6. 小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏,各投5支镖,规定在同一环内得分相同,中靶和得分情况如图,则大壮的得分是 ()


A.$20$
B.$22$
C.$23$
D.$25$

6. C 解析：设投中外环得x分，投中内环得y分。根据题意，得$\{\begin{array}{l} 3x + 2y = 19,\\ 2x + 3y = 21,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 3,\\ y = 5,\end{array} $$\therefore x + 4y = 23$，即大壮的得分是23分。

7. 已知兄弟俩的对话如下:弟弟对哥哥说“我俩的年龄加起来是妈妈年龄的一半”,哥哥对弟弟说“现在我比你大4岁,再过18年,我们的年龄加起来就等于妈妈的年龄了”,则哥哥今年的年龄是岁.

7. 11 解析：设哥哥今年的年龄是x岁，弟弟今年的年龄是y岁。根据题意，得$\{\begin{array}{l} x - y = 4,\\ x + 18 + y + 18 = 2(x + y) + 18,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 11,\\ y = 7,\end{array} $即哥哥今年的年龄是11岁。

设哥哥今年的年龄是$x$岁，弟弟今年的年龄是$y$岁。
根据题意，得$\begin{cases}x - y = 4 \\ x + 18 + y + 18 = 2(x + y) + 18\end{cases}$
解方程组：
由第一个方程得$x = y + 4$，代入第二个方程：
$(y + 4) + 18 + y + 18 = 2((y + 4) + y) + 18$
$2y + 40 = 2(2y + 4) + 18$
$2y + 40 = 4y + 8 + 18$
$2y + 40 = 4y + 26$
$2y = 14$
$y = 7$
则$x = 7 + 4 = 11$
所以哥哥今年的年龄是$11$岁。

8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,记载了许多有趣且不乏技巧的算术程式,其中有这样一道题:“今有甲、乙二人,持钱各不知数.甲得乙中半,可满四十八.乙得甲太半,亦满四十八.问甲、乙二人原持钱各几何?”大意为:“甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文.如果乙得到甲所有钱的$\dfrac{2}{3}$,那么乙共有钱48文.问甲、乙二人原来各有多少钱?”则原来甲的钱数是,乙的钱数是.

8. 36文 24文 解析：设原来甲的钱数是x文，乙的钱数是y文。根据题意，得$\{\begin{array}{l} x + \dfrac{1}{2}y = 48,\\ \dfrac{2}{3}x + y = 48,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 36,\\ y = 24,\end{array} $$\therefore$原来甲的钱数是36文，乙的钱数是24文。

设原来甲的钱数是$x$文，乙的钱数是$y$文。根据题意，得$\begin{cases} x + \dfrac{1}{2}y = 48 \\ \dfrac{2}{3}x + y = 48 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 36 \\ y = 24 \end{cases}$。
36文；24文

9. 北京时间2024年6月25日,嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域,工作正常,标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功,实现世界首次月球背面采样返回,这是一项了不起的成就! 某超市为了满足广大航天爱好者的需求,计划购进A、B两种航天飞船模型进行销售,据了解,2件A种航天飞船模型和3件B种航天飞船模型的进价共计130元;3件A种航天飞船模型和2件B种航天飞船模型的进价共计120元.
(1)A、B两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元?
(2)若该超市计划正好用220元购进以上两种航天飞船模型(两种航天飞船模型均有购买),请你列出所有购买方案.

9. (1)设A种飞船模型每件的进价为x元，B种飞船模型每件的进价为y元。根据题意，得$\{\begin{array}{l} 2x + 3y = 130,\\ 3x + 2y = 120,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 20,\\ y = 30.\end{array} $答：A种航天飞船模型每件的进价为20元，B种航天飞船模型每件的进价为30元。 (2)设购进a件A种飞船模型和b件B种飞船模型。根据题意，得$20a + 30b = 220$，即$a = \dfrac{22 - 3b}{2}$，$\because a$，$b$均为正整数，$\therefore$当$b = 2$时，$a = 8$；当$b = 4$时，$a = 5$；当$b = 6$时，$a = 2$。综上所述，所有购买方案如下：①购进8件A种飞船模型和2件B种飞船模型；②购进5件A种飞船模型和4件B种飞船模型；③购进2件A种飞船模型和6件B种飞船模型。