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9. 求证：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。
答案
已知：如图，直线 $ CD \perp AB $ 于点 $ O $，且 $ AO=BO $，点 $ P $ 为 $ CD $ 上的任意一点. 求证：$ PA=PB $ 证明：只需证 $ \triangle PAO \cong \triangle PBO $
10. 如图，在$△ABC$中，$AB=AC$，$∠BAC=90^{\circ}$，$∠EPF=90^{\circ}$，顶点$P$是$BC$的中点，两边$PE$，$PF$分别交$AB$，$AC$于点$E$，$F$。
(1) 求证：$AE=CF$。
(2) 是否还有其他结论？请写出一些。不要求证明。
(1) 求证：$AE=CF$。
(2) 是否还有其他结论？请写出一些。不要求证明。
答案
(1) 连结 $ AP $，证明 $ \triangle APE \cong \triangle CFP $，利用直角 $ \angle EPF $ 和直角 $ \angle APC $ 可证 $ \angle APE=\angle FPC $，利用 $ AP=PC $，$ \angle EAP=\angle C=45^{\circ} $ (2) $ BE=AF $，$ EP=PF $ 等等；
11. 三名犯罪嫌疑人做出了如下证词：
A：B是罪犯。
B：A在撒谎。
C：A是罪犯。
A：C的下一句话将是真话。
B：A刚才说的最后一句话是假话。
C：A刚才说的那两句话都是假话。
请问谁是罪犯？
A：B是罪犯。
B：A在撒谎。
C：A是罪犯。
A：C的下一句话将是真话。
B：A刚才说的最后一句话是假话。
C：A刚才说的那两句话都是假话。
请问谁是罪犯？
答案
A 是罪犯.
