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1. 在下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是(
A.$AB// CD$，$AD=BC$
B.$∠ A=∠ B$，$∠ C=∠ D$
C.$AB=CD$，$AD=BC$
D.$AB=AD$，$CB=CD$
C
).A.$AB// CD$，$AD=BC$
B.$∠ A=∠ B$，$∠ C=∠ D$
C.$AB=CD$，$AD=BC$
D.$AB=AD$，$CB=CD$
答案
1. C
解析
【分析】
解决这道题的核心是熟练掌握平行四边形的判定定理，做题时可逐个分析选项，结合平行四边形判定条件逐一验证，也可通过举反例的方式排除不符合要求的选项。首先回忆平行四边形的常用判定方法：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等、对角线互相平分的四边形是平行四边形，再对应分析每个选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：当$AB// CD$，$AD=BC$时，该四边形可能是等腰梯形，不符合平行四边形的判定条件，故A错误；
B选项：$∠ A=∠ B$，$∠ C=∠ D$时，可推导出相邻角和为$180°$，也可能是等腰梯形，不满足“两组对角分别相等”的平行四边形判定要求，故B错误；
C选项：根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知该条件可以判定四边形$ABCD$是平行四边形，故C正确；
D选项：$AB=AD$，$CB=CD$仅能说明四边形两组邻边分别相等（属于筝形的特征），无法证明两组对边分别相等或平行，不能判定为平行四边形，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定；特殊四边形的识别
【点评】
本题属于基础类考题，重点考察对平行四边形判定定理的理解和运用，做题时要注意区分平行四边形和等腰梯形、筝形等其他特殊四边形的性质差异，结合反例法可以快速排除错误选项，提升做题效率。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是熟练掌握平行四边形的判定定理，做题时可逐个分析选项，结合平行四边形判定条件逐一验证，也可通过举反例的方式排除不符合要求的选项。首先回忆平行四边形的常用判定方法：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等、对角线互相平分的四边形是平行四边形，再对应分析每个选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：当$AB// CD$，$AD=BC$时，该四边形可能是等腰梯形，不符合平行四边形的判定条件，故A错误；
B选项：$∠ A=∠ B$，$∠ C=∠ D$时，可推导出相邻角和为$180°$，也可能是等腰梯形，不满足“两组对角分别相等”的平行四边形判定要求，故B错误；
C选项：根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知该条件可以判定四边形$ABCD$是平行四边形，故C正确；
D选项：$AB=AD$，$CB=CD$仅能说明四边形两组邻边分别相等（属于筝形的特征），无法证明两组对边分别相等或平行，不能判定为平行四边形，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定；特殊四边形的识别
【点评】
本题属于基础类考题，重点考察对平行四边形判定定理的理解和运用，做题时要注意区分平行四边形和等腰梯形、筝形等其他特殊四边形的性质差异，结合反例法可以快速排除错误选项，提升做题效率。
【难度系数】
0.8
2. 在四边形ABCD中，给出以下四个条件：①$AB// CD$；②$AB=CD$；③$BC// AD$；④$BC=AD$. 从给出的四个条件中任选两个，能判定四边形ABCD是平行四边形的选法共有(
A.6种
B.5种
C.4种
D.3种
C
).A.6种
B.5种
C.4种
D.3种
答案
2. C
解析
【分析】
解题首先要回忆平行四边形的判定定理：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形都是平行四边形。我们先枚举从4个条件中任选2个的所有组合，再逐一对照判定定理判断是否能推出平行四边形，排除不符合的组合即可得到正确选法数量。
【解析】
从4个条件中任选2个，共有6种组合，逐一判断如下：
1. 选①②：$AB// CD$且$AB=CD$，满足“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定；
2. 选①③：$AB// CD$且$BC// AD$，满足“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可判定；
3. 选①④：$AB// CD$且$BC=AD$，此时四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形；
4. 选②③：$AB=CD$且$BC// AD$，此时四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形；
5. 选②④：$AB=CD$且$BC=AD$，满足“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可判定；
6. 选③④：$BC// AD$且$BC=AD$，满足“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定。
综上，能判定的选法共4种。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定，枚举法计数
【点评】
本题核心考查平行四边形判定定理的灵活应用，解题时需注意不要漏查所有组合，其中“一组对边平行、另一组对边相等”的情况不能判定为平行四边形，是本题的常见易错点。
【难度系数】
0.7
解题首先要回忆平行四边形的判定定理：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形都是平行四边形。我们先枚举从4个条件中任选2个的所有组合，再逐一对照判定定理判断是否能推出平行四边形，排除不符合的组合即可得到正确选法数量。
【解析】
从4个条件中任选2个，共有6种组合，逐一判断如下：
1. 选①②：$AB// CD$且$AB=CD$，满足“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定；
2. 选①③：$AB// CD$且$BC// AD$，满足“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可判定；
3. 选①④：$AB// CD$且$BC=AD$，此时四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形；
4. 选②③：$AB=CD$且$BC// AD$，此时四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形；
5. 选②④：$AB=CD$且$BC=AD$，满足“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可判定；
6. 选③④：$BC// AD$且$BC=AD$，满足“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定。
综上，能判定的选法共4种。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定，枚举法计数
【点评】
本题核心考查平行四边形判定定理的灵活应用，解题时需注意不要漏查所有组合，其中“一组对边平行、另一组对边相等”的情况不能判定为平行四边形，是本题的常见易错点。
【难度系数】
0.7
3. 在$□ ABCD$中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形？（
A.$OE=OF$
B.$DE=BF$
C.$∠ ADE=∠ CBF$
D.$∠ ABE=∠ CDF$
B
）A.$OE=OF$
B.$DE=BF$
C.$∠ ADE=∠ CBF$
D.$∠ ABE=∠ CDF$
答案
3. B
解析
【分析】
要判断四边形DEBF是否为平行四边形，首先利用平行四边形ABCD的性质可得对角线互相平分，即OB=OD，OA=OC，再结合各选项给出的条件，对照平行四边形的判定定理逐一验证即可。解题的核心是明确平行四边形的判定方法，同时注意三角形全等的判定条件中SSA不能证明全等。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得：OB=OD，OA=OC，AD//BC且AD=BC，AB//CD且AB=CD，∠DAE=∠BCF，∠BAE=∠DCF。
对各选项逐一分析：
选项A：若OE=OF，结合OB=OD，可知四边形DEBF的对角线互相平分，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可判定DEBF是平行四边形，不符合题意。
选项B：若DE=BF，已知OD=OB，∠DOE=∠BOF，此时是“两边及其中一边的对角相等（SSA）”，无法判定△DOE≌△BOF，不能推出OE=OF或DE//BF，因此无法判定DEBF一定是平行四边形，符合题意。
选项C：若∠ADE=∠CBF，结合AD=BC，∠DAE=∠BCF，可证△ADE≌△CBF（ASA），得AE=CF，因此OA-AE=OC-CF，即OE=OF，结合OB=OD，可判定DEBF是平行四边形，不符合题意。
选项D：若∠ABE=∠CDF，结合AB=CD，∠BAE=∠DCF，可证△ABE≌△CDF（ASA），得AE=CF，因此OA-AE=OC-CF，即OE=OF，结合OB=OD，可判定DEBF是平行四边形，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；平行四边形的判定；全等三角形的判定
【点评】
本题属于平行四边形性质与判定的综合应用题，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，同时要注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免因误判全等得到错误结论。
【难度系数】
0.7
要判断四边形DEBF是否为平行四边形，首先利用平行四边形ABCD的性质可得对角线互相平分，即OB=OD，OA=OC，再结合各选项给出的条件，对照平行四边形的判定定理逐一验证即可。解题的核心是明确平行四边形的判定方法，同时注意三角形全等的判定条件中SSA不能证明全等。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得：OB=OD，OA=OC，AD//BC且AD=BC，AB//CD且AB=CD，∠DAE=∠BCF，∠BAE=∠DCF。
对各选项逐一分析：
选项A：若OE=OF，结合OB=OD，可知四边形DEBF的对角线互相平分，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可判定DEBF是平行四边形，不符合题意。
选项B：若DE=BF，已知OD=OB，∠DOE=∠BOF，此时是“两边及其中一边的对角相等（SSA）”，无法判定△DOE≌△BOF，不能推出OE=OF或DE//BF，因此无法判定DEBF一定是平行四边形，符合题意。
选项C：若∠ADE=∠CBF，结合AD=BC，∠DAE=∠BCF，可证△ADE≌△CBF（ASA），得AE=CF，因此OA-AE=OC-CF，即OE=OF，结合OB=OD，可判定DEBF是平行四边形，不符合题意。
选项D：若∠ABE=∠CDF，结合AB=CD，∠BAE=∠DCF，可证△ABE≌△CDF（ASA），得AE=CF，因此OA-AE=OC-CF，即OE=OF，结合OB=OD，可判定DEBF是平行四边形，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；平行四边形的判定；全等三角形的判定
【点评】
本题属于平行四边形性质与判定的综合应用题，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，同时要注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免因误判全等得到错误结论。
【难度系数】
0.7
4. 如图2-5-1，在$△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，$AB=8$，$BC=6$. 若$DE$是$△ ABC$的中位线，延长$DE$交$△ ABC$的外角$∠ ACM$的平分线于点$F$，则线段$DF$的长为（
A.7
B.8
C.9
D.10
B
）.A.7
B.8
C.9
D.10
答案
4. B
解析
【分析】解题时可按以下思路推导：第一步，△ABC是直角三角形，已知两条直角边长度，先用勾股定理求出斜边AC的长度；第二步，根据三角形中位线的性质，得到DE的长度、E为AC中点，且DE平行于BC（即DF平行于BM）；第三步，结合角平分线的定义和平行线的内错角相等，推出△EFC为等腰三角形，得到EF的长度；第四步，将DE与EF相加即可得到DF的总长。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，$AB=8$，$BC=6$，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10$
∵$DE$是$△ ABC$的中位线
∴$DE// BC$，$DE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6=3$，且$E$是$AC$的中点，即$EC=\frac{1}{2}AC=5$
∵$CF$平分$∠ ACM$
∴$∠ ECF=∠ FCM$
∵$DF// BM$（由$DE// BC$可得）
∴$∠ F=∠ FCM$
∴$∠ F=∠ ECF$，即$△ EFC$为等腰三角形
∴$EF=EC=5$
∴$DF=DE+EF=3+5=8$
【答案】B
【知识点】勾股定理、三角形中位线定理、等腰三角形判定
【点评】本题属于几何基础综合题，将多个基础几何知识点结合考察，解题的核心是识别出平行线+角平分线的组合可推出等腰三角形，能很好地检验学生对基础定理的掌握和综合运用能力。
【难度系数】0.7
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，$AB=8$，$BC=6$，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10$
∵$DE$是$△ ABC$的中位线
∴$DE// BC$，$DE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6=3$，且$E$是$AC$的中点，即$EC=\frac{1}{2}AC=5$
∵$CF$平分$∠ ACM$
∴$∠ ECF=∠ FCM$
∵$DF// BM$（由$DE// BC$可得）
∴$∠ F=∠ FCM$
∴$∠ F=∠ ECF$，即$△ EFC$为等腰三角形
∴$EF=EC=5$
∴$DF=DE+EF=3+5=8$
【答案】B
【知识点】勾股定理、三角形中位线定理、等腰三角形判定
【点评】本题属于几何基础综合题，将多个基础几何知识点结合考察，解题的核心是识别出平行线+角平分线的组合可推出等腰三角形，能很好地检验学生对基础定理的掌握和综合运用能力。
【难度系数】0.7
5. 如图2-5-2，M是$□ ABCD$的边CD上的任意一点. 若$△ AMB$的面积为$S$，$△ CBM$的面积为$S_1$，$△ ADM$的面积为$S_2$，则下列结论正确的是(
A.$S＞S_1+S_2$
B.$S=S_1+S_2$
C.$S＜S_1+S_2$
D.$S_1=S+S_2$
B
).A.$S＞S_1+S_2$
B.$S=S_1+S_2$
C.$S＜S_1+S_2$
D.$S_1=S+S_2$
答案
5. B
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的性质与三角形面积公式：平行四边形对边平行且相等，平行线间的距离处处相等，三角形面积=底×高÷2。首先推导△AMB的面积与平行四边形ABCD面积的关系，再推导S₁和S₂的面积和与平行四边形面积的关系，对比二者即可得到结论。
【解析】
设平行四边形ABCD的边AB长为a，AB与CD之间的距离为h（即平行四边形AB边上的高）。
1. 计算△AMB的面积S：
△AMB的底为AB=a，高为AB与CD之间的距离h，因此$S=\frac{1}{2} × AB × h=\frac{1}{2}ah$。
而平行四边形ABCD的面积$S_{ABCD}=AB × h=ah$，因此$S=\frac{1}{2}S_{ABCD}$。
2. 计算$S_1+S_2$的和：
△ADM的底为DM，高为CD边上的高（即h），因此$S_2=\frac{1}{2} × DM × h$；
△CBM的底为MC，高为CD边上的高（即h），因此$S_1=\frac{1}{2} × MC × h$。
则$S_1+S_2=\frac{1}{2} × DM × h + \frac{1}{2} × MC × h = \frac{1}{2}h(DM+MC)$。
因为DM+MC=CD=AB=a，所以$S_1+S_2=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}S_{ABCD}$。
因此$S=S_1+S_2$，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质，三角形面积公式，平行线间的距离
【点评】
本题是平行四边形面积相关的基础题，解题核心是抓住平行四边形对边相等、平行线间距离处处相等的特点，通过面积公式推导即可得到结论，不需要复杂的辅助线或计算。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行四边形的性质与三角形面积公式：平行四边形对边平行且相等，平行线间的距离处处相等，三角形面积=底×高÷2。首先推导△AMB的面积与平行四边形ABCD面积的关系，再推导S₁和S₂的面积和与平行四边形面积的关系，对比二者即可得到结论。
【解析】
设平行四边形ABCD的边AB长为a，AB与CD之间的距离为h（即平行四边形AB边上的高）。
1. 计算△AMB的面积S：
△AMB的底为AB=a，高为AB与CD之间的距离h，因此$S=\frac{1}{2} × AB × h=\frac{1}{2}ah$。
而平行四边形ABCD的面积$S_{ABCD}=AB × h=ah$，因此$S=\frac{1}{2}S_{ABCD}$。
2. 计算$S_1+S_2$的和：
△ADM的底为DM，高为CD边上的高（即h），因此$S_2=\frac{1}{2} × DM × h$；
△CBM的底为MC，高为CD边上的高（即h），因此$S_1=\frac{1}{2} × MC × h$。
则$S_1+S_2=\frac{1}{2} × DM × h + \frac{1}{2} × MC × h = \frac{1}{2}h(DM+MC)$。
因为DM+MC=CD=AB=a，所以$S_1+S_2=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}S_{ABCD}$。
因此$S=S_1+S_2$，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质，三角形面积公式，平行线间的距离
【点评】
本题是平行四边形面积相关的基础题，解题核心是抓住平行四边形对边相等、平行线间距离处处相等的特点，通过面积公式推导即可得到结论，不需要复杂的辅助线或计算。
【难度系数】
0.8
6. 在$△ ABC$中，$AB=6$，$AC=4$，延长$BC$边上的中线$AD$至点$E$，使$DE=AD$，则四边形$ABEC$的周长为
20
。答案
6. 20
解析
【分析】
首先，由AD是BC边上的中线可推出BD=CD，再结合已知DE=AD，可联想到“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理，先判定四边形ABEC是平行四边形；再利用平行四边形对边相等的性质，将四边形周长转化为2倍的(AB+AC)，代入已知边长即可算出结果。
【解析】
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
又
∵DE=AD，
∴四边形ABEC的对角线AE、BC互相平分，
∴四边形ABEC是平行四边形，
根据平行四边形对边相等的性质可得：BE=AC=4，EC=AB=6，
∴四边形ABEC的周长=AB+BE+EC+AC=6+4+6+4=20。
【答案】
20
【知识点】
平行四边形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题关键是通过对角线的关系判定平行四边形，利用平行四边形的性质简化周长计算，无需额外求解未知边的长度。
【难度系数】
0.8
首先，由AD是BC边上的中线可推出BD=CD，再结合已知DE=AD，可联想到“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理，先判定四边形ABEC是平行四边形；再利用平行四边形对边相等的性质，将四边形周长转化为2倍的(AB+AC)，代入已知边长即可算出结果。
【解析】
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
又
∵DE=AD，
∴四边形ABEC的对角线AE、BC互相平分，
∴四边形ABEC是平行四边形，
根据平行四边形对边相等的性质可得：BE=AC=4，EC=AB=6，
∴四边形ABEC的周长=AB+BE+EC+AC=6+4+6+4=20。
【答案】
20
【知识点】
平行四边形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题关键是通过对角线的关系判定平行四边形，利用平行四边形的性质简化周长计算，无需额外求解未知边的长度。
【难度系数】
0.8
7. 四边形的边长顺次为$a$，$b$，$c$，$d$，且$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 2(ac + bd)$，则这个四边形的形状是
平行四边形
。答案
7. 平行四边形
解析
【分析】
首先观察题目给出的四边边长满足的等式，等式中包含各边的平方项，还有2ac、2bd这类交叉项，首先考虑用完全平方公式对等式变形。先把等式右边的项移到左边，再分组凑成完全平方式，结合平方数的非负性得到边的相等关系，最后对照平行四边形的判定规则就能判断四边形形状。
【解析】
对已知等式移项得：
$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - 2ac - 2bd = 0$
分组整理可得：
$(a^2 - 2ac + c^2) + (b^2 - 2bd + d^2) = 0$
根据完全平方公式化简为：
$(a - c)^2 + (b - d)^2 = 0$
因为平方数是非负数，两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，因此：
$a - c = 0$，$b - d = 0$，即$a = c$，$b = d$
已知四边形边长顺次为a、b、c、d，说明该四边形两组对边分别相等，根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
【答案】
平行四边形
【知识点】
1.完全平方公式 2.非负数的性质 3.平行四边形的判定
【点评】
本题是代数变形和几何判定结合的基础题，解题核心是对已知等式做合理的移项、分组凑完全平方式，再通过非负性得到对边的等量关系，最终结合判定定理得出结论。
【难度系数】
0.7
首先观察题目给出的四边边长满足的等式，等式中包含各边的平方项，还有2ac、2bd这类交叉项，首先考虑用完全平方公式对等式变形。先把等式右边的项移到左边，再分组凑成完全平方式，结合平方数的非负性得到边的相等关系，最后对照平行四边形的判定规则就能判断四边形形状。
【解析】
对已知等式移项得：
$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - 2ac - 2bd = 0$
分组整理可得：
$(a^2 - 2ac + c^2) + (b^2 - 2bd + d^2) = 0$
根据完全平方公式化简为：
$(a - c)^2 + (b - d)^2 = 0$
因为平方数是非负数，两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，因此：
$a - c = 0$，$b - d = 0$，即$a = c$，$b = d$
已知四边形边长顺次为a、b、c、d，说明该四边形两组对边分别相等，根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
【答案】
平行四边形
【知识点】
1.完全平方公式 2.非负数的性质 3.平行四边形的判定
【点评】
本题是代数变形和几何判定结合的基础题，解题核心是对已知等式做合理的移项、分组凑完全平方式，再通过非负性得到对边的等量关系，最终结合判定定理得出结论。
【难度系数】
0.7
8. 已知$AD// BC$，要使四边形ABCD为平行四边形，可以添加一个条件是
$AB//DC$(答案不唯一)
.答案
8. $AB//DC$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题思路：首先明确已知条件为$AD// BC$，目标是使四边形ABCD为平行四边形。我们先回忆平行四边形的判定规则：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知已有一组对边AD和BC平行，要么补充另一组对边平行，要么补充这组平行对边相等，都能满足平行四边形的判定要求，据此即可找到合适的添加条件。
【解析】
已知$AD// BC$，根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，若添加条件$AB// DC$，则四边形ABCD的两组对边都分别平行，可判定四边形ABCD为平行四边形。
注：也可添加$AD=BC$等符合判定规则的条件，答案不唯一。
【答案】
$AB// DC$(答案不唯一)
【知识点】
平行四边形的判定、平行四边形定义
【点评】
本题为开放性基础题，重点考查对平行四边形判定定理的理解与运用，只要熟练掌握平行四边形的判定规则，就能快速写出符合要求的条件，答案不唯一，合理即可。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确已知条件为$AD// BC$，目标是使四边形ABCD为平行四边形。我们先回忆平行四边形的判定规则：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知已有一组对边AD和BC平行，要么补充另一组对边平行，要么补充这组平行对边相等，都能满足平行四边形的判定要求，据此即可找到合适的添加条件。
【解析】
已知$AD// BC$，根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，若添加条件$AB// DC$，则四边形ABCD的两组对边都分别平行，可判定四边形ABCD为平行四边形。
注：也可添加$AD=BC$等符合判定规则的条件，答案不唯一。
【答案】
$AB// DC$(答案不唯一)
【知识点】
平行四边形的判定、平行四边形定义
【点评】
本题为开放性基础题，重点考查对平行四边形判定定理的理解与运用，只要熟练掌握平行四边形的判定规则，就能快速写出符合要求的条件，答案不唯一，合理即可。
【难度系数】
0.8
9. 在四边形$ABCD$中，$AD=BC$，$BD$为对角线，$∠ ADB=∠ CBD$，则$AB$与$CD$的关系是________.
答案
9. 平行且相等
解析
【分析】
解题时先从已知的角相等入手，∠ADB和∠CBD是直线AD、BC被对角线BD所截形成的内错角，内错角相等可推出AD//BC；再结合已知AD=BC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”就能判定四边形ABCD是平行四边形；最后利用平行四边形对边的性质即可得到AB与CD的关系。
【解析】
解：
∵∠ADB=∠CBD，且∠ADB与∠CBD是AD、BC被BD所截的内错角，
∴AD//BC，
又
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴AB//CD，AB=CD，即AB与CD平行且相等。
【答案】
平行且相等
【知识点】
平行线的判定；平行四边形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题属于几何基础题，核心是结合角的位置关系和边的数量关系判定平行四边形，再利用平行四边形性质得到结论，是平行四边形相关知识的常规应用题型。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的角相等入手，∠ADB和∠CBD是直线AD、BC被对角线BD所截形成的内错角，内错角相等可推出AD//BC；再结合已知AD=BC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”就能判定四边形ABCD是平行四边形；最后利用平行四边形对边的性质即可得到AB与CD的关系。
【解析】
解：
∵∠ADB=∠CBD，且∠ADB与∠CBD是AD、BC被BD所截的内错角，
∴AD//BC，
又
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴AB//CD，AB=CD，即AB与CD平行且相等。
【答案】
平行且相等
【知识点】
平行线的判定；平行四边形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题属于几何基础题，核心是结合角的位置关系和边的数量关系判定平行四边形，再利用平行四边形性质得到结论，是平行四边形相关知识的常规应用题型。
【难度系数】
0.8
10. 在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，若AC=10 cm，BD=8 cm，则当AO=
5
cm，DO=4
cm时，四边形ABCD是平行四边形.答案
10. 5；4
解析
【分析】
要使四边形ABCD是平行四边形，可结合平行四边形的判定定理思考：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知AC、BD是四边形的对角线且交于点O，因此只要满足AO为AC的一半、DO为BD的一半，就能保证对角线互相平分，再代入已知的AC、BD长度计算即可得到结果。
【解析】
解：根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
若四边形ABCD为平行四边形，则对角线AC、BD互相平分，即：
$AO=\frac{1}{2}AC$，$DO=\frac{1}{2}BD$
已知$AC=10\mathrm{cm}$，$BD=8\mathrm{cm}$，代入计算得：
$AO=\frac{1}{2}×10=5\mathrm{cm}$
$DO=\frac{1}{2}×8=4\mathrm{cm}$
【答案】
5；4
【知识点】
平行四边形的判定；平行四边形对角线性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行四边形和对角线相关的判定规则，牢记对角线互相平分的四边形是平行四边形这一知识点，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要使四边形ABCD是平行四边形，可结合平行四边形的判定定理思考：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知AC、BD是四边形的对角线且交于点O，因此只要满足AO为AC的一半、DO为BD的一半，就能保证对角线互相平分，再代入已知的AC、BD长度计算即可得到结果。
【解析】
解：根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
若四边形ABCD为平行四边形，则对角线AC、BD互相平分，即：
$AO=\frac{1}{2}AC$，$DO=\frac{1}{2}BD$
已知$AC=10\mathrm{cm}$，$BD=8\mathrm{cm}$，代入计算得：
$AO=\frac{1}{2}×10=5\mathrm{cm}$
$DO=\frac{1}{2}×8=4\mathrm{cm}$
【答案】
5；4
【知识点】
平行四边形的判定；平行四边形对角线性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行四边形和对角线相关的判定规则，牢记对角线互相平分的四边形是平行四边形这一知识点，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
