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7. 小红用手将重1.5N、体积为$1.6×10^{-4}m^{3}$的苹果压入水中，请在图6中画出苹果所受浮力的示意图，并标明浮力的大小。她松手后苹果将________(选填“上浮”“悬浮”或“下沉”)。(g取10N/kg)
答案
【解析】：
- 首先根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$计算苹果受到的浮力，苹果浸没在水中，$V_{排}=V = 1.6\times10^{-4}m^{3}$，$\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$，则$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times1.6\times10^{-4}m^{3}=1.6N$。
- 浮力的方向是竖直向上的，作用点在苹果的重心上。
- 比较苹果的重力$G = 1.5N$和浮力$F_{浮}=1.6N$的大小，因为$F_{浮}＞G$，根据物体的浮沉条件，当$F_{浮}＞G$时，物体上浮。
【答案】：上浮
- 首先根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$计算苹果受到的浮力，苹果浸没在水中，$V_{排}=V = 1.6\times10^{-4}m^{3}$，$\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$，则$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times1.6\times10^{-4}m^{3}=1.6N$。
- 浮力的方向是竖直向上的，作用点在苹果的重心上。
- 比较苹果的重力$G = 1.5N$和浮力$F_{浮}=1.6N$的大小，因为$F_{浮}＞G$，根据物体的浮沉条件，当$F_{浮}＞G$时，物体上浮。
【答案】：上浮
8. 质量相等的甲、乙两个实心球，它们的密度之比为3:1。若将甲、乙都放入水中，静止时它们受到的浮力之比为2:5，则甲、乙两球的体积之比为________，乙球静止时处于________(选填“漂浮”“悬浮”或“沉底”)状态。
答案
【解析】：1. 首先根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$求甲、乙两球的体积之比：
已知$m_{甲}=m_{乙}$，$\rho_{甲}:\rho_{乙}=3:1$，由$V = \frac{m}{\rho}$可得$\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{\frac{m_{甲}}{\rho_{甲}}}{\frac{m_{乙}}{\rho_{乙}}}$。
因为$m_{甲}=m_{乙}$，所以$\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{\rho_{乙}}{\rho_{甲}}=\frac{1}{3}$。
2. 然后假设两球都浸没在水中，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$分析两球受到的浮力之比：
若两球都浸没在水中，则$V_{排甲}=V_{甲}$，$V_{排乙}=V_{乙}$，那么$\frac{F_{浮甲}}{F_{浮乙}}=\frac{\rho_{水}gV_{排甲}}{\rho_{水}gV_{排乙}}=\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{1}{3}$。
但题目中给出静止时它们受到的浮力之比$F_{浮甲}:F_{浮乙}=2:5$，$\frac{1}{3}\neq\frac{2}{5}$，所以两球不可能都浸没在水中。
3. 接着判断两球的状态：
因为$\rho_{甲}:\rho_{乙}=3:1$，所以$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$。
假设甲球漂浮，那么乙球也一定漂浮，此时$F_{浮甲}=G_{甲}$，$F_{浮乙}=G_{乙}$，由于$m_{甲}=m_{乙}$，则$G_{甲}=G_{乙}$，$F_{浮甲}:F_{浮乙}=1:1$，这与$F_{浮甲}:F_{浮乙}=2:5$矛盾，所以甲球不可能漂浮。
所以甲球沉底，$V_{排甲}=V_{甲}$，$F_{浮甲}=\rho_{水}gV_{甲}$。
已知$\frac{F_{浮甲}}{F_{浮乙}}=\frac{2}{5}$，$F_{浮甲}=\rho_{水}gV_{甲}$，设$F_{浮乙}=G_{乙}$（乙球漂浮），$F_{浮甲}=\rho_{水}gV_{甲}$，$F_{浮乙}=m_{乙}g=\rho_{乙}V_{乙}g$。
由$\frac{F_{浮甲}}{F_{浮乙}}=\frac{\rho_{水}gV_{甲}}{\rho_{乙}V_{乙}g}=\frac{2}{5}$，又因为$\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{1}{3}$，即$V_{乙}=3V_{甲}$，代入$\frac{\rho_{水}gV_{甲}}{\rho_{乙}V_{乙}g}=\frac{2}{5}$中，可得$\frac{\rho_{水}V_{甲}}{\rho_{乙}\times3V_{甲}}=\frac{2}{5}$，解得$\rho_{乙}=\frac{5}{6}\rho_{水}$，因为$\rho_{乙}＜\rho_{水}$，所以乙球漂浮。
【答案】：1:3 漂浮
已知$m_{甲}=m_{乙}$，$\rho_{甲}:\rho_{乙}=3:1$，由$V = \frac{m}{\rho}$可得$\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{\frac{m_{甲}}{\rho_{甲}}}{\frac{m_{乙}}{\rho_{乙}}}$。
因为$m_{甲}=m_{乙}$，所以$\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{\rho_{乙}}{\rho_{甲}}=\frac{1}{3}$。
2. 然后假设两球都浸没在水中，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$分析两球受到的浮力之比：
若两球都浸没在水中，则$V_{排甲}=V_{甲}$，$V_{排乙}=V_{乙}$，那么$\frac{F_{浮甲}}{F_{浮乙}}=\frac{\rho_{水}gV_{排甲}}{\rho_{水}gV_{排乙}}=\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{1}{3}$。
但题目中给出静止时它们受到的浮力之比$F_{浮甲}:F_{浮乙}=2:5$，$\frac{1}{3}\neq\frac{2}{5}$，所以两球不可能都浸没在水中。
3. 接着判断两球的状态：
因为$\rho_{甲}:\rho_{乙}=3:1$，所以$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$。
假设甲球漂浮，那么乙球也一定漂浮，此时$F_{浮甲}=G_{甲}$，$F_{浮乙}=G_{乙}$，由于$m_{甲}=m_{乙}$，则$G_{甲}=G_{乙}$，$F_{浮甲}:F_{浮乙}=1:1$，这与$F_{浮甲}:F_{浮乙}=2:5$矛盾，所以甲球不可能漂浮。
所以甲球沉底，$V_{排甲}=V_{甲}$，$F_{浮甲}=\rho_{水}gV_{甲}$。
已知$\frac{F_{浮甲}}{F_{浮乙}}=\frac{2}{5}$，$F_{浮甲}=\rho_{水}gV_{甲}$，设$F_{浮乙}=G_{乙}$（乙球漂浮），$F_{浮甲}=\rho_{水}gV_{甲}$，$F_{浮乙}=m_{乙}g=\rho_{乙}V_{乙}g$。
由$\frac{F_{浮甲}}{F_{浮乙}}=\frac{\rho_{水}gV_{甲}}{\rho_{乙}V_{乙}g}=\frac{2}{5}$，又因为$\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{1}{3}$，即$V_{乙}=3V_{甲}$，代入$\frac{\rho_{水}gV_{甲}}{\rho_{乙}V_{乙}g}=\frac{2}{5}$中，可得$\frac{\rho_{水}V_{甲}}{\rho_{乙}\times3V_{甲}}=\frac{2}{5}$，解得$\rho_{乙}=\frac{5}{6}\rho_{水}$，因为$\rho_{乙}＜\rho_{水}$，所以乙球漂浮。
【答案】：1:3 漂浮
9. 如图7所示，使用新牙膏时需要刺破塑料膜。利用牙膏盖上的尖头能够帮助( )
A. 增大摩擦
B. 减小摩擦
C. 增大压强
D. 减小压强
A. 增大摩擦
B. 减小摩擦
C. 增大压强
D. 减小压强
答案
C
10. 船闸是利用连通器的原理进行工作的。如图8所示，上游一艘客轮准备通过船闸进入下游。客轮进入闸室前，应( )
A. 关闭下游闸门D，打开下游阀门B
B. 关闭下游闸门D，打开上游阀门A
C. 打开下游闸门D，关闭下游阀门B
D. 打开下游闸门D，关闭上游阀门A
A. 关闭下游闸门D，打开下游阀门B
B. 关闭下游闸门D，打开上游阀门A
C. 打开下游闸门D，关闭下游阀门B
D. 打开下游闸门D，关闭上游阀门A
答案
A
11. 小明在“探究液体压强与哪些因素有关”的实验中，在U形管接头处加装了一个“三通接头”，如图9甲所示。
(1)将U形管与探头连接时，阀门K应处于________(选填“打开”或“关闭”)状态，以确保U形管内的水面相平；组装完成后，按压探头的橡皮膜到一定程度，U形管内液面有明显的高度差并保持稳定，说明装置________(选填“漏气”或“不漏气”)。
(2)小明分别将探头放入水中$h_{1}$、$h_{2}$深度处，如图9乙、丙所示，比较U形管中液面高度差，得出同种液体的压强随________的增加而增大。若探头在图乙和图丙中所受的浮力分别为$F_{乙}$和$F_{丙}$，则它们的大小关系为$F_{乙}$________(选填“＞”“＜”或“=”)$F_{丙}$。
(3)小明又将探头放入另一种液体中，发现探头的深度为$h_{3}$时，U形管中液面高度差恰好与图丙中U形管液面高度差相等，如图9丁所示。已知水的密度为$ρ_{水}$，则该液体的密度为________(用题中给出的物理量符号表示)。
(1)将U形管与探头连接时，阀门K应处于________(选填“打开”或“关闭”)状态，以确保U形管内的水面相平；组装完成后，按压探头的橡皮膜到一定程度，U形管内液面有明显的高度差并保持稳定，说明装置________(选填“漏气”或“不漏气”)。
(2)小明分别将探头放入水中$h_{1}$、$h_{2}$深度处，如图9乙、丙所示，比较U形管中液面高度差，得出同种液体的压强随________的增加而增大。若探头在图乙和图丙中所受的浮力分别为$F_{乙}$和$F_{丙}$，则它们的大小关系为$F_{乙}$________(选填“＞”“＜”或“=”)$F_{丙}$。
(3)小明又将探头放入另一种液体中，发现探头的深度为$h_{3}$时，U形管中液面高度差恰好与图丙中U形管液面高度差相等，如图9丁所示。已知水的密度为$ρ_{水}$，则该液体的密度为________(用题中给出的物理量符号表示)。
答案
【解析】：
(1) 连接 U 形管与探头时，阀门 K 打开，能使 U 形管与外界相通，从而确保 U 形管内水面相平；按压探头橡皮膜，U 形管液面有明显高度差且稳定，说明装置不漏气，因为若漏气，液面不会形成稳定高度差。
(2) 乙、丙图液体都是水（同种液体），深度$h_{2}＞h_{1}$，且$h_{2}$对应的 U 形管液面高度差大，说明同种液体压强随深度增加而增大。根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，液体密度相同，探头在丙图中排开液体体积大（深度大，探头橡胶膜形变后总体积变化可忽略，可近似认为排开液体体积等于探头体积，深度越深，探头在液体中体积越大），所以$F_{乙}＜F_{丙}$。
(3) 由题意知，图丙和图丁 U 形管液面高度差相等，即压强相等$p_{丙}=p_{丁}$。根据液体压强公式$p = \rho gh$，$p_{丙}=\rho_{水}gh_{2}$，$p_{丁}=\rho_{液}gh_{3}$，则$\rho_{水}gh_{2}=\rho_{液}gh_{3}$，可得$\rho_{液}=\frac{h_{2}}{h_{3}}\rho_{水}$。
【答案】：
(1) 打开；不漏气
(2) 深度；＜
(3) $\frac{h_{2}}{h_{3}}\rho_{水}$
(1) 连接 U 形管与探头时，阀门 K 打开，能使 U 形管与外界相通，从而确保 U 形管内水面相平；按压探头橡皮膜，U 形管液面有明显高度差且稳定，说明装置不漏气，因为若漏气，液面不会形成稳定高度差。
(2) 乙、丙图液体都是水（同种液体），深度$h_{2}＞h_{1}$，且$h_{2}$对应的 U 形管液面高度差大，说明同种液体压强随深度增加而增大。根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，液体密度相同，探头在丙图中排开液体体积大（深度大，探头橡胶膜形变后总体积变化可忽略，可近似认为排开液体体积等于探头体积，深度越深，探头在液体中体积越大），所以$F_{乙}＜F_{丙}$。
(3) 由题意知，图丙和图丁 U 形管液面高度差相等，即压强相等$p_{丙}=p_{丁}$。根据液体压强公式$p = \rho gh$，$p_{丙}=\rho_{水}gh_{2}$，$p_{丁}=\rho_{液}gh_{3}$，则$\rho_{水}gh_{2}=\rho_{液}gh_{3}$，可得$\rho_{液}=\frac{h_{2}}{h_{3}}\rho_{水}$。
【答案】：
(1) 打开；不漏气
(2) 深度；＜
(3) $\frac{h_{2}}{h_{3}}\rho_{水}$
