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1.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是$(-1,-1),(-1,2),(3,-1)$，则第四个顶点的坐标是（）
A.$(2,2)$
B.$(3,3)$
C.$(3,2)$
D.$(2,3)$
A.$(2,2)$
B.$(3,3)$
C.$(3,2)$
D.$(2,3)$
答案
C
解析
已知三个点中，点(-1,-1)与点(-1,2)横坐标相同，在同一条竖直线上，是长方形的一条竖边；点(-1,-1)与点(3,-1)纵坐标相同，在同一条水平线上，是长方形的一条横边。根据长方形对边平行且相等的性质，第四个顶点的横坐标和点(3,-1)的横坐标一致为3，纵坐标和点(-1,2)的纵坐标一致为2，可得第四个顶点坐标为(3,2)。
2. 下列说法中不正确的是 （）
A.点$A(-a^2 -1, |b| +1)$一定在第二象限
B.点$P(-2,3)$到$y$轴的距离为2
C.若$P(x,y)$中$x=0$，则$P$点在$y$轴上
D.若$xy=0$，则点$P(x,y)$一定在第二、第四象限角平分线上
A.点$A(-a^2 -1, |b| +1)$一定在第二象限
B.点$P(-2,3)$到$y$轴的距离为2
C.若$P(x,y)$中$x=0$，则$P$点在$y$轴上
D.若$xy=0$，则点$P(x,y)$一定在第二、第四象限角平分线上
答案
D
解析
逐个分析选项：
1. 分析A选项：由平方和绝对值的非负性，得$a^2\ge0$，故$-a^2-1\le-1＜0$；$|b|\ge0$，故$|b|+1\ge1＞0$，横负纵正的点在第二象限，该说法正确。
2. 分析B选项：点到y轴的距离是横坐标的绝对值，$|-2|=2$，该说法正确。
3. 分析C选项：平面直角坐标系中，横坐标为0的点都在y轴上，该说法正确。
4. 分析D选项：$xy=0$意味着$x=0$或$y=0$，点P在x轴或y轴上；而第二、四象限角平分线上的点满足$x=-y$，并非$xy=0$，该说法错误。
因此不正确的是D。
1. 分析A选项：由平方和绝对值的非负性，得$a^2\ge0$，故$-a^2-1\le-1＜0$；$|b|\ge0$，故$|b|+1\ge1＞0$，横负纵正的点在第二象限，该说法正确。
2. 分析B选项：点到y轴的距离是横坐标的绝对值，$|-2|=2$，该说法正确。
3. 分析C选项：平面直角坐标系中，横坐标为0的点都在y轴上，该说法正确。
4. 分析D选项：$xy=0$意味着$x=0$或$y=0$，点P在x轴或y轴上；而第二、四象限角平分线上的点满足$x=-y$，并非$xy=0$，该说法错误。
因此不正确的是D。
3. 在平面直角坐标系中，点$A(0,4)$，$B(3,2)$，经过点$A$的直线$l // x$轴，$C$是直线$l$上的一个动点，当线段$BC$的长度最短时，点$C$的坐标为 （）
A.$(0,2)$
B.$(2,0)$
C.$(3,4)$
D.$(2,3)$
A.$(0,2)$
B.$(2,0)$
C.$(3,4)$
D.$(2,3)$
答案
C
解析
由直线l过点A(0,4)且l//x轴，可得直线l上所有点的纵坐标都为4。根据垂线段最短的性质，当BC⊥直线l时，线段BC的长度最短。因为l//x轴，所以此时BC平行于y轴，点C的横坐标与点B(3,2)的横坐标相等为3，结合点C在直线l上，可得点C的纵坐标为4，即点C坐标为(3,4)。
4. 在平面直角坐标系中，点$P(a-3,a+3)$不可能在第象限。
答案
$\boldsymbol{四}$
解析
解：
根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征分析：
1. 若点$P(a-3,a+3)$在第一象限，则$\begin{cases}a-3＞0 \\ a+3＞0\end{cases}$，解得$a＞3$，存在符合条件的$a$，故点P可能在第一象限；
2. 若点$P(a-3,a+3)$在第二象限，则$\begin{cases}a-3＜0 \\ a+3＞0\end{cases}$，解得$-3＜a＜3$，存在符合条件的$a$，故点P可能在第二象限；
3. 若点$P(a-3,a+3)$在第三象限，则$\begin{cases}a-3＜0 \\ a+3＜0\end{cases}$，解得$a＜-3$，存在符合条件的$a$，故点P可能在第三象限；
4. 若点$P(a-3,a+3)$在第四象限，则$\begin{cases}a-3＞0 \\ a+3＜0\end{cases}$，该不等式组无解，不存在符合条件的$a$，故点P不可能在第四象限。
根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征分析：
1. 若点$P(a-3,a+3)$在第一象限，则$\begin{cases}a-3＞0 \\ a+3＞0\end{cases}$，解得$a＞3$，存在符合条件的$a$，故点P可能在第一象限；
2. 若点$P(a-3,a+3)$在第二象限，则$\begin{cases}a-3＜0 \\ a+3＞0\end{cases}$，解得$-3＜a＜3$，存在符合条件的$a$，故点P可能在第二象限；
3. 若点$P(a-3,a+3)$在第三象限，则$\begin{cases}a-3＜0 \\ a+3＜0\end{cases}$，解得$a＜-3$，存在符合条件的$a$，故点P可能在第三象限；
4. 若点$P(a-3,a+3)$在第四象限，则$\begin{cases}a-3＞0 \\ a+3＜0\end{cases}$，该不等式组无解，不存在符合条件的$a$，故点P不可能在第四象限。
5.已知点P的坐标为$(a,b)(a＞0)$，点Q的坐标为$(c,3)$，且$|a - c| + \sqrt{b - 7}=0$，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么$a+b+c$的值为.
答案
$\boldsymbol{17}$
解析
解：
∵ $|a - c| ≥ 0$，$\sqrt{b - 7} ≥ 0$，且$|a - c| + \sqrt{b - 7} = 0$
∴ $a - c = 0$，$b - 7 = 0$
解得 $b = 7$，$a = c$
∴ 点$P$坐标为$(a,7)$，点$Q$坐标为$(a,3)$
∴ 线段$PQ$的长度为$7 - 3 = 4$
将线段$PQ$向右平移$a$个单位长度，扫过的图形为长方形，该长方形的一组邻边长分别为$a$和$4$
由扫过的面积为20，得 $4a = 20$
解得 $a = 5$
∴ $c = a = 5$
∴ $a + b + c = 5 + 7 + 5 = 17$
最终
∵ $|a - c| ≥ 0$，$\sqrt{b - 7} ≥ 0$，且$|a - c| + \sqrt{b - 7} = 0$
∴ $a - c = 0$，$b - 7 = 0$
解得 $b = 7$，$a = c$
∴ 点$P$坐标为$(a,7)$，点$Q$坐标为$(a,3)$
∴ 线段$PQ$的长度为$7 - 3 = 4$
将线段$PQ$向右平移$a$个单位长度，扫过的图形为长方形，该长方形的一组邻边长分别为$a$和$4$
由扫过的面积为20，得 $4a = 20$
解得 $a = 5$
∴ $c = a = 5$
∴ $a + b + c = 5 + 7 + 5 = 17$
最终
6. 如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点和点P,Q都在格点上,平移△ABC,使它的顶点都落在格点上并满足下列条件.
(1)使点P,Q一点落在平移后的三角形内部,另一点落在平移后的三角形的边上,在图1中画出示意图;
(2)使点P,Q两点都落在平移后的三角形的边上,在图2中画出示意图.
(1)使点P,Q一点落在平移后的三角形内部,另一点落在平移后的三角形的边上,在图1中画出示意图;
(2)使点P,Q两点都落在平移后的三角形的边上,在图2中画出示意图.
答案
解：
(1) 示意图如图1所示（答案不唯一）：将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁，此时点P落在平移后的三角形内部，点Q落在平移后的三角形的边上，满足要求。
(2) 示意图如图2所示（答案不唯一）：将△ABC向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A₂B₂C₂，此时点P、Q分别落在平移后的三角形的两条不同边上，满足要求。
(1) 示意图如图1所示（答案不唯一）：将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁，此时点P落在平移后的三角形内部，点Q落在平移后的三角形的边上，满足要求。
(2) 示意图如图2所示（答案不唯一）：将△ABC向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A₂B₂C₂，此时点P、Q分别落在平移后的三角形的两条不同边上，满足要求。
