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4为了求一个长45 cm、宽26 cm的长方形的面积,小风、小花、西西和林林四位小朋友分别进行了尝试,他们的解题方法分别与下面哪幅图相对应？连一连。
答案
4.
解析 本题考查乘法运算律的实际应用。
●小风：将长方形的宽分成20 cm和6 cm两部分，即把长方形分成两个宽分别是20 cm和6 cm的小长方形，运用乘法分配律分别求出它们的面积再相加。
●小花：将长方形的宽平均分成两份，即把长方形分成两个宽都是13 cm的小长方形，计算时可以运用乘法交换律进行简算。
●西西：将长方形看成宽是30 cm的大长方形去掉宽是4 cm的小长方形后剩下的部分，运用乘法分配律分别求出它们的面积再相减。
●林林：将长方形的长分成40 cm和5 cm两部分，即把长方形分成一个长40 cm、宽26 cm的小长方形和一个长26 cm、宽5 cm的小长方形，运用乘法分配律分别求出它们的面积再相加。
解析
【分析】
要解决这道连线题，我们可以按照以下思路思考：
1. 首先明确长方形面积公式为“长×宽”，四位小朋友都是通过拆分长或宽，结合乘法运算律来计算面积；
2. 逐一分析每个小朋友的算式逻辑：
小风：将宽26拆成20+6，利用乘法分配律把大长方形拆成两个宽分别为20cm、6cm的小长方形，面积相加；
小花：将宽26拆成13×2，利用乘法交换律把大长方形拆成两个宽均为13cm的完全相同的小长方形；
西西：将宽26看成30-4，利用乘法分配律把大长方形看成宽30cm的大长方形减去宽4cm的小长方形；
林林：将长45拆成40+5，利用乘法分配律把大长方形拆成两个长分别为40cm、5cm的小长方形，面积相加；
3. 最后将每个算式的拆分逻辑与对应的长方形分割图形匹配，完成连线。
【解析】
本题考查乘法运算律的实际应用，具体对应关系如下：
●小风：$45×26=45×(20+6)=45×20+45×6$，将长方形的宽分成20 cm和6 cm两部分，即把长方形分成两个宽分别是20 cm和6 cm的小长方形，运用乘法分配律分别求出它们的面积再相加，对应第三幅图；
●小花：$45×26=45×(13×2)=45×2×13$，将长方形的宽平均分成两份，即把长方形分成两个宽都是13 cm的小长方形，计算时可以运用乘法交换律进行简算，对应第二幅图；
●西西：$45×26=45×(30-4)=45×30-45×4$，将长方形看成宽是30 cm的大长方形去掉宽是4 cm的小长方形后剩下的部分，运用乘法分配律分别求出它们的面积再相减，对应第四幅图；
●林林：$45×26=(40+5)×26=40×26+5×26$，将长方形的长分成40 cm和5 cm两部分，即把长方形分成一个长40 cm、宽26 cm的小长方形和一个长26 cm、宽5 cm的小长方形，运用乘法分配律分别求出它们的面积再相加，对应第一幅图。
【答案】
【知识点】
乘法分配律，乘法交换律，长方形面积计算
【点评】
本题借助长方形面积计算的实际情境，将抽象的乘法运算律与直观的图形分割相结合，帮助学生理解运算律的本质，既考查了运算律的应用，也提升了学生数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道连线题，我们可以按照以下思路思考：
1. 首先明确长方形面积公式为“长×宽”，四位小朋友都是通过拆分长或宽，结合乘法运算律来计算面积；
2. 逐一分析每个小朋友的算式逻辑：
小风：将宽26拆成20+6，利用乘法分配律把大长方形拆成两个宽分别为20cm、6cm的小长方形，面积相加；
小花：将宽26拆成13×2，利用乘法交换律把大长方形拆成两个宽均为13cm的完全相同的小长方形；
西西：将宽26看成30-4，利用乘法分配律把大长方形看成宽30cm的大长方形减去宽4cm的小长方形；
林林：将长45拆成40+5，利用乘法分配律把大长方形拆成两个长分别为40cm、5cm的小长方形，面积相加；
3. 最后将每个算式的拆分逻辑与对应的长方形分割图形匹配，完成连线。
【解析】
本题考查乘法运算律的实际应用，具体对应关系如下：
●小风：$45×26=45×(20+6)=45×20+45×6$，将长方形的宽分成20 cm和6 cm两部分，即把长方形分成两个宽分别是20 cm和6 cm的小长方形，运用乘法分配律分别求出它们的面积再相加，对应第三幅图；
●小花：$45×26=45×(13×2)=45×2×13$，将长方形的宽平均分成两份，即把长方形分成两个宽都是13 cm的小长方形，计算时可以运用乘法交换律进行简算，对应第二幅图；
●西西：$45×26=45×(30-4)=45×30-45×4$，将长方形看成宽是30 cm的大长方形去掉宽是4 cm的小长方形后剩下的部分，运用乘法分配律分别求出它们的面积再相减，对应第四幅图；
●林林：$45×26=(40+5)×26=40×26+5×26$，将长方形的长分成40 cm和5 cm两部分，即把长方形分成一个长40 cm、宽26 cm的小长方形和一个长26 cm、宽5 cm的小长方形，运用乘法分配律分别求出它们的面积再相加，对应第一幅图。
【答案】
【知识点】
乘法分配律，乘法交换律，长方形面积计算
【点评】
本题借助长方形面积计算的实际情境，将抽象的乘法运算律与直观的图形分割相结合，帮助学生理解运算律的本质，既考查了运算律的应用，也提升了学生数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
5端午节吃粽子是我国的传统习俗。龙源食品厂在端午节前夕一共做了8200个粽子,按右面的规格装袋,每25袋装一箱。现在准备了80个箱子,够不够用？
答案
5. 方法一：$8200÷4÷25=82$(箱)
$82＞80$
方法二：$8200÷(25×4)=82$(箱)
$82＞80$
方法三：$4×25×80=8000$(个)
$8000＜8200$
答：不够用。
(任选一种方法即可)
解析 本题可以用不同的方法解答。
方法一 先求8200个粽子需要装多少袋，再求需要装多少箱，最后与准备的80个箱子进行比较。
方法二 先求每箱能装多少个粽子，再求需要装多少箱，最后与准备的80个箱子进行比较。
方法三 先求每箱能装多少个粽子，再求80个箱子能装多少个粽子，最后与8200个粽子进行比较。
$82＞80$
方法二：$8200÷(25×4)=82$(箱)
$82＞80$
方法三：$4×25×80=8000$(个)
$8000＜8200$
答：不够用。
(任选一种方法即可)
解析 本题可以用不同的方法解答。
方法一 先求8200个粽子需要装多少袋，再求需要装多少箱，最后与准备的80个箱子进行比较。
方法二 先求每箱能装多少个粽子，再求需要装多少箱，最后与准备的80个箱子进行比较。
方法三 先求每箱能装多少个粽子，再求80个箱子能装多少个粽子，最后与8200个粽子进行比较。
解析
【分析】
要判断80个箱子是否够用，我们可以从三个思路展开思考：①先计算8200个粽子能装多少袋，再算出需要多少箱，将结果和80箱对比；②先算出每箱可装的粽子数量，再计算8200个粽子需要多少箱，和80箱对比；③先算出80个箱子总共能装多少个粽子，再和8200个粽子的总数对比。任选一种思路即可得出结论。
【解析】
方法一：
1. 计算8200个粽子可装的袋数：$8200÷4=2050$（袋）
2. 计算所需箱子数：$2050÷25=82$（箱）
3. 对比箱数：$82＞80$，说明80个箱子不够用。
方法二：
1. 计算每箱可装的粽子数量：$25×4=100$（个）
2. 计算所需箱子数：$8200÷100=82$（箱）
3. 对比箱数：$82＞80$，说明80个箱子不够用。
方法三：
1. 计算每箱可装的粽子数量：$25×4=100$（个）
2. 计算80个箱子可装的粽子总数：$100×80=8000$（个）
3. 对比粽子数量：$8000＜8200$，说明80个箱子不够用。
（任选一种方法即可）
【答案】
不够用
【知识点】
整数四则混合运算、乘除实际应用、连除简便运算
【点评】
本题属于整数乘除的实际应用问题，解题思路多样，既可以通过计算所需箱数与准备的箱数比较，也可以通过计算准备箱子的总容量与粽子总数比较，能锻炼学生灵活运用四则运算解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
要判断80个箱子是否够用，我们可以从三个思路展开思考：①先计算8200个粽子能装多少袋，再算出需要多少箱，将结果和80箱对比；②先算出每箱可装的粽子数量，再计算8200个粽子需要多少箱，和80箱对比；③先算出80个箱子总共能装多少个粽子，再和8200个粽子的总数对比。任选一种思路即可得出结论。
【解析】
方法一：
1. 计算8200个粽子可装的袋数：$8200÷4=2050$（袋）
2. 计算所需箱子数：$2050÷25=82$（箱）
3. 对比箱数：$82＞80$，说明80个箱子不够用。
方法二：
1. 计算每箱可装的粽子数量：$25×4=100$（个）
2. 计算所需箱子数：$8200÷100=82$（箱）
3. 对比箱数：$82＞80$，说明80个箱子不够用。
方法三：
1. 计算每箱可装的粽子数量：$25×4=100$（个）
2. 计算80个箱子可装的粽子总数：$100×80=8000$（个）
3. 对比粽子数量：$8000＜8200$，说明80个箱子不够用。
（任选一种方法即可）
【答案】
不够用
【知识点】
整数四则混合运算、乘除实际应用、连除简便运算
【点评】
本题属于整数乘除的实际应用问题，解题思路多样，既可以通过计算所需箱数与准备的箱数比较，也可以通过计算准备箱子的总容量与粽子总数比较，能锻炼学生灵活运用四则运算解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
6某果园引入了农业采摘机器人,全面替代人工采摘作业。以下是丽丽从该果园了解到的信息,该果园每天的总采摘量是多少吨？
①果园里有406棵苹果树。 ②每台机器人每天可采摘450 kg苹果。
③果园里有394棵梨树。 ④每台机器人每天可采摘350 kg梨。
⑤果园里有25台机器人采摘苹果,另有25台机器人采摘梨。
选择的信息:
解答:
智慧加油站
①果园里有406棵苹果树。 ②每台机器人每天可采摘450 kg苹果。
③果园里有394棵梨树。 ④每台机器人每天可采摘350 kg梨。
⑤果园里有25台机器人采摘苹果,另有25台机器人采摘梨。
选择的信息:
②④⑤
。(填序号)解答:
智慧加油站
答案
6. ②④⑤
$450×25+350×25=20000(\mathrm{kg})$
$20000\ \mathrm{kg}=20\ \mathrm{t}$
答：该果园每天的总采摘量是20 t。
解析 果园每天的总采摘量与每台机器人每天可采摘量和机器人数量有关，与果树的棵数无关，所以选择的信息是②④⑤。
根据题意可知，每天苹果(梨)的采摘量＝每台机器人每天苹果(梨)的采摘量×采摘苹果(梨)的机器人数量，再将每天苹果和梨的采摘量相加，即可求出该果园每天的总采摘量。计算时可运用乘法分配律进行简便计算。
$450×25+350×25=20000(\mathrm{kg})$
$20000\ \mathrm{kg}=20\ \mathrm{t}$
答：该果园每天的总采摘量是20 t。
解析 果园每天的总采摘量与每台机器人每天可采摘量和机器人数量有关，与果树的棵数无关，所以选择的信息是②④⑤。
根据题意可知，每天苹果(梨)的采摘量＝每台机器人每天苹果(梨)的采摘量×采摘苹果(梨)的机器人数量，再将每天苹果和梨的采摘量相加，即可求出该果园每天的总采摘量。计算时可运用乘法分配律进行简便计算。
解析
【分析】
要计算果园每天的总采摘量，需先分别求出苹果和梨的日采摘量，再将两者相加。首先筛选有用信息：果树棵数（①③）与日采摘量无关，属于干扰信息；每台机器人采摘苹果、梨的量（②④）以及对应机器人数量（⑤）是计算的关键信息。接着根据“单台日采摘量×机器人数量=对应水果日采摘量”，分别算出苹果和梨的日采摘量，求和后再将单位从千克换算为吨即可。
【解析】
选择的信息: ②④⑤。
方法一：分步计算
1. 计算每天苹果的采摘量：
$450×25 = 11250(\mathrm{kg})$
2. 计算每天梨的采摘量：
$350×25 = 8750(\mathrm{kg})$
3. 计算总采摘量并换算单位：
$11250 + 8750 = 20000(\mathrm{kg})$
因为$1\mathrm{t}=1000\mathrm{kg}$，所以$20000\mathrm{kg}=20\mathrm{t}$
方法二：运用乘法分配律简便计算
$450×25+350×25=(450+350)×25=800×25=20000(\mathrm{kg})$
$20000\mathrm{kg}=20\mathrm{t}$
答：该果园每天的总采摘量是20 t。
【答案】
该果园每天的总采摘量是20 t。
【知识点】
乘法分配律、质量单位换算、整数四则混合运算
【点评】
本题考查学生的信息提取能力，需先排除无关干扰信息，再结合数量关系进行计算。计算时可利用运算定律简化过程，同时要注意千克与吨的单位换算，避免单位错误。
【难度系数】
0.7
要计算果园每天的总采摘量，需先分别求出苹果和梨的日采摘量，再将两者相加。首先筛选有用信息：果树棵数（①③）与日采摘量无关，属于干扰信息；每台机器人采摘苹果、梨的量（②④）以及对应机器人数量（⑤）是计算的关键信息。接着根据“单台日采摘量×机器人数量=对应水果日采摘量”，分别算出苹果和梨的日采摘量，求和后再将单位从千克换算为吨即可。
【解析】
选择的信息: ②④⑤。
方法一：分步计算
1. 计算每天苹果的采摘量：
$450×25 = 11250(\mathrm{kg})$
2. 计算每天梨的采摘量：
$350×25 = 8750(\mathrm{kg})$
3. 计算总采摘量并换算单位：
$11250 + 8750 = 20000(\mathrm{kg})$
因为$1\mathrm{t}=1000\mathrm{kg}$，所以$20000\mathrm{kg}=20\mathrm{t}$
方法二：运用乘法分配律简便计算
$450×25+350×25=(450+350)×25=800×25=20000(\mathrm{kg})$
$20000\mathrm{kg}=20\mathrm{t}$
答：该果园每天的总采摘量是20 t。
【答案】
该果园每天的总采摘量是20 t。
【知识点】
乘法分配律、质量单位换算、整数四则混合运算
【点评】
本题考查学生的信息提取能力，需先排除无关干扰信息，再结合数量关系进行计算。计算时可利用运算定律简化过程，同时要注意千克与吨的单位换算，避免单位错误。
【难度系数】
0.7
7$△$、$◯$、◎分别代表3个数,已知$△+△+△=◯+◯$,$◯+◯+◯=◎+◎$, $◯+◎=75$,那么$△=$(
20
),$◯=$(30
),◎=(45
)。答案
7. 20 30 45
解析 $◯ +◎=75 \to ◯ +◯ +◎+◎=75+75=150$
$◯ +◯ +◎+◎=150$
$◯ +◯ +◯$
所以$◯=30$，$◎=75-30=45$。
又因为$△ +△ +△ =◯ +◯$，所以$△=(30+30)÷3=20$。
解析
【分析】
我们可以从已知的$◯+◎=75$入手，结合另外两个等式进行等量代换求解。首先，将$◯+◎=75$两边同时乘2，得到两个$◯$与两个$◎$的和；再利用$◯+◯+◯=◎+◎$的关系，把两个$◎$替换成三个$◯$，这样就能求出$◯$的值；接着用75减去$◯$得到$◎$的值；最后根据$△+△+△=◯+◯$，用两个$◯$的和除以3即可算出$△$的值。
【解析】
1. 由$◯ +◎=75$，等式两边同时乘2可得：
$◯ +◯ +◎+◎=75×2=150$
2. 因为$◯+◯+◯=◎+◎$，将上式中的$◎+◎$替换为$◯+◯+◯$，则：
$◯ +◯ +◯+◯+◯=150$
即$5×◯=150$，解得$◯=150÷5=30$
3. 把$◯=30$代入$◯+◎=75$，可得：
$◎=75-30=45$
4. 由$△+△+△=◯+◯$，代入$◯=30$可得：
$3×△=30+30=60$
解得$△=60÷3=20$
【答案】
20 30 45
【知识点】
等量代换、整数四则运算
【点评】
本题核心考查等量代换思想的应用，通过将不同图形代表的数进行转化，把多元问题转化为一元问题逐步求解，有助于提升学生的逻辑推理能力和运算能力。
【难度系数】
0.6
我们可以从已知的$◯+◎=75$入手，结合另外两个等式进行等量代换求解。首先，将$◯+◎=75$两边同时乘2，得到两个$◯$与两个$◎$的和；再利用$◯+◯+◯=◎+◎$的关系，把两个$◎$替换成三个$◯$，这样就能求出$◯$的值；接着用75减去$◯$得到$◎$的值；最后根据$△+△+△=◯+◯$，用两个$◯$的和除以3即可算出$△$的值。
【解析】
1. 由$◯ +◎=75$，等式两边同时乘2可得：
$◯ +◯ +◎+◎=75×2=150$
2. 因为$◯+◯+◯=◎+◎$，将上式中的$◎+◎$替换为$◯+◯+◯$，则：
$◯ +◯ +◯+◯+◯=150$
即$5×◯=150$，解得$◯=150÷5=30$
3. 把$◯=30$代入$◯+◎=75$，可得：
$◎=75-30=45$
4. 由$△+△+△=◯+◯$，代入$◯=30$可得：
$3×△=30+30=60$
解得$△=60÷3=20$
【答案】
20 30 45
【知识点】
等量代换、整数四则运算
【点评】
本题核心考查等量代换思想的应用，通过将不同图形代表的数进行转化，把多元问题转化为一元问题逐步求解，有助于提升学生的逻辑推理能力和运算能力。
【难度系数】
0.6
