}$BC = 1，∴ AF = $\sqrt{3}$CF = $\sqrt{3}$．

13. 如图 1，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$AB = AC$，$AE$ 为过点 $A$ 的一条直线，且点 $B$，$C$ 在 $AE$ 的异侧，$BD \perp AE$ 于点 $D$，$CE \perp AE$ 于点 $E$.

(1) 试说明：$BD = DE + CE$.
(2) 若直线 $AE$ 绕 $A$ 点旋转到图 2 位置 ($BD ＜ CE$)，其余条件不变，$BD$ 与 $DE$，$CE$ 的关系如何？请予以说明.
(3) 若直线 $AE$ 绕 $A$ 点旋转到图 3 位置 ($BD ＞ CE$)，其余条件不变，$BD$ 与 $DE$，$CE$ 的关系怎样？请直接写出结果，不需要说明理由.
(4) 归纳(1)(2)(3)，请用简洁的语言表述 $BD$，$DE$，$CE$ 之间的关系.

（1）提示：证 △ABD ≌ △CAE （2）BD = DE - CE，证明略．（3）BD = DE - CE （4）当点B，C在AE异侧时，BD = DE + CE；当点B，C在AE同侧时，BD = DE - CE．