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【例3】如图,AE⊥EC于点E,CD⊥AD于点D,AD与EC相交于点B。
(1)写出△ABC的边BC上的高和边AB上的高；
△ABC的边BC上的高是线段
(2)若AB= 5,BC= 4,CD= $\frac{16}{5}$,求AE的长。
AE的长为
(1)写出△ABC的边BC上的高和边AB上的高；
△ABC的边BC上的高是线段
AE
，边AB上的高是线段CD
。(2)若AB= 5,BC= 4,CD= $\frac{16}{5}$,求AE的长。
AE的长为
4
。答案
【分析】(1)根据三角形的高的概念进行判断,注意△ABC是钝角三角形。(2)分别以BC,AB为底边计算△ABC的面积,列式求解。
解：(1)△ABC的边BC上的高是线段AE,边AB上的高是线段CD。
(2)∵S_{△ABC}= $\frac{1}{2}$BC·AE= $\frac{1}{2}$AB·CD,
∴$\frac{1}{2}$×4×AE= $\frac{1}{2}$×5×$\frac{16}{5}$。∴AE= 4。
解：(1)△ABC的边BC上的高是线段AE,边AB上的高是线段CD。
(2)∵S_{△ABC}= $\frac{1}{2}$BC·AE= $\frac{1}{2}$AB·CD,
∴$\frac{1}{2}$×4×AE= $\frac{1}{2}$×5×$\frac{16}{5}$。∴AE= 4。
一、选择题
1. 下面四个图形中,线段BD是△ABC的高的是(
1. 下面四个图形中,线段BD是△ABC的高的是(
A
)答案
A
2. 下列说法错误的是(
A.三角形的三条高交于三角形内一点
B.三角形的三条中线交于三角形内一点
C.三角形的三条角平分线交于三角形内一点
D.三角形的中线、角平分线、高都是线段
A
)A.三角形的三条高交于三角形内一点
B.三角形的三条中线交于三角形内一点
C.三角形的三条角平分线交于三角形内一点
D.三角形的中线、角平分线、高都是线段
答案
A
3. 如图,BD为△ABC的角平分线,∠ABC= 60°,则∠ABD的度数是(
A.60°
B.45°
C.30°
D.15°
C
)A.60°
B.45°
C.30°
D.15°
答案
C
4. 如图,∠1= ∠2,∠3= ∠4。下列结论错误的是(
A.BD是△ABC的角平分线
B.CE是△BCD的角平分线
C.∠3= $\frac{1}{2}$∠ACB
D.CE是△ABC的角平分线
D
)A.BD是△ABC的角平分线
B.CE是△BCD的角平分线
C.∠3= $\frac{1}{2}$∠ACB
D.CE是△ABC的角平分线
答案
D
5. 已知D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,那么下列说法不正确的是(
A.DE是△BCD的中线
B.BD是△ABC的中线
C.AD= DC,BE= EC
D.AD= EC,DC= BE
D
)A.DE是△BCD的中线
B.BD是△ABC的中线
C.AD= DC,BE= EC
D.AD= EC,DC= BE
答案
D
二、填空题
6. 如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线。若CE= 6cm,则BC= ______
6. 如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线。若CE= 6cm,则BC= ______
8
cm。答案
8
