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12. 如图10所示，将底面积为$40cm^{2}$的茶壶放在面积为$0.8m^{2}$的水平桌面中央，茶壶内盛有0.6kg开水，水面到壶底的高度为12cm，此时整个茶壶对桌面的压强为2500Pa，g取10N/kg。求：
(1)水对茶壶底部的压强；
(2)茶壶底部受到水的压力；
(3)空茶壶的质量。
(1)水对茶壶底部的压强；
(2)茶壶底部受到水的压力；
(3)空茶壶的质量。
答案
【解析】：
- （1）已知水面到壶底的高度$h = 12cm = 0.12m$，根据液体压强公式$p=\rho gh$（其中$\rho = 1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$），可得水对茶壶底部的压强$p_{水}=\rho gh = 1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times0.12m = 1200Pa$。
- （2）已知茶壶底面积$S = 40cm^{2}=40\times10^{- 4}m^{2}$，由$p=\frac{F}{S}$可得，茶壶底部受到水的压力$F = p_{水}S = 1200Pa\times40\times10^{-4}m^{2}=4.8N$。
- （3）已知整个茶壶对桌面的压强$p = 2500Pa$，根据$p=\frac{F}{S}$可得，整个茶壶对桌面的压力$F'=pS = 2500Pa\times40\times10^{-4}m^{2}=10N$。因为水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以$G_{总}=F' = 10N$。由$G = mg$可得，水的重力$G_{水}=m_{水}g = 0.6kg\times10N/kg = 6N$。则空茶壶的重力$G_{壶}=G_{总}-G_{水}=10N - 6N = 4N$，空茶壶的质量$m_{壶}=\frac{G_{壶}}{g}=\frac{4N}{10N/kg}=0.4kg$。
【答案】：
- （1）$1200Pa$
- （2）$4.8N$
- （3）$0.4kg$
- （1）已知水面到壶底的高度$h = 12cm = 0.12m$，根据液体压强公式$p=\rho gh$（其中$\rho = 1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$），可得水对茶壶底部的压强$p_{水}=\rho gh = 1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times0.12m = 1200Pa$。
- （2）已知茶壶底面积$S = 40cm^{2}=40\times10^{- 4}m^{2}$，由$p=\frac{F}{S}$可得，茶壶底部受到水的压力$F = p_{水}S = 1200Pa\times40\times10^{-4}m^{2}=4.8N$。
- （3）已知整个茶壶对桌面的压强$p = 2500Pa$，根据$p=\frac{F}{S}$可得，整个茶壶对桌面的压力$F'=pS = 2500Pa\times40\times10^{-4}m^{2}=10N$。因为水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以$G_{总}=F' = 10N$。由$G = mg$可得，水的重力$G_{水}=m_{水}g = 0.6kg\times10N/kg = 6N$。则空茶壶的重力$G_{壶}=G_{总}-G_{水}=10N - 6N = 4N$，空茶壶的质量$m_{壶}=\frac{G_{壶}}{g}=\frac{4N}{10N/kg}=0.4kg$。
【答案】：
- （1）$1200Pa$
- （2）$4.8N$
- （3）$0.4kg$
13. 一底面积为$200cm^{2}$的圆柱形容器置于水平桌面上，里面盛有30cm深的水。把一个体积为$1×10^{-3}m^{3}$的实心小球用细线拴好放入水中，当小球刚好浸没在水中时如图11甲所示，细线所受拉力刚好为5N；然后手松开细线，当小球静止在水中时如图11乙所示。g取10N/kg。求：
(1)小球浸没在水中时受到的浮力大小；
(2)小球的密度；
(3)小球静止在水中时容器底部受到水的压强。
(1)小球浸没在水中时受到的浮力大小；
(2)小球的密度；
(3)小球静止在水中时容器底部受到水的压强。
答案
【解析】：
(1) 已知小球体积$V = 1\times10^{-3}m^{3}$，小球浸没在水中时排开水的体积$V_{排}=V = 1\times10^{-3}m^{3}$。
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，水的密度$\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$，则小球浸没在水中时受到的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times1\times10^{-3}m^{3}=10N$。
(2) 当小球刚好浸没在水中时，对小球进行受力分析，小球受到竖直向下的重力$G$、竖直向上的浮力$F_{浮}$和绳子的拉力$F_{拉}$，且$F_{浮}=G + F_{拉}$，已知$F_{浮}=10N$，$F_{拉}=5N$，则小球的重力$G=F_{浮}-F_{拉}=10N - 5N = 5N$。
根据$G = mg$可得小球的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{5N}{10N/kg}=0.5kg$。
小球的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.5kg}{1\times10^{-3}m^{3}} = 0.5\times10^{3}kg/m^{3}$。
(3) 因为$\rho\lt\rho_{水}$，所以小球静止时漂浮在水面上，此时小球受到的浮力$F_{浮}'=G = 5N$。
根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可得此时小球排开水的体积$V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{5N}{1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg}=5\times10^{-4}m^{3}$。
容器底面积$S = 200cm^{2}=200\times10^{-4}m^{2}$，放入小球后水面上升的高度$\Delta h=\frac{V_{排}'}{S}=\frac{5\times10^{-4}m^{3}}{200\times10^{-4}m^{2}} = 0.025m$。
原来水的深度$h = 30cm = 0.3m$，则小球静止在水中时水的深度$h'=h+\Delta h=0.3m + 0.025m = 0.325m$。
根据$p=\rho_{水}gh'$可得容器底部受到水的压强$p=\rho_{水}gh'=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times0.325m = 3250Pa$。
【答案】：(1)$10N$；(2)$0.5\times10^{3}kg/m^{3}$；(3)$3250Pa$
(1) 已知小球体积$V = 1\times10^{-3}m^{3}$，小球浸没在水中时排开水的体积$V_{排}=V = 1\times10^{-3}m^{3}$。
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，水的密度$\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$，则小球浸没在水中时受到的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times1\times10^{-3}m^{3}=10N$。
(2) 当小球刚好浸没在水中时，对小球进行受力分析，小球受到竖直向下的重力$G$、竖直向上的浮力$F_{浮}$和绳子的拉力$F_{拉}$，且$F_{浮}=G + F_{拉}$，已知$F_{浮}=10N$，$F_{拉}=5N$，则小球的重力$G=F_{浮}-F_{拉}=10N - 5N = 5N$。
根据$G = mg$可得小球的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{5N}{10N/kg}=0.5kg$。
小球的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.5kg}{1\times10^{-3}m^{3}} = 0.5\times10^{3}kg/m^{3}$。
(3) 因为$\rho\lt\rho_{水}$，所以小球静止时漂浮在水面上，此时小球受到的浮力$F_{浮}'=G = 5N$。
根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可得此时小球排开水的体积$V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{5N}{1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg}=5\times10^{-4}m^{3}$。
容器底面积$S = 200cm^{2}=200\times10^{-4}m^{2}$，放入小球后水面上升的高度$\Delta h=\frac{V_{排}'}{S}=\frac{5\times10^{-4}m^{3}}{200\times10^{-4}m^{2}} = 0.025m$。
原来水的深度$h = 30cm = 0.3m$，则小球静止在水中时水的深度$h'=h+\Delta h=0.3m + 0.025m = 0.325m$。
根据$p=\rho_{水}gh'$可得容器底部受到水的压强$p=\rho_{水}gh'=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times0.325m = 3250Pa$。
【答案】：(1)$10N$；(2)$0.5\times10^{3}kg/m^{3}$；(3)$3250Pa$
