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6.如图5,在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.
求证:BE=CF.
求证:BE=CF.
答案
6.由题意得，AB // CD,AB = CD ,
∴ ∠BAE = ∠CDF .
又 BE ⊥ AC,CF ⊥ BD ,
∴ ∠BEA = ∠CFD = 90°.
由 AAS 可证得 △BAE ≅ △CDF ,
∴ BE = CF .
∴ ∠BAE = ∠CDF .
又 BE ⊥ AC,CF ⊥ BD ,
∴ ∠BEA = ∠CFD = 90°.
由 AAS 可证得 △BAE ≅ △CDF ,
∴ BE = CF .
7.如图6,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点P是四边形ABCD外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足均为P,PA²+PC²=PB²+PD².求证:四边形ABCD是矩形.
答案
7.由题意得，PA² + PC² = AC² , PB² + PD² = BD² .
又 PA² + PC² = PB² + PD² ,
∴ AC=BD,
∴平行四边形 ABCD 是矩形.
又 PA² + PC² = PB² + PD² ,
∴ AC=BD,
∴平行四边形 ABCD 是矩形.
