7. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，若∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）

A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$4 - 2\sqrt{2}$
D.$3\sqrt{2} - 4$

7.C

8.如图，E，F分别是正方形ABCD的边AD，CD上的点，且OE⊥OF，已知AD=6，则图中阴影部分的面积是。

8.9

9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF=90°. 求证：CE=DF. 第9题图

证明:
∵四边形ABCD为正方形，
∴OC=OD,∠OCE=∠ODF=45°,∠COD=90°,
∴∠DOF+∠COF=90°.
∵∠EOF=90°,即∠COE+∠COF=90°,
∴∠COE=∠DOF,
∴△COE≌△DOF,
∴CE=DF.

10.如图,在$□ ABCD$中,$∠ A=45°$,过点D作$ED⊥ AD$交AB的延长线于点E,且$BE=AB$,连接$BD,CE$.
(1)求证:四边形BDCE是正方形;
(2)若P为线段BC上一点,点M,N在直线AE上,且$PM=PB$,$∠ DPN=∠ BPM$.求证:$AN=\sqrt{2}PB$.

10.证明:(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB//CD.
∵BE=AB,
∴BE=CD,
∴四边形BDCE是平行四边形.
∵ED⊥AD,∠A=45°,
∴∠A=∠DEA=45°,
∴△ADE是等腰直角三角形.
又
∵AB=BE,
∴DB=BE,DB⊥BE,
∴四边形BDCE是正方形.
(2)
∵四边形BDCE是正方形，
∴BD=BE=AB,∠DBP=∠EBP=45°.
∵PM=PB,
∴∠PBM=∠PMB=45°,
∴∠BPM=90°,
∴∠DPN=∠BPM=90°,
∴∠DPB=∠NPM.
在△DBP和△NMP中,$\begin{cases} ∠DPB=∠NPM, \\ BP=MP, \\ ∠DBP=∠NMP, \end{cases}$
∴△DBP≌△NMP(ASA),
∴DB=NM,
∴AB=NM,
∴AN=BM.
∵BP=PM,∠BPM=90°,
∴BM=$\sqrt{2}$BP,
∴AN=$\sqrt{2}$BP.