1. 下列说法正确的是()
A.射线 $ OA $ 和射线 $ AO $ 是同一条射线
B.延长线段 $ AB $ 和延长线段 $ BA $ 的含义是相同的
C.延长直线 $ AB $
D.经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线

1. D

【分析】
本题考查直线、射线、线段的基础概念及直线的基本性质，需逐一分析每个选项，结合各图形的定义判断对错：射线的端点在前，延伸方向由端点决定；线段延长的方向由端点决定；直线本身无限延伸，不可延长；直线的基本性质是两点确定一条直线。
【解析】
我们对各选项逐一分析：
1. 选项A：射线的表示规则是端点字母在前，射线OA的端点为O，向A方向延伸；射线AO的端点为A，向O方向延伸，两者端点和延伸方向均不同，不是同一条射线，故A错误。
2. 选项B：延长线段AB是从端点A向B的方向延长；延长线段BA是从端点B向A的方向延长，两者方向相反，含义不同，故B错误。
3. 选项C：直线的特征是向两方无限延伸，没有长度，不存在“延长直线”的操作，故C错误。
4. 选项D：根据直线的基本性质，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
直线、射线、线段的概念；直线的基本性质
【点评】
本题为几何入门基础题，考查核心概念的准确理解，需区分射线、线段的延伸规则，牢记直线的基本性质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8

2. 下图中，能用三种方式表示的角是()

2. A

【分析】要判断能用三种方式表示的角，需明确角的表示规则：当角的顶点处仅存在一个角时，该角可通过三种方式表示：①用数字（如∠1）；②用顶点的单个大写字母（如∠B）；③用三个大写字母（如∠ABC）。观察图形中各角的顶点：∠4的顶点是B，B点仅存在这一个角；而∠1的顶点A、∠2的顶点C、∠3的顶点D处都有多个角，无法用单个顶点字母表示，因此只有∠4符合条件。
【解析】根据角的表示方法规则：若角的顶点处仅有一个角，则该角可采用三种方式表示。逐一分析选项：
1. 选项A（∠4）：顶点为B，B点处只有这一个角，可表示为∠B（单个字母）、∠4（数字）、∠ABD（三个大写字母），共三种表示方式，符合要求；
2. 选项B（∠3）：顶点为D，D点处有两个角，无法用单个字母∠D表示，不能用三种方式；
3. 选项C（∠2）：顶点为C，C点处有两个角，无法用单个字母∠C表示，不能用三种方式；
4. 选项D（∠1）：顶点为A，A点处有两个角，无法用单个字母∠A表示，不能用三种方式。
综上，符合条件的是∠4，对应选项A。
【答案】A
【知识点】角的表示方法
【点评】本题考查角的基本表示方法，核心是掌握“顶点处仅一个角时才能用单个字母表示”的关键知识点，属于基础题，难度较低。
【难度系数】0.7

3. 如图，射线 $ OC $ 在 $ ∠ AOB $ 内部。给出下列条件：① $ ∠ AOC = \frac{1}{2} ∠ AOB $；② $ ∠ AOC = ∠ BOC $；③ $ ∠ AOB = 2 ∠ BOC $；④ $ ∠ AOC + ∠ BOC = ∠ AOB $。其中，能得出射线 $ OC $ 是 $ ∠ AOB $ 的平分线的有()


A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

3. C

解：①若$∠AOC = \frac{1}{2}∠AOB$，则$∠BOC=∠AOB - ∠AOC = ∠AOB - \frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}∠AOB$，故$∠AOC=∠BOC$，OC是$∠AOB$的平分线；
②若$∠AOC = ∠BOC$，根据角平分线定义，OC是$∠AOB$的平分线；
③若$∠AOB = 2∠BOC$，则$∠AOC=∠AOB - ∠BOC = 2∠BOC - ∠BOC=∠BOC$，故OC是$∠AOB$的平分线；
④$∠AOC + ∠BOC = ∠AOB$是射线OC在$∠AOB$内部的必然结果，不能得出OC是角平分线。
综上，①②③能得出OC是$∠AOB$的平分线，共3个。
C

4. 如图，$ C $，$ D $ 是线段 $ AB $ 上的两点，$ D $ 为线段 $ AC $ 的中点。若 $ AB = 10 \mathrm{ cm} $，$ BC = 4 \mathrm{ cm} $，则线段 $ AD $ 的长度为()


A.$ 2 \mathrm{ cm} $
B.$ 3 \mathrm{ cm} $
C.$ 4 \mathrm{ cm} $
D.$ 6 \mathrm{ cm} $

4. B

因为 $AB = 10\ \mathrm{cm}$，$BC = 4\ \mathrm{cm}$，所以 $AC = AB - BC = 10 - 4 = 6\ \mathrm{cm}$。
因为 $D$ 为线段 $AC$ 的中点，所以 $AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 6 = 3\ \mathrm{cm}$。
答案：B

5. 如图，$ ∠ 1 = 28^{\circ} $，$ ∠ AOC = 90^{\circ} $，点 $ B $，$ O $，$ D $ 在同一条直线上，则 $ ∠ 2 $ 的度数为()


A.$ 128^{\circ} $
B.$ 118^{\circ} $
C.$ 108^{\circ} $
D.$ 152^{\circ} $

5. B

解：
∵∠AOC=90°，∠1=28°，
∴∠BOC=∠AOC - ∠1=90° - 28°=62°．
∵点B，O，D在同一条直线上，
∴∠2 + ∠BOC=180°，
∴∠2=180° - ∠BOC=180° - 62°=118°．
答案：B

6. 下列选项中，利用一副三角板上已知度数的角不能画出的是()

A.$ 15^{\circ} $ 的角
B.$ 75^{\circ} $ 的角
C.$ 100^{\circ} $ 的角
D.$ 135^{\circ} $ 的角

6. C

一副三角板的角度有$30^{\circ}$、$45^{\circ}$、$60^{\circ}$、$90^{\circ}$。
$15^{\circ}=45^{\circ}-30^{\circ}$，可画出；
$75^{\circ}=30^{\circ}+45^{\circ}$，可画出；
$135^{\circ}=90^{\circ}+45^{\circ}$，可画出；
$100^{\circ}$无法用上述角度通过加减得到。
C

7. 从某多边形的一个顶点出发，可引出 9 条对角线，则该多边形是()

A.九边形
B.十边形
C.十一边形
D.十二边形

7. D

设该多边形为$n$边形，从一个顶点出发可引出的对角线条数为$n - 3$。由题意得$n - 3 = 9$，解得$n = 12$。
D

8. 某校买来一批图书，其中各种图书所占的比例如图所示，则故事书对应扇形的圆心角为()


A.$ 45^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 54^{\circ} $
D.$ 30^{\circ} $

8. C

故事书占比为 $15\%$，扇形圆心角为 $360° × 15\% = 360° × 0.15 = 54°$。
C