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一、选择题
1. 如图，点D,E,F分别是△ABC各边的中点，∠A=70°,则∠EDF= (
A.20°
B.40°
C.70°
D.110°
第1题 第2题 第3题
1. 如图，点D,E,F分别是△ABC各边的中点，∠A=70°,则∠EDF= (
C
)A.20°
B.40°
C.70°
D.110°
第1题 第2题 第3题
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先从已知条件“点D,E,F分别是△ABC各边的中点”出发，联想三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，由此可得到两组对边分别平行，进而判定四边形AEDF是平行四边形，再利用平行四边形对角相等的性质，即可将∠EDF与已知的∠A建立联系，求出角度。
【解析】
解：
∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，
∴DE、DF是△ABC的中位线，
∴DE//AC，DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴∠EDF=∠A（平行四边形对角相等），
∵∠A=70°，
∴∠EDF=70°。
【答案】
C
【知识点】
1.三角形中位线定理
2.平行四边形的判定与性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查三角形中位线性质与平行四边形相关性质的结合应用，解题核心是通过中位线的平行特征推导得到平行四边形，进而实现角度的转化，掌握相关基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知条件“点D,E,F分别是△ABC各边的中点”出发，联想三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，由此可得到两组对边分别平行，进而判定四边形AEDF是平行四边形，再利用平行四边形对角相等的性质，即可将∠EDF与已知的∠A建立联系，求出角度。
【解析】
解：
∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，
∴DE、DF是△ABC的中位线，
∴DE//AC，DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴∠EDF=∠A（平行四边形对角相等），
∵∠A=70°，
∴∠EDF=70°。
【答案】
C
【知识点】
1.三角形中位线定理
2.平行四边形的判定与性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查三角形中位线性质与平行四边形相关性质的结合应用，解题核心是通过中位线的平行特征推导得到平行四边形，进而实现角度的转化，掌握相关基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ B=90°$,点 $D,E$ 分别在边 $AB$ 和 $BC$ 上,且 $AD=4$, $CE=3$,连接 $DE$,点 $M,N$ 分别是 $AC,DE$ 的中点,连接 $MN$,则 $MN$ 的长度为 (
A.$\dfrac{5}{2}$
B.$\dfrac{12}{5}$
C.$2$
D.$\dfrac{13}{5}$
A
)A.$\dfrac{5}{2}$
B.$\dfrac{12}{5}$
C.$2$
D.$\dfrac{13}{5}$
答案
2.A
解析
【分析】
本题要求两条中点连线MN的长度，我们可以通过构造三角形中位线，将未知线段MN和已知的AD、CE长度建立关联：先取CD中点作为辅助点，分别连接该中点与M、N，利用中位线性质得到两条辅助线段的长度，再结合原直角三角形的直角，推导得到两条辅助线段互相垂直，最后用勾股定理即可求出MN的长度。
【解析】
解：取CD的中点P，连接PM、PN。
1.
∵M是AC的中点，P是CD的中点
∴PM是△ACD的中位线
根据三角形中位线定理，得：$PM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×4=2$，且$PM// AD$，即$PM// AB$
2.
∵N是DE的中点，P是CD的中点
∴PN是△CDE的中位线
根据三角形中位线定理，得：$PN=\frac{1}{2}CE=\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$，且$PN// CE$，即$PN// BC$
3.
∵在$Rt△ABC$中，$∠B=90°$，即$AB⊥BC$
结合$PM// AB$、$PN// BC$，可得$PM⊥PN$，即$∠MPN=90°$
4. 在$Rt△MPN$中，由勾股定理得：
$MN=\sqrt{PM^2+PN^2}=\sqrt{2^2+(\frac{3}{2})^2}=\sqrt{4+\frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$
【答案】
A
【知识点】
三角形中位线定理，勾股定理，平行线的性质
【点评】
本题是几何求线段长度的典型题型，解题的核心是通过构造中位线实现已知条件和未知线段的转化，考查了对几何定理的灵活运用能力，以及辅助线的构造思路。
【难度系数】
0.7
本题要求两条中点连线MN的长度，我们可以通过构造三角形中位线，将未知线段MN和已知的AD、CE长度建立关联：先取CD中点作为辅助点，分别连接该中点与M、N，利用中位线性质得到两条辅助线段的长度，再结合原直角三角形的直角，推导得到两条辅助线段互相垂直，最后用勾股定理即可求出MN的长度。
【解析】
解：取CD的中点P，连接PM、PN。
1.
∵M是AC的中点，P是CD的中点
∴PM是△ACD的中位线
根据三角形中位线定理，得：$PM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×4=2$，且$PM// AD$，即$PM// AB$
2.
∵N是DE的中点，P是CD的中点
∴PN是△CDE的中位线
根据三角形中位线定理，得：$PN=\frac{1}{2}CE=\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$，且$PN// CE$，即$PN// BC$
3.
∵在$Rt△ABC$中，$∠B=90°$，即$AB⊥BC$
结合$PM// AB$、$PN// BC$，可得$PM⊥PN$，即$∠MPN=90°$
4. 在$Rt△MPN$中，由勾股定理得：
$MN=\sqrt{PM^2+PN^2}=\sqrt{2^2+(\frac{3}{2})^2}=\sqrt{4+\frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$
【答案】
A
【知识点】
三角形中位线定理，勾股定理，平行线的性质
【点评】
本题是几何求线段长度的典型题型，解题的核心是通过构造中位线实现已知条件和未知线段的转化，考查了对几何定理的灵活运用能力，以及辅助线的构造思路。
【难度系数】
0.7
3.如图，$□ ABCD$的对角线AC，BD相交于点O，$DE// AC$，$CE// BD$，若$AC=3$，$BD=5$，则四边形OCED的周长为（
A.4
B.6
C.8
D.16
C
）A.4
B.6
C.8
D.16
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分的性质，可先求出OC、OD的长度；再根据DE//AC、CE//BD，可判定四边形OCED是平行四边形，平行四边形对边相等，因此它的周长等于2倍的(OC+OD)，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=3，BD=5，
∴$OC=\frac{1}{2}AC=\frac{3}{2}$，$OD=\frac{1}{2}BD=\frac{5}{2}$，
又
∵$DE// AC$，$CE// BD$，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴平行四边形OCED的周长$=2×(OC+OD)=2×(\frac{3}{2}+\frac{5}{2})=2×4=8$。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；平行四边形的判定；平行四边形周长计算
【点评】
本题是平行四边形性质与判定的综合基础题，解题的关键是先判断出四边形OCED的形状，再结合平行四边形对角线互相平分的性质求出对应边的长度，即可快速计算出周长，是平行四边形章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手，首先四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分的性质，可先求出OC、OD的长度；再根据DE//AC、CE//BD，可判定四边形OCED是平行四边形，平行四边形对边相等，因此它的周长等于2倍的(OC+OD)，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=3，BD=5，
∴$OC=\frac{1}{2}AC=\frac{3}{2}$，$OD=\frac{1}{2}BD=\frac{5}{2}$，
又
∵$DE// AC$，$CE// BD$，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴平行四边形OCED的周长$=2×(OC+OD)=2×(\frac{3}{2}+\frac{5}{2})=2×4=8$。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；平行四边形的判定；平行四边形周长计算
【点评】
本题是平行四边形性质与判定的综合基础题，解题的关键是先判断出四边形OCED的形状，再结合平行四边形对角线互相平分的性质求出对应边的长度，即可快速计算出周长，是平行四边形章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
二、填空题
1. 如图，为了测量池塘B,C两点的距离，圆圆在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并分别取AB,AC的中点M,N，连接MN。若测得MN的长为5米，则池塘B,C两点的距离为
1. 如图，为了测量池塘B,C两点的距离，圆圆在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并分别取AB,AC的中点M,N，连接MN。若测得MN的长为5米，则池塘B,C两点的距离为
10
米。答案
1.10
解析
【分析】
观察图形可知，M、N分别是AB、AC的中点，首先联想到三角形中位线的相关性质。解题思路为：先判断MN是△ABC的中位线，再利用中位线和第三边的数量关系，即可求出BC的长度。
【解析】
解：
∵M是AB的中点，N是AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线。
根据三角形中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半，可得：
$BC=2MN$
已知$MN=5$米，代入得：
$BC=2×5=10$（米）
【答案】
10
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题是三角形中位线定理在实际测量场景中的应用，解题关键是识别出图形中的中位线，牢记中位线的长度性质即可快速求解，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.9
观察图形可知，M、N分别是AB、AC的中点，首先联想到三角形中位线的相关性质。解题思路为：先判断MN是△ABC的中位线，再利用中位线和第三边的数量关系，即可求出BC的长度。
【解析】
解：
∵M是AB的中点，N是AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线。
根据三角形中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半，可得：
$BC=2MN$
已知$MN=5$米，代入得：
$BC=2×5=10$（米）
【答案】
10
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题是三角形中位线定理在实际测量场景中的应用，解题关键是识别出图形中的中位线，牢记中位线的长度性质即可快速求解，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.9
