1. (教材练习变式)(2024·兰州)数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一,书中记载了一个问题,大意是:999文钱买了甜果和苦果共1000个,11文钱可买9个甜果,4文钱可买7个苦果,问甜果、苦果各买了多少个.设买了甜果$x$个,苦果$y$个,则可列方程组为 ()

A.$\begin{cases}x + y = 1000,\\\dfrac{11}{9}x + \dfrac{4}{7}y = 999\end{cases}$
B.$\begin{cases}x - y = 1000,\\\dfrac{11}{9}x + \dfrac{4}{7}y = 999\end{cases}$
C.$\begin{cases}x - y = 1000,\\\dfrac{4}{7}x + \dfrac{11}{9}y = 999\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 999,\\\dfrac{4}{7}x + \dfrac{11}{9}y = 1000\end{cases}$

1. A

2. (2024·绵阳)如图,每只蜻蜓有6条腿,2对翅膀,每只蝉有6条腿,1对翅膀.现有若干只蜻蜓和蝉,共有42条腿,10对翅膀,则蜻蜓和蝉的只数分别是 ()


A.$3,4$
B.$4,3$
C.$2,5$
D.$5,2$

2. A 解析：设蜻蜓有x只，蝉有y只。根据题意，得$\{\begin{array}{l} 6x + 6y = 42,\\ 2x + y = 10,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 3,\\ y = 4.\end{array} $

3. 六一国际儿童节,某幼儿园给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个,单价分别为2元和4元,恰好用去100元,则该幼儿园购买了甲种玩具个,乙种玩具个.

3. 10 20 解析：设购买了甲种玩具x个，乙种玩具y个。根据题意，得$\{\begin{array}{l} x + y = 30,\\ 2x + 4y = 100,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 10,\\ y = 20,\end{array} $即购买了甲种玩具10个，乙种玩具20个。

设购买了甲种玩具$x$个，乙种玩具$y$个。根据题意，得$\begin{cases} x + y = 30 \\ 2x + 4y = 100 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 10 \\ y = 20 \end{cases}$。
10；20

4. (2024·海南)端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽.请依据以下对话,求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价.

4. 设促销活动前每个瘦肉粽的售价为x元，每个五花肉粽的售价为y元。根据题意，得$\{\begin{array}{l} (10x + 5y)×0.8 = 160,\\ x - y = 5,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 15,\\ y = 10.\end{array} $答：促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，每个五花肉粽的售价为10元。

5. 《孙子算经》是中国古代的数学著作之一,书中记载:“今有兽六首四足,禽四首二足,上有七十六首,下有四十六足,问禽、兽各几何?”大意为:今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟,若兽与鸟共有76个头与46只脚.问兽、鸟各有多少.根据材料解决下列问题:
(1)设兽有$x$只,鸟有$y$只,可列方程组为.
(2)求兽、鸟各有多少.

5. (1)$\{\begin{array}{l} 6x + 4y = 76,\\ 4x + 2y = 46\end{array} $ (2)原方程组可化简为$\{\begin{array}{l} 3x + 2y = 38\textcircled{1},\\ 2x + y = 23\textcircled{2},\end{array} $由②，得$y = 23 - 2x\textcircled{3}$，将③代入①，得$3x + 2(23 - 2x) = 38$，解得$x = 8$，将$x = 8$代入③，得$y = 7$。答：兽有8只，鸟有7只。