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14. 将一段阻值为$9\ \Omega$的电阻丝绕成圆形，$A$、$B$、$C$为三等分点（如图所示），电源电压为$3\ \mathrm{V}$，闭合开关后电流表示数为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{A}$.
答案
14. 1.5 解析:将一段阻值为9 Ω的电阻丝绕成圆形,A、B、C为三等分点,则电阻丝AC劣弧的阻值为3 Ω,电阻丝ABC优弧的阻值为6 Ω,闭合开关,电阻丝AC和ABC并联接入电路,电流表测干路电流,并联电路各支路两端电压相等,并联电路干路电流等于各支路电流之和,根据欧姆定律可得电流表示数$I=\frac{U}{R_{AC}}+\frac{U}{R_{ABC}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{3\ \Omega}+\frac{3\ \mathrm{V}}{6\ \Omega}=1.5\ \mathrm{A}$.
解析
【分析】
首先梳理解题思路：第一步，先根据总电阻和三等分点的条件，拆分出每一段电阻丝的阻值：总电阻为9Ω的电阻丝被A、B、C三个三等分点分成等长的三段，每段的电阻就是总电阻的1/3。第二步，判断电路的连接方式：闭合开关后，电流从电源流出到A点后会分成两条独立路径到达C点，之后汇合经过电流表回到电源负极，说明两条路径的电阻是并联关系。第三步，分别确定两条并联支路的总电阻：一条路径是A经过B到C，包含两段电阻丝，另一条是A直接到C的劣弧，仅包含一段电阻丝。第四步，结合并联电路的电压、电流规律，用欧姆定律分别计算两条支路的电流，求和得到干路的电流表示数即可。
【解析】
1. 计算单段电阻丝的阻值：
已知总电阻为9Ω，A、B、C为电阻丝的三等分点，因此每一段电阻丝的阻值为：
$R_0 = \frac{9\ \Omega}{3} = 3\ \Omega$
2. 确定两条并联支路的电阻：
两条支路分别为：
① 路径A→B→C，总电阻 $R_1 = R_{AB} + R_{BC} = 3\ \Omega + 3\ \Omega = 6\ \Omega$
② 路径A→C的劣弧，总电阻 $R_2 = 3\ \Omega$
3. 结合并联电路规律计算电流：
并联电路各支路两端电压等于电源电压$U=3\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，分别计算两条支路的电流：
$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{3\ \mathrm{V}}{6\ \Omega} = 0.5\ \mathrm{A}$
$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{3\ \Omega} = 1\ \mathrm{A}$
并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此电流表示数（干路电流）：
$I = I_1 + I_2 = 0.5\ \mathrm{A} + 1\ \mathrm{A} = 1.5\ \mathrm{A}$
【答案】
1.5
【知识点】
并联电路电流规律
欧姆定律的应用
电阻的并联
【点评】
本题的核心易错点是容易误将圆形电阻的两条支路电阻判定为相等的4.5Ω，解题时需要先结合三等分点的条件拆分每段电阻，准确识别两条并联支路对应的电阻值，再结合并联电路规律计算，属于典型的等效电路识别类基础计算题型。
【难度系数】
0.6
首先梳理解题思路：第一步，先根据总电阻和三等分点的条件，拆分出每一段电阻丝的阻值：总电阻为9Ω的电阻丝被A、B、C三个三等分点分成等长的三段，每段的电阻就是总电阻的1/3。第二步，判断电路的连接方式：闭合开关后，电流从电源流出到A点后会分成两条独立路径到达C点，之后汇合经过电流表回到电源负极，说明两条路径的电阻是并联关系。第三步，分别确定两条并联支路的总电阻：一条路径是A经过B到C，包含两段电阻丝，另一条是A直接到C的劣弧，仅包含一段电阻丝。第四步，结合并联电路的电压、电流规律，用欧姆定律分别计算两条支路的电流，求和得到干路的电流表示数即可。
【解析】
1. 计算单段电阻丝的阻值：
已知总电阻为9Ω，A、B、C为电阻丝的三等分点，因此每一段电阻丝的阻值为：
$R_0 = \frac{9\ \Omega}{3} = 3\ \Omega$
2. 确定两条并联支路的电阻：
两条支路分别为：
① 路径A→B→C，总电阻 $R_1 = R_{AB} + R_{BC} = 3\ \Omega + 3\ \Omega = 6\ \Omega$
② 路径A→C的劣弧，总电阻 $R_2 = 3\ \Omega$
3. 结合并联电路规律计算电流：
并联电路各支路两端电压等于电源电压$U=3\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，分别计算两条支路的电流：
$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{3\ \mathrm{V}}{6\ \Omega} = 0.5\ \mathrm{A}$
$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{3\ \Omega} = 1\ \mathrm{A}$
并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此电流表示数（干路电流）：
$I = I_1 + I_2 = 0.5\ \mathrm{A} + 1\ \mathrm{A} = 1.5\ \mathrm{A}$
【答案】
1.5
【知识点】
并联电路电流规律
欧姆定律的应用
电阻的并联
【点评】
本题的核心易错点是容易误将圆形电阻的两条支路电阻判定为相等的4.5Ω，解题时需要先结合三等分点的条件拆分每段电阻，准确识别两条并联支路对应的电阻值，再结合并联电路规律计算，属于典型的等效电路识别类基础计算题型。
【难度系数】
0.6
15. 如图所示电路中,电流表$\mathrm{A}_{1}$接$0$~$0.6\ \mathrm{A}$量程,电流表$\mathrm{A}$接$0$~$3\ \mathrm{A}$量程,滑动变阻器$R_{1}$上标有“$20\ \Omega\ \ 2\ \mathrm{A}$”字样.闭合开关$\mathrm{S}$后,移动滑片到某一位置时,电压表$\mathrm{V}$的示数为$6\ \mathrm{V}$,电流表$\mathrm{A}_{1}$的示数为$0.4\ \mathrm{A}$,电流表$\mathrm{A}$的示数为$1.0\ \mathrm{A}$.求:
(1)电阻$R_{2}$的阻值.
(2)在保证电路所有元件安全使用的情况下,变阻器$R_{1}$接入电路的阻值范围.
(3)有没有可能移动滑动变阻器的滑片,使电流表$\mathrm{A}_{1}$与$\mathrm{A}$指针偏离零刻度的角度相同?如果不可能,请说明理由;如果可能,请计算出滑动变阻器连入电路中的阻值.
(1)电阻$R_{2}$的阻值.
(2)在保证电路所有元件安全使用的情况下,变阻器$R_{1}$接入电路的阻值范围.
(3)有没有可能移动滑动变阻器的滑片,使电流表$\mathrm{A}_{1}$与$\mathrm{A}$指针偏离零刻度的角度相同?如果不可能,请说明理由;如果可能,请计算出滑动变阻器连入电路中的阻值.
答案
15. (1)10 Ω (2)10~20 Ω (3)不可能,理由见解析
解析:(1)根据电路图可知,R₁、R₂并联,电流表A₁测量通过R₁的电流,电流表A测量干路电流,电压表测量电阻R₂的电压即电源电压,则$U_{2}=6\ \mathrm{V}$,$I=1.0\ \mathrm{A}$,$I_{1}=0.4\ \mathrm{A}$,$I_{2}=I-I_{1}=1.0\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{A}$,由$I=\frac{U}{R}$可得:$R_{2}=\frac{U_{2}}{I_{2}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$.
(2)已知电流表A₁接0~0.6 A量程,则流经R₁的电流最大为0.6 A,由$I=\frac{U}{R}$可得,$R_{1\mathrm{最小}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$;所以R₁接入电路的阻值范围是10~20 Ω.
(3)根据(1)可知,通过R₂的电流为$I_{2}=0.6\ \mathrm{A}$;要使电流表A₁与A指针偏转相同的角度,则电流表A的示数为电流表A₁示数的5倍,即$I_{A}=5I_{1}'$,则$4I_{1}'=0.6\ \mathrm{A}$,$I_{1}'=0.15\ \mathrm{A}$.由$I=\frac{U}{R}$可得,此时变阻器R₁接入电路的阻值应为$R_{1}=\frac{U}{I_{1}'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,因为40 Ω＞20 Ω,超过变阻器最大阻值,所以不可能.
解析:(1)根据电路图可知,R₁、R₂并联,电流表A₁测量通过R₁的电流,电流表A测量干路电流,电压表测量电阻R₂的电压即电源电压,则$U_{2}=6\ \mathrm{V}$,$I=1.0\ \mathrm{A}$,$I_{1}=0.4\ \mathrm{A}$,$I_{2}=I-I_{1}=1.0\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{A}$,由$I=\frac{U}{R}$可得:$R_{2}=\frac{U_{2}}{I_{2}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$.
(2)已知电流表A₁接0~0.6 A量程,则流经R₁的电流最大为0.6 A,由$I=\frac{U}{R}$可得,$R_{1\mathrm{最小}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$;所以R₁接入电路的阻值范围是10~20 Ω.
(3)根据(1)可知,通过R₂的电流为$I_{2}=0.6\ \mathrm{A}$;要使电流表A₁与A指针偏转相同的角度,则电流表A的示数为电流表A₁示数的5倍,即$I_{A}=5I_{1}'$,则$4I_{1}'=0.6\ \mathrm{A}$,$I_{1}'=0.15\ \mathrm{A}$.由$I=\frac{U}{R}$可得,此时变阻器R₁接入电路的阻值应为$R_{1}=\frac{U}{I_{1}'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,因为40 Ω＞20 Ω,超过变阻器最大阻值,所以不可能.
解析
【分析】
首先先识别电路结构：该电路为R₁与R₂的并联电路，电压表测电源电压，电流表A₁测量滑动变阻器R₁支路的电流，电流表A测量干路总电流。解题思路分三步推进：
1. 第一问求R₂阻值：利用并联电路干路电流等于支路电流之和，先算出通过R₂的电流，再结合并联支路电压等于电源电压，代入欧姆定律即可求出R₂。
2. 第二问求R₁的取值范围：先梳理所有元件的安全限制，A₁量程为0~0.6A，是R₁支路电流的上限，由此算出R₁的最小阻值，再结合滑动变阻器标注的最大阻值20Ω，即可得到阻值范围。
3. 第三问判断指针偏转角度是否可能相同：两个电流表量程不同，0~3A量程的读数是0~0.6A量程读数的5倍，若偏转角度相同则干路电流是R₁支路电流的5倍，结合并联电流规律算出此时需要的R₁阻值，和滑动变阻器最大阻值对比即可判断可行性。
【解析】
由电路图可知，R₁与R₂并联，电压表V测电源电压，因此电源电压U=U_V=6V。
(1) 根据并联电路电流规律，干路电流等于各支路电流之和，可得通过R₂的电流：
$I_2 = I - I_1 = 1.0\ \mathrm{A} - 0.4\ \mathrm{A} = 0.6\ \mathrm{A}$
并联电路各支路电压等于电源电压，即$U_2=U=6\ \mathrm{V}$，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得：
$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
(2) 元件安全约束：电流表A₁量程为0~0.6A，因此通过R₁的最大电流$I_{1\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$，此时R₁接入的阻值最小：
$R_{1\mathrm{min}}=\frac{U}{I_{1\mathrm{max}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
已知滑动变阻器R₁的最大阻值为20Ω，因此R₁接入电路的阻值范围是10~20Ω。
(3) 电流表A使用0~3A量程，电流表A₁使用0~0.6A量程，大量程的读数是小量程读数的5倍，若两表指针偏转角度相同，则干路电流$I'=5I_1'$。
结合并联电路电流规律$I'=I_1'+I_2$，代入得：
$5I_1' = I_1' + 0.6\ \mathrm{A}$
解得$I_1'=0.15\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器需要接入的阻值：
$R_1'=\frac{U}{I_1'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$
由于滑动变阻器的最大阻值仅为20Ω，40Ω＞20Ω，超出了滑动变阻器的可调范围，因此不可能出现两表指针偏离零刻度角度相同的情况。
【答案】
(1) $10\ \Omega$ (2) $10∼20\ \Omega$ (3) 不可能，要满足指针偏转角度相同，滑动变阻器需要接入40Ω，超过其最大阻值20Ω，因此不可能。
【知识点】
并联电路电流规律，欧姆定律应用，电流表量程特性
【点评】
本题是并联电路的基础综合计算题，前两问考察并联电路基本规律和欧姆定律的常规应用，第三问的电流表偏转角度问题是易错点，需要学生掌握不同量程电流表的读数比例关系，结合滑动变阻器的参数约束判断可行性，整体侧重对基础电学规律的灵活运用。
【难度系数】
0.6
首先先识别电路结构：该电路为R₁与R₂的并联电路，电压表测电源电压，电流表A₁测量滑动变阻器R₁支路的电流，电流表A测量干路总电流。解题思路分三步推进：
1. 第一问求R₂阻值：利用并联电路干路电流等于支路电流之和，先算出通过R₂的电流，再结合并联支路电压等于电源电压，代入欧姆定律即可求出R₂。
2. 第二问求R₁的取值范围：先梳理所有元件的安全限制，A₁量程为0~0.6A，是R₁支路电流的上限，由此算出R₁的最小阻值，再结合滑动变阻器标注的最大阻值20Ω，即可得到阻值范围。
3. 第三问判断指针偏转角度是否可能相同：两个电流表量程不同，0~3A量程的读数是0~0.6A量程读数的5倍，若偏转角度相同则干路电流是R₁支路电流的5倍，结合并联电流规律算出此时需要的R₁阻值，和滑动变阻器最大阻值对比即可判断可行性。
【解析】
由电路图可知，R₁与R₂并联，电压表V测电源电压，因此电源电压U=U_V=6V。
(1) 根据并联电路电流规律，干路电流等于各支路电流之和，可得通过R₂的电流：
$I_2 = I - I_1 = 1.0\ \mathrm{A} - 0.4\ \mathrm{A} = 0.6\ \mathrm{A}$
并联电路各支路电压等于电源电压，即$U_2=U=6\ \mathrm{V}$，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得：
$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
(2) 元件安全约束：电流表A₁量程为0~0.6A，因此通过R₁的最大电流$I_{1\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$，此时R₁接入的阻值最小：
$R_{1\mathrm{min}}=\frac{U}{I_{1\mathrm{max}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
已知滑动变阻器R₁的最大阻值为20Ω，因此R₁接入电路的阻值范围是10~20Ω。
(3) 电流表A使用0~3A量程，电流表A₁使用0~0.6A量程，大量程的读数是小量程读数的5倍，若两表指针偏转角度相同，则干路电流$I'=5I_1'$。
结合并联电路电流规律$I'=I_1'+I_2$，代入得：
$5I_1' = I_1' + 0.6\ \mathrm{A}$
解得$I_1'=0.15\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器需要接入的阻值：
$R_1'=\frac{U}{I_1'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$
由于滑动变阻器的最大阻值仅为20Ω，40Ω＞20Ω，超出了滑动变阻器的可调范围，因此不可能出现两表指针偏离零刻度角度相同的情况。
【答案】
(1) $10\ \Omega$ (2) $10∼20\ \Omega$ (3) 不可能，要满足指针偏转角度相同，滑动变阻器需要接入40Ω，超过其最大阻值20Ω，因此不可能。
【知识点】
并联电路电流规律，欧姆定律应用，电流表量程特性
【点评】
本题是并联电路的基础综合计算题，前两问考察并联电路基本规律和欧姆定律的常规应用，第三问的电流表偏转角度问题是易错点，需要学生掌握不同量程电流表的读数比例关系，结合滑动变阻器的参数约束判断可行性，整体侧重对基础电学规律的灵活运用。
【难度系数】
0.6
16. 如图所示的电路，a、b两点间的等效电阻为
2
Ω，当在a、b端加上8 V的恒定电压时，把电压表接在c、d两点间时的示数为 0.5
V.答案
16. 2 0.5 解析:如图所示,$R_{ecdf}=1\ \Omega+2\ \Omega+1\ \Omega=4\ \Omega$,和4 Ω的电阻并联后,e、f两点间的等效电阻$R_{ef}=\frac{1}{2}×4\ \Omega=2\ \Omega$;再和两个1 Ω的电阻串联后和4 Ω的电阻并联,则g、h两点间的等效电阻也为2 Ω;依此类推,最后虚线框内的电阻为4 Ω,和左边4 Ω的电阻并联,得出a、b两点间的等效电阻为$R_{ab}=\frac{1}{2}×4\ \Omega=2\ \Omega$.根据串联分压原理,c、d两点间的电压,即最右边2 Ω电阻两端电压为ef间电压的$\frac{1}{2}$,同理ef间电压为gh间电压的$\frac{1}{2}$,gh间的电压为mn间电压的$\frac{1}{2}$,mn间电压为ab间电压的$\frac{1}{2}$,所以把电压表接在c、d两点间时的示数为$U_{cd}=U_{ab}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=8\ \mathrm{V}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=0.5\ \mathrm{V}$.
解析
【分析】
这是典型的梯形级联电阻网络问题，解题思路是从最右端的末端电路开始，从右向左逐级等效计算等效电阻，利用每一级等效后阻值重复的规律大幅简化运算：首先计算最右侧c、d端的支路总电阻，发现其刚好为4Ω，和相邻并联的4Ω电阻并联得到2Ω；接着把这个2Ω和相邻的上下两个1Ω电阻串联，又得到总阻值4Ω，再次和左侧的4Ω电阻并联得到2Ω，重复这个递推过程直到最左端，最终就能算出a、b间的等效电阻。计算c、d间电压时，利用串联分压规律，每一级支路分到的电压都是前一级两端电压的1/2，逐级递推四次就能得到cd的电压，无需逐段计算电流，过程非常简便。
【解析】
1. 计算a、b两点间等效电阻：
从最右端开始向左递推等效：
① 最右侧支路：上下两个1Ω电阻和中间2Ω电阻串联，总阻值为 $R_1=1\ \Omega+2\ \Omega+1\ \Omega=4\ \Omega$，该支路和左侧相邻的4Ω电阻并联，得到等效电阻 $R_{p1}=\frac{4\ \Omega × 4\ \Omega}{4\ \Omega + 4\ \Omega}=2\ \Omega$；
② 将上述得到的2Ω等效电阻，和它左侧相邻的上下两个1Ω电阻串联，总阻值为 $R_2=1\ \Omega + 2\ \Omega +1\ \Omega=4\ \Omega$，该支路又和左侧相邻的4Ω电阻并联，得到等效电阻 $R_{p2}=\frac{4\ \Omega × 4\ \Omega}{4\ \Omega + 4\ \Omega}=2\ \Omega$；
③ 重复上述递推过程，再向左完成两次相同的等效后，最终最左端的支路总阻值为4Ω，该支路和a、b之间直接并联的4Ω电阻并联，得到a、b间等效电阻：
$R_{ab}=\frac{4\ \Omega × 4\ \Omega}{4\ \Omega + 4\ \Omega}=2\ \Omega$。
2. 计算c、d两点间的电压：
已知a、b端加8V恒定电压，并联电路电压相等，最左侧第一条支路两端电压等于$U_{ab}=8\ \mathrm{V}$。
每一级的串联总电阻都是4Ω，其中并联部分的等效电阻为2Ω，根据串联分压规律，每一级并联部分分到的电压都是该级支路总电压的$\frac{2}{1+2+1}=\frac{1}{2}$，经过四次1/2的分压后，最右侧2Ω电阻两端的电压也就是cd间的电压：
$U_{cd}=8\ \mathrm{V} × \frac{1}{2} × \frac{1}{2} × \frac{1}{2} × \frac{1}{2}=0.5\ \mathrm{V}$。
【答案】
2；0.5
【知识点】
串并联电阻计算，串联分压规律，梯形网络等效
【点评】
本题核心技巧是从网络末端向输入端逐级等效，避免了直接列方程求解复杂电路的繁琐运算，利用每一级等效后阻值重复的规律快速得到结果，电压计算时逐级递推分压的思路也大幅降低了运算量，是电阻等效类问题的典型代表题型。
【难度系数】
0.3
这是典型的梯形级联电阻网络问题，解题思路是从最右端的末端电路开始，从右向左逐级等效计算等效电阻，利用每一级等效后阻值重复的规律大幅简化运算：首先计算最右侧c、d端的支路总电阻，发现其刚好为4Ω，和相邻并联的4Ω电阻并联得到2Ω；接着把这个2Ω和相邻的上下两个1Ω电阻串联，又得到总阻值4Ω，再次和左侧的4Ω电阻并联得到2Ω，重复这个递推过程直到最左端，最终就能算出a、b间的等效电阻。计算c、d间电压时，利用串联分压规律，每一级支路分到的电压都是前一级两端电压的1/2，逐级递推四次就能得到cd的电压，无需逐段计算电流，过程非常简便。
【解析】
1. 计算a、b两点间等效电阻：
从最右端开始向左递推等效：
① 最右侧支路：上下两个1Ω电阻和中间2Ω电阻串联，总阻值为 $R_1=1\ \Omega+2\ \Omega+1\ \Omega=4\ \Omega$，该支路和左侧相邻的4Ω电阻并联，得到等效电阻 $R_{p1}=\frac{4\ \Omega × 4\ \Omega}{4\ \Omega + 4\ \Omega}=2\ \Omega$；
② 将上述得到的2Ω等效电阻，和它左侧相邻的上下两个1Ω电阻串联，总阻值为 $R_2=1\ \Omega + 2\ \Omega +1\ \Omega=4\ \Omega$，该支路又和左侧相邻的4Ω电阻并联，得到等效电阻 $R_{p2}=\frac{4\ \Omega × 4\ \Omega}{4\ \Omega + 4\ \Omega}=2\ \Omega$；
③ 重复上述递推过程，再向左完成两次相同的等效后，最终最左端的支路总阻值为4Ω，该支路和a、b之间直接并联的4Ω电阻并联，得到a、b间等效电阻：
$R_{ab}=\frac{4\ \Omega × 4\ \Omega}{4\ \Omega + 4\ \Omega}=2\ \Omega$。
2. 计算c、d两点间的电压：
已知a、b端加8V恒定电压，并联电路电压相等，最左侧第一条支路两端电压等于$U_{ab}=8\ \mathrm{V}$。
每一级的串联总电阻都是4Ω，其中并联部分的等效电阻为2Ω，根据串联分压规律，每一级并联部分分到的电压都是该级支路总电压的$\frac{2}{1+2+1}=\frac{1}{2}$，经过四次1/2的分压后，最右侧2Ω电阻两端的电压也就是cd间的电压：
$U_{cd}=8\ \mathrm{V} × \frac{1}{2} × \frac{1}{2} × \frac{1}{2} × \frac{1}{2}=0.5\ \mathrm{V}$。
【答案】
2；0.5
【知识点】
串并联电阻计算，串联分压规律，梯形网络等效
【点评】
本题核心技巧是从网络末端向输入端逐级等效，避免了直接列方程求解复杂电路的繁琐运算，利用每一级等效后阻值重复的规律快速得到结果，电压计算时逐级递推分压的思路也大幅降低了运算量，是电阻等效类问题的典型代表题型。
【难度系数】
0.3
17. 核心素养 科学思维 导体电阻大小与材料、长度、横截面积有关,研究形状规则导体的电阻大小时也可以将导体分成若干部分建构成串联或并联电路,例如薄片长方形导体接入电路时,可以看作两个导体并联(甲图)或者看作两个导体串联(乙图),现有一个材质均匀、厚薄均匀的长方形薄金属板(丙图),A、B、C、D分别是金属板四边中点,其中AB长度是CD的4倍,丙图中电源电压为2 V,将金属板的A、B两点接入电路中M、N两处,闭合开关,电流表示数是0.125 A,试解答下列问题.
(1)金属板AB间电阻是多少?
(2)将金属板的C、D两点接入电路M、N,闭合开关,电流表示数是多少?
(3)如图丁所示,一薄片形电阻的长与宽之比为$3:2$,左边两角截去半径为$r$的$\frac{1}{4}$圆角,右边$\frac{2}{3}$处挖去一个半径也为$r$的圆孔.测得A、B间的电阻为$R$,则C、D之间的电阻为多少?
(1)金属板AB间电阻是多少?
(2)将金属板的C、D两点接入电路M、N,闭合开关,电流表示数是多少?
(3)如图丁所示,一薄片形电阻的长与宽之比为$3:2$,左边两角截去半径为$r$的$\frac{1}{4}$圆角,右边$\frac{2}{3}$处挖去一个半径也为$r$的圆孔.测得A、B间的电阻为$R$,则C、D之间的电阻为多少?
答案
17. (1)16 Ω (2)2 A (3)$\frac{4}{9}R$
解析:(1)由图丙知道,电路为金属板AB的简单电路,由欧姆定律知道,金属板AB间电阻$R_{AB}=\frac{U}{I_{AB}}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.125\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$.
(2)由于AB长度是CD的4倍,由题意可知,丙图中AB可以看作由四个边长与CD相等的正方形导体串联而成,由串联电路的电阻特点可知,每个正方形导体的电阻$R_{0}=\frac{1}{4}R_{AB}=\frac{1}{4}×16\ \Omega=4\ \Omega$,每个正方形导体的电阻,无论是横向还是纵向,均相同,将金属板的C、D两点接入电路M、N时,可以看作由四个正方形导体并联而成,由并联电路的电阻特点知道,此时M、N之间的电阻$R_{CD}=\frac{1}{4}R_{0}=\frac{1}{4}×4\ \Omega=1\ \Omega$,则将金属板的C、D两点接入电路M、N,闭合开关,电流表示数$I_{CD}=\frac{U}{R_{CD}}=\frac{2\ \mathrm{V}}{1\ \Omega}=2\ \mathrm{A}$.
(3)将薄片形电阻平分为6个边长为1的正方形,可发现剪成的6部分全等,将每一部分看作一个电阻,则当A、B两点接入电路中时,6个电阻两两并联后再串联,设每个小电阻的电阻为r,根据串、并联的电阻特点可得,A、B间的电阻为$R=\frac{R_{0}}{2}×3$,则电阻$R=\frac{3}{2}R_{0}$;当C、D两点接入电路中时,6个电阻三三并联再串联,根据串、并联的电阻特点可得,C、D之间的电阻为$R'=\frac{R_{0}}{3}×2=\frac{4}{9}R$.
解析:(1)由图丙知道,电路为金属板AB的简单电路,由欧姆定律知道,金属板AB间电阻$R_{AB}=\frac{U}{I_{AB}}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.125\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$.
(2)由于AB长度是CD的4倍,由题意可知,丙图中AB可以看作由四个边长与CD相等的正方形导体串联而成,由串联电路的电阻特点可知,每个正方形导体的电阻$R_{0}=\frac{1}{4}R_{AB}=\frac{1}{4}×16\ \Omega=4\ \Omega$,每个正方形导体的电阻,无论是横向还是纵向,均相同,将金属板的C、D两点接入电路M、N时,可以看作由四个正方形导体并联而成,由并联电路的电阻特点知道,此时M、N之间的电阻$R_{CD}=\frac{1}{4}R_{0}=\frac{1}{4}×4\ \Omega=1\ \Omega$,则将金属板的C、D两点接入电路M、N,闭合开关,电流表示数$I_{CD}=\frac{U}{R_{CD}}=\frac{2\ \mathrm{V}}{1\ \Omega}=2\ \mathrm{A}$.
(3)将薄片形电阻平分为6个边长为1的正方形,可发现剪成的6部分全等,将每一部分看作一个电阻,则当A、B两点接入电路中时,6个电阻两两并联后再串联,设每个小电阻的电阻为r,根据串、并联的电阻特点可得,A、B间的电阻为$R=\frac{R_{0}}{2}×3$,则电阻$R=\frac{3}{2}R_{0}$;当C、D两点接入电路中时,6个电阻三三并联再串联,根据串、并联的电阻特点可得,C、D之间的电阻为$R'=\frac{R_{0}}{3}×2=\frac{4}{9}R$.
解析
【分析】
这道题的核心解题思路是利用题目给出的“将薄片导体等效拆分为若干部分构建串并联电路”的创新方法，结合欧姆定律逐步求解：
1. 第一问属于基础应用，已知电源电压和接入AB时的电流，直接代入欧姆定律R=U/I即可算出AB间的电阻。
2. 第二问利用AB长度是CD的4倍的条件，把金属板等效拆分为4个边长等于CD的相同正方形薄片，先通过串联电阻规律算出单个正方形的电阻，再分析接CD时4个正方形为并联关系，算出CD总电阻后再次用欧姆定律得到对应电流。
3. 第三问抓住长宽比3:2的特点，把薄片拆分为6个完全全等的小薄片（包含圆角、挖去圆孔的部分也完全一致），分别分析接AB、接CD时的等效串并联结构，推导两者的电阻比值即可得到结果。
【解析】
(1) 已知电源电压U=2V，A、B接入电路时电流I_AB=0.125A，根据欧姆定律：
$R_{AB}=\frac{U}{I_{AB}}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.125\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$
(2) 由AB长度是CD的4倍，可将金属板沿AB方向等效为4个边长等于CD的完全相同的正方形薄片串联，根据串联电阻规律，单个正方形薄片的电阻：
$R_0=\frac{1}{4}R_{AB}=\frac{1}{4}×16\ \Omega=4\ \Omega$
将C、D接入电路时，4个正方形薄片为并联关系，根据并联电阻规律，CD间总电阻：
$R_{CD}=\frac{1}{4}R_0=\frac{1}{4}×4\ \Omega=1\ \Omega$
再次代入欧姆定律，此时电路电流：
$I_{CD}=\frac{U}{R_{CD}}=\frac{2\ \mathrm{V}}{1\ \Omega}=2\ \mathrm{A}$
(3) 已知薄片长与宽之比为3:2，将其均匀拆分为6个完全全等的小薄片，所有小薄片的形状、包含的圆角和挖去部分完全一致，设单个小薄片的电阻为$R_0$：
A、B接入电路时，等效为3组、每组2个小电阻并联后串联，总电阻：
$R=3×\frac{R_0}{2}=\frac{3}{2}R_0 \implies R_0=\frac{2R}{3}$
C、D接入电路时，等效为2组、每组3个小电阻并联后串联，总电阻：
$R'=2×\frac{R_0}{3}$
将$R_0=\frac{2R}{3}$代入得：
$R'=\frac{2}{3}×\frac{2R}{3}=\frac{4}{9}R$
【答案】
(1) 16 Ω (2) 2 A (3) $\frac{4}{9}R$
【知识点】
欧姆定律，电阻串联，电阻并联
【点评】
本题是典型的侧重科学思维的创新题，跳出了常规规则柱体电阻计算的固化思路，重点考察等效替代的物理思想，第三问不需要纠结挖去部分的具体影响，通过拆分全等小薄片的方法就能快速推导电阻比值，对学生的灵活应用能力要求较高。
【难度系数】
0.3
这道题的核心解题思路是利用题目给出的“将薄片导体等效拆分为若干部分构建串并联电路”的创新方法，结合欧姆定律逐步求解：
1. 第一问属于基础应用，已知电源电压和接入AB时的电流，直接代入欧姆定律R=U/I即可算出AB间的电阻。
2. 第二问利用AB长度是CD的4倍的条件，把金属板等效拆分为4个边长等于CD的相同正方形薄片，先通过串联电阻规律算出单个正方形的电阻，再分析接CD时4个正方形为并联关系，算出CD总电阻后再次用欧姆定律得到对应电流。
3. 第三问抓住长宽比3:2的特点，把薄片拆分为6个完全全等的小薄片（包含圆角、挖去圆孔的部分也完全一致），分别分析接AB、接CD时的等效串并联结构，推导两者的电阻比值即可得到结果。
【解析】
(1) 已知电源电压U=2V，A、B接入电路时电流I_AB=0.125A，根据欧姆定律：
$R_{AB}=\frac{U}{I_{AB}}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.125\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$
(2) 由AB长度是CD的4倍，可将金属板沿AB方向等效为4个边长等于CD的完全相同的正方形薄片串联，根据串联电阻规律，单个正方形薄片的电阻：
$R_0=\frac{1}{4}R_{AB}=\frac{1}{4}×16\ \Omega=4\ \Omega$
将C、D接入电路时，4个正方形薄片为并联关系，根据并联电阻规律，CD间总电阻：
$R_{CD}=\frac{1}{4}R_0=\frac{1}{4}×4\ \Omega=1\ \Omega$
再次代入欧姆定律，此时电路电流：
$I_{CD}=\frac{U}{R_{CD}}=\frac{2\ \mathrm{V}}{1\ \Omega}=2\ \mathrm{A}$
(3) 已知薄片长与宽之比为3:2，将其均匀拆分为6个完全全等的小薄片，所有小薄片的形状、包含的圆角和挖去部分完全一致，设单个小薄片的电阻为$R_0$：
A、B接入电路时，等效为3组、每组2个小电阻并联后串联，总电阻：
$R=3×\frac{R_0}{2}=\frac{3}{2}R_0 \implies R_0=\frac{2R}{3}$
C、D接入电路时，等效为2组、每组3个小电阻并联后串联，总电阻：
$R'=2×\frac{R_0}{3}$
将$R_0=\frac{2R}{3}$代入得：
$R'=\frac{2}{3}×\frac{2R}{3}=\frac{4}{9}R$
【答案】
(1) 16 Ω (2) 2 A (3) $\frac{4}{9}R$
【知识点】
欧姆定律，电阻串联，电阻并联
【点评】
本题是典型的侧重科学思维的创新题，跳出了常规规则柱体电阻计算的固化思路，重点考察等效替代的物理思想，第三问不需要纠结挖去部分的具体影响，通过拆分全等小薄片的方法就能快速推导电阻比值，对学生的灵活应用能力要求较高。
【难度系数】
0.3
