登录
9. 甲、乙两人骑自行车沿相同的路线由 A 地到 B 地，他们离 A 地的距离 $ s $(单位：km)与所用时间 $ t $(单位：h)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
(1) 甲的平均速度是多少？
(2) 乙在哪个时间段速度最快？请通过计算进行说明。
(3) 甲、乙出发后多长时间第一次相遇？
(1) 甲的平均速度是多少？
(2) 乙在哪个时间段速度最快？请通过计算进行说明。
(3) 甲、乙出发后多长时间第一次相遇？
答案
9. 解：(1)甲的平均速度为$\frac {50}{5}=10(km/h)$。
(2)乙在第 2 h 到第 3 h 这段时间内的速度最快。
理由如下：
乙在第 1 h 到第 2 h 的速度为$\frac {10}{2}=5(km/h)$。
乙在第 2 h 到第 3 h 的速度为
$\frac {40-10}{3-2}=30(km/h)$。
乙在第 3 h 到第 5 h 的速度为
$\frac {40}{5-3}=20(km/h)$。
因为$5＜20＜30$，
所以乙在第 2 h 到第 3 h 这段时间内的速度最快。
(3)设甲、乙出发后$t$h 第一次相遇。
由题意得$10t=10+30(t-2)$。
解得$t=2.5$。
所以甲、乙出发后 2.5 h 第一次相遇。
(2)乙在第 2 h 到第 3 h 这段时间内的速度最快。
理由如下：
乙在第 1 h 到第 2 h 的速度为$\frac {10}{2}=5(km/h)$。
乙在第 2 h 到第 3 h 的速度为
$\frac {40-10}{3-2}=30(km/h)$。
乙在第 3 h 到第 5 h 的速度为
$\frac {40}{5-3}=20(km/h)$。
因为$5＜20＜30$，
所以乙在第 2 h 到第 3 h 这段时间内的速度最快。
(3)设甲、乙出发后$t$h 第一次相遇。
由题意得$10t=10+30(t-2)$。
解得$t=2.5$。
所以甲、乙出发后 2.5 h 第一次相遇。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合s-t图像的意义：（1）甲的平均速度等于总路程除以总时间，从图像中提取甲的总路程和总时间即可计算；（2）乙的速度需分段计算，分别求出不同时间段内的速度，再比较大小得出最快的时间段；（3）求相遇时间，需先写出甲、乙的函数表达式，联立方程求解两者s相等时的t值。
【解析】
(1) 由图像可知，甲行驶的总路程为50km，总时间为5h，根据平均速度公式：
甲的平均速度 = 总路程÷总时间 = $\frac{50}{5}=10(km/h)$。
(2) 乙的速度分三段计算：
① 0~2h：路程从0km到10km，时间为2h，速度 = $\frac{10-0}{2-0}=5(km/h)$；
② 2~3h：路程从10km到40km，时间为1h，速度 = $\frac{40-10}{3-2}=30(km/h)$；
③ 3~5h：路程从40km到0km，时间为2h，速度 = $\frac{40-0}{5-3}=20(km/h)$；
比较三段速度：5＜20＜30，因此乙在第2h到第3h这段时间内的速度最快。
(3) 设甲、乙出发后$t$h第一次相遇：
甲的函数表达式：甲速度为10km/h，故$s_甲=10t$；
乙在$t≥2$时的函数表达式：乙2h时位置为10km，之后速度30km/h，故$s_乙=10 + 30(t-2)$；
相遇时$s_甲=s_乙$，即：
$10t=10 + 30(t-2)$
解方程得：$t=2.5$。
【答案】
(1) 甲的平均速度是10km/h；
(2) 乙在第2h到第3h这段时间内的速度最快；
(3) 甲、乙出发后2.5h第一次相遇。
【知识点】
一次函数应用，速度计算，s-t图像
【点评】
本题结合s-t图像考查速度计算与一次函数的实际应用，关键是读懂图像中各段的路程和时间，分段分析乙的速度，通过联立函数表达式求解相遇时间，难度适中，需掌握s-t图像的意义和速度公式。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合s-t图像的意义：（1）甲的平均速度等于总路程除以总时间，从图像中提取甲的总路程和总时间即可计算；（2）乙的速度需分段计算，分别求出不同时间段内的速度，再比较大小得出最快的时间段；（3）求相遇时间，需先写出甲、乙的函数表达式，联立方程求解两者s相等时的t值。
【解析】
(1) 由图像可知，甲行驶的总路程为50km，总时间为5h，根据平均速度公式：
甲的平均速度 = 总路程÷总时间 = $\frac{50}{5}=10(km/h)$。
(2) 乙的速度分三段计算：
① 0~2h：路程从0km到10km，时间为2h，速度 = $\frac{10-0}{2-0}=5(km/h)$；
② 2~3h：路程从10km到40km，时间为1h，速度 = $\frac{40-10}{3-2}=30(km/h)$；
③ 3~5h：路程从40km到0km，时间为2h，速度 = $\frac{40-0}{5-3}=20(km/h)$；
比较三段速度：5＜20＜30，因此乙在第2h到第3h这段时间内的速度最快。
(3) 设甲、乙出发后$t$h第一次相遇：
甲的函数表达式：甲速度为10km/h，故$s_甲=10t$；
乙在$t≥2$时的函数表达式：乙2h时位置为10km，之后速度30km/h，故$s_乙=10 + 30(t-2)$；
相遇时$s_甲=s_乙$，即：
$10t=10 + 30(t-2)$
解方程得：$t=2.5$。
【答案】
(1) 甲的平均速度是10km/h；
(2) 乙在第2h到第3h这段时间内的速度最快；
(3) 甲、乙出发后2.5h第一次相遇。
【知识点】
一次函数应用，速度计算，s-t图像
【点评】
本题结合s-t图像考查速度计算与一次函数的实际应用，关键是读懂图像中各段的路程和时间，分段分析乙的速度，通过联立函数表达式求解相遇时间，难度适中，需掌握s-t图像的意义和速度公式。
【难度系数】
0.6
10. 小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体。到达起点后，小明做了一会准备活动，妈妈先跑。当小明出发时，妈妈已经距离起点 $ 200 $ m。他们距起点的距离 $ s $(单位：m)与小明所用的时间 $ t $(单位：s)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
(1) 小明出发后，他前 $ 70 $ s 的速度是
(2) 在小明出发后的 $ 70 $ s 内，两人何时相距 $ 60 $ m？
(1) 小明出发后，他前 $ 70 $ s 的速度是
6
m/s；妈妈的速度是2
m/s。(2) 在小明出发后的 $ 70 $ s 内，两人何时相距 $ 60 $ m？
答案
10. 解：(1)小明出发后，他前 70 s 的速度是
$420÷70=6(m/s)$。
妈妈的速度是$(420-200)÷110=2(m/s)$。
(2)设$t$s 时两人相距 60 m。
两人相遇前，由$2t+200-6t=60$，得$t=35$；
两人相遇后，由$6t-(2t+200)=60$，得$t=65$；
由$420-(2t+200)=60$，得$t=80$(不合题意，舍去)。
综上，在小明出发后的 70 s 内，第 35 s、第 65 s 时两人相距 60 m。
$420÷70=6(m/s)$。
妈妈的速度是$(420-200)÷110=2(m/s)$。
(2)设$t$s 时两人相距 60 m。
两人相遇前，由$2t+200-6t=60$，得$t=35$；
两人相遇后，由$6t-(2t+200)=60$，得$t=65$；
由$420-(2t+200)=60$，得$t=80$(不合题意，舍去)。
综上，在小明出发后的 70 s 内，第 35 s、第 65 s 时两人相距 60 m。
解析
【分析】
要解决本题，需先从s-t图像中提取运动信息：小明前70s从起点出发，70s时路程为420m；妈妈从距离起点200m处出发，110s时路程为420m。计算速度利用公式$v=\frac{s}{t}$。对于两人相距60m的问题，需分相遇前、相遇后两种情况，结合两人的位置表达式列方程，同时注意题目限定的“70s内”的时间范围，舍去超出范围的解。
【解析】
(1) 计算速度：
小明前70s的速度：$v_{明}=\frac{s_{明}}{t_{明}}=\frac{420\ \mathrm{m}}{70\ \mathrm{s}}=6\ \mathrm{m/s}$；
妈妈110s内运动的路程为$420\ \mathrm{m}-200\ \mathrm{m}=220\ \mathrm{m}$，则妈妈的速度：$v_{妈}=\frac{220\ \mathrm{m}}{110\ \mathrm{s}}=2\ \mathrm{m/s}$。
(2) 设小明出发$t\ \mathrm{s}$时，两人相距60m。
小明的位置：$s_{明}=6t$，妈妈的位置：$s_{妈}=200+2t$。
分情况讨论：
① 相遇前，妈妈在小明前方，两人相距60m：$s_{妈}-s_{明}=60$，即$200+2t-6t=60$，解得$t=35\ \mathrm{s}$；
② 相遇后，小明在妈妈前方，两人相距60m：$s_{明}-s_{妈}=60$，即$6t-(200+2t)=60$，解得$t=65\ \mathrm{s}$；
③ 若妈妈到达420m后两人相距60m，此时$s_{妈}=420$，则$420-(200+2t)=60$，解得$t=80\ \mathrm{s}$，超出“70s内”的范围，舍去。
综上，符合条件的时间为35s和65s。
【答案】
(1) $6$；$2$；(2) 第35s、第65s时两人相距60m。
【知识点】
一次函数应用，速度计算，行程问题
【点评】
本题结合s-t图像考查行程问题，需从图像中提取路程和时间信息计算速度，再通过分情况讨论两人的位置关系列方程求解，关键是注意题目限定的时间范围，避免解不符合题意。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先从s-t图像中提取运动信息：小明前70s从起点出发，70s时路程为420m；妈妈从距离起点200m处出发，110s时路程为420m。计算速度利用公式$v=\frac{s}{t}$。对于两人相距60m的问题，需分相遇前、相遇后两种情况，结合两人的位置表达式列方程，同时注意题目限定的“70s内”的时间范围，舍去超出范围的解。
【解析】
(1) 计算速度：
小明前70s的速度：$v_{明}=\frac{s_{明}}{t_{明}}=\frac{420\ \mathrm{m}}{70\ \mathrm{s}}=6\ \mathrm{m/s}$；
妈妈110s内运动的路程为$420\ \mathrm{m}-200\ \mathrm{m}=220\ \mathrm{m}$，则妈妈的速度：$v_{妈}=\frac{220\ \mathrm{m}}{110\ \mathrm{s}}=2\ \mathrm{m/s}$。
(2) 设小明出发$t\ \mathrm{s}$时，两人相距60m。
小明的位置：$s_{明}=6t$，妈妈的位置：$s_{妈}=200+2t$。
分情况讨论：
① 相遇前，妈妈在小明前方，两人相距60m：$s_{妈}-s_{明}=60$，即$200+2t-6t=60$，解得$t=35\ \mathrm{s}$；
② 相遇后，小明在妈妈前方，两人相距60m：$s_{明}-s_{妈}=60$，即$6t-(200+2t)=60$，解得$t=65\ \mathrm{s}$；
③ 若妈妈到达420m后两人相距60m，此时$s_{妈}=420$，则$420-(200+2t)=60$，解得$t=80\ \mathrm{s}$，超出“70s内”的范围，舍去。
综上，符合条件的时间为35s和65s。
【答案】
(1) $6$；$2$；(2) 第35s、第65s时两人相距60m。
【知识点】
一次函数应用，速度计算，行程问题
【点评】
本题结合s-t图像考查行程问题，需从图像中提取路程和时间信息计算速度，再通过分情况讨论两人的位置关系列方程求解，关键是注意题目限定的时间范围，避免解不符合题意。
【难度系数】
0.5
