5. 如图，已知线段$AB$，$D$是线段$AB$的中点，$C$是线段$AD$上的点。
(1)若$AC = 3$，$BC = 5$，求线段$CD$的长。
(2)若$CD = 3$，$AC=\frac{1}{3}AB$，求线段$BC$的长。

(1) 因为 $ AC = 3 $，$ BC = 5 $，所以 $ AB = AC + BC = 3 + 5 = 8 $，因为 $ D $ 是线段 $ AB $ 的中点，所以 $ AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \times 8 = 4 $，所以 $ CD = AD - AC = 4 - 3 = 1 $ (2) 设 $ AC = x $，则 $ AB = 3x $，因为 $ D $ 是 $ AB $ 的中点，所以 $ AD = \frac{1}{2}AB = 1.5x $，所以 $ CD = 1.5x - x = 3 $，解得 $ x = 6 $，所以 $ AB = 3x = 18 $，$ BD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \times 18 = 9 $，所以 $ BC = CD + DB = 3 + 9 = 12 $

6. (1)如图(a)，点$A$，$B$，$C$在同一条直线上，$D$是线段$AC$的中点，$E$是线段$BC$的中点。

①当$AB = 3\mathrm{cm}$，$BC = 2\mathrm{cm}$时，$DE = $______$\mathrm{cm}$。
②当$AB = a(\mathrm{cm})$，$BC = 2\mathrm{cm}$时，$DE = $______$\mathrm{cm}$。
③当$AB = a(\mathrm{cm})$，$BC = b(\mathrm{cm})$时，$DE = $______$\mathrm{cm}$。
(2)小聪在“几何画板”中做了如下实验[如图(b)]：
①在直线上画线段$AB$，$BC$；②取线段$AC$的中点$D$，线段$BC$的中点$E$；③分别测出线段$AB$，$BC$，$DE$的长度；④拖动点$C$左右移动，观察$DE$的长度是否改变。
解答如下问题：
①拖动点$C$左右移动时，$DE$的长度改变吗？
②$DE$的长度与$AB$，$BC$的长度之间有什么数量关系？请说明理由。

(1) ① 1.5 ② $ \frac{1}{2}a $ ③ $ \frac{1}{2}a $
(2) ① 不变 ② $ DE = DC - EC = \frac{AC}{2} - \frac{BC}{2} = \frac{AC - BC}{2} = \frac{AB}{2} $。$ DE = \frac{1}{2}AB $，与 $ BC $ 的长度无关

1. 已知OC是$∠AOB$的平分线,下列结论不正确的是( )。
A. $∠AOB=\frac {1}{2}∠BOC$
B. $∠AOC=\frac {1}{2}∠AOB$
C. $∠AOC=∠BOC$
D. $∠AOB=2∠AOC$

A

2. 计算:(1)$57.32^{\circ }=$____$^{\circ }$____$'$____$''$。 (2)$27^{\circ }14'24''=$____$^{\circ }$。

(1) 57, 19, 12 (2) 27.24

3. 如图,$∠AOB$是直角,$∠AOC=36^{\circ }$,OD是$∠BOC$的角平分线,则$∠COD=$____$^{\circ }$。

$ 27^{\circ} $