【变式训练2】 解下列方程：
(1)x-2=3； (2)2x+1=3。

变式训练2 (1) x = 5。 (2) x = 1。

(1)x-2=3
x=3+2
x=5
(2)2x+1=3
2x=3-1
2x=2
x=1

1. 下列选项中，正确的是 ()

A.由2a+7=1，得2a=1+7
B.由-3x=4，得$x=-\frac{4}{3}$
C.由$-\frac{1}{2}a=1$，得$a=-\frac{1}{2}$
D.由6x-3=x+1，得6x+x=1+3

1. B

【分析】要判断各选项的变形是否正确，需依据等式的两个基本性质：性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。同时移项时要注意变号，逐个分析选项：A选项移项未变号，B选项系数化为1正确，C选项系数化为1时计算错误，D选项移项符号错误。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：根据等式性质1，等式两边同时减7，应得2a=1-7，而非2a=1+7，故A错误；
选项B：根据等式性质2，等式两边同时除以-3，得$x=4÷(-3)=-\frac{4}{3}$，故B正确；
选项C：根据等式性质2，等式两边同时乘-2，得$a=1×(-2)=-2$，而非$a=-\frac{1}{2}$，故C错误；
选项D：根据等式性质1，移项时需变号，应得$6x - x=1+3$，而非$6x+x=1+3$，故D错误。
【答案】B
【知识点】等式的性质，移项法则，一元一次方程的变形
【点评】本题考查一元一次方程变形的基础知识点，核心是掌握等式的两个基本性质，尤其要注意移项时的符号变化和系数化为1时的符号处理，属于易得分的基础题，需避免细节失误。
【难度系数】0.7

2. 下列选项中，正确的是 ()

A.由3+x=5，得x=5+3
B.由7x=-4，得$x=-\frac{7}{4}$
C.由$-\frac{1}{2}y=0$，得y=-2
D.由3=x-2，得x=2+3

2. D

【分析】
本题考查一元一次方程的解法，核心依据是等式的基本性质。需逐个分析选项，判断每个选项中方程变形是否符合等式性质：等式两边加/减同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：由$3+x=5$，根据等式性质1，两边同时减3，得$x=5-3$，而非$x=5+3$，变形错误；
选项B：由$7x=-4$，根据等式性质2，两边同时除以7，得$x=-\frac{4}{7}$，而非$x=-\frac{7}{4}$，变形错误；
选项C：由$-\frac{1}{2}y=0$，根据等式性质2，两边同时乘$-2$，得$y=0$，而非$y=-2$，变形错误；
选项D：由$3=x-2$，根据等式性质1，两边同时加2，得$3+2=x$，即$x=2+3$，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解法、等式的基本性质
【点评】
本题为一元一次方程解法的基础题，重点考查等式基本性质的应用，需注意移项、系数化为1时的符号及运算准确性，避免常见的变形错误。
【难度系数】
0.8

3. 下列选项中，不正确的是 ()

A.若ac=bc，则a=b
B.若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，则a=b
C.若a+c=b+c，则a=b
D.若a-c=b-c，则a=b

3. A

【分析】本题考查等式的基本性质，需依据等式的性质逐一分析各选项，判断其正确性。首先回忆等式的两条基本性质：①等式两边同时加或减同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。接下来逐个分析选项：A选项中，当c=0时，ac=bc恒成立，但此时a不一定等于b；B选项中，等式两边同除以c，隐含c≠0，可推出a=b；C、D选项均符合等式性质①，据此找出不正确的选项。
【解析】根据等式的基本性质逐一判断：
选项A：若ac=bc，当c=0时，无论a、b取何值，等式都成立，因此a不一定等于b，该选项错误；
选项B：若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，分母c≠0，等式两边同乘c可得a=b，该选项正确；
选项C：若a+c=b+c，等式两边同时减去c，可得a=b，该选项正确；
选项D：若a−c=b−c，等式两边同时加上c，可得a=b，该选项正确。
综上，不正确的是选项A。
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【点评】本题是对等式基本性质的基础考查，核心是掌握等式性质2中“除数不为0”的隐含条件，需避免忽略c=0这类特殊情况导致判断错误。
【难度系数】0.6

4. (1)如果2x=5-3x，那么2x+=5。这是根据等式的基本性质，将等式的两边都。
(2)如果-5x=5y，那么x=。这是根据等式的基本性质，将等式的两边都。

4. (1) 3x 1 加3x (2) -y 2 除以-5

【分析】
本题考查等式基本性质的应用，需结合等式的两个基本性质分析每道小题的变形过程：
(1) 观察等式2x=5-3x，要将右边的-3x消去得到5，需利用等式性质1（两边加同一个数仍成立），两边同时加3x即可；
(2) 观察等式-5x=5y，要将x的系数化为1，需利用等式性质2（两边除以同一个非零数仍成立），两边同时除以-5即可。
【解析】
(1) 等式2x=5-3x，根据等式的基本性质1，将等式两边都加3x，左边变为2x+3x，右边变为5，因此2x+3x=5；
(2) 等式-5x=5y，根据等式的基本性质2，将等式两边都除以-5，左边变为x，右边变为5y÷(-5)=-y，因此x=-y。
【答案】
(1) 3x；1；加3x (2) -y；2；除以-5
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是等式基本性质的基础应用题，直接考查对等式性质的理解与简单变形，属于初中数学入门级基础题，侧重考查学生对等式性质的掌握程度。
【难度系数】
0.8

5. (1)方程x+1=3的两边都，得x=2；
(2)方程2x=10的两边都，得x=5；
(3)方程$\frac{1}{2}x=1$的两边都，得x=2。

5. (1) 减1 (2) 除以2 (3) 乘2

【分析】这道题考查等式的基本性质，解题思路是：要将方程转化为$x=a$（$a$为常数）的形式，需依据等式的性质，对等式两边进行相同运算，使左边仅保留$x$，右边为常数。针对每个小题，观察方程左边$x$的系数与常数项，确定所需运算：（1）需消去左边的$+1$；（2）需将左边$x$的系数2化为1；（3）需将左边$x$的系数$\frac{1}{2}$化为1。
【解析】（1）根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。方程$x+1=3$，两边同时减1，左边变为$x$，右边变为$3-1=2$，得$x=2$；（2）根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。方程$2x=10$，两边同时除以2，左边变为$x$，右边变为$10÷2=5$，得$x=5$；（3）根据等式的性质2，方程$\frac{1}{2}x=1$，两边同时乘2，左边变为$x$，右边变为$1×2=2$，得$x=2$。
【答案】5. (1) 减1 (2) 除以2 (3) 乘2
【知识点】等式的基本性质、解一元一次方程
【点评】本题是基础题，直接考查等式基本性质的应用，是解一元一次方程的核心知识点，用于巩固方程变形的基础方法。
【难度系数】0.9

6. (1)如果x-6=y-6，那么x=；
(2)如果3x=3y，那么x=；
(3)如果$\frac{1}{4}m=2$，那么m=；
(4)如果2y=y-6，那么y=。

6. (1) y (2) y (3) 8 (4) -6

【分析】本题考查等式基本性质的应用，解题思路是根据等式的两条性质对每个等式进行变形求解：（1）利用等式两边同时加相同数，等式仍成立；（2）利用等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍成立；（3）利用等式两边同时乘相同数，等式仍成立；（4）先利用等式两边减相同数，再化简求解。
【解析】（1）根据等式的性质1，等式两边同时加6，得$x-6+6=y-6+6$，化简后$x=y$；（2）根据等式的性质2，等式两边同时除以3（$3≠0$），得$3x÷3=3y÷3$，化简后$x=y$；（3）根据等式的性质2，等式两边同时乘4，得$\frac{1}{4}m×4=2×4$，化简后$m=8$；（4）根据等式的性质1，等式两边同时减$y$，得$2y - y = y -6 - y$，化简后$y=-6$。
【答案】(1) y (2) y (3) 8 (4) -6
【知识点】等式的基本性质，一元一次方程的解法
【点评】本题是等式性质的基础应用题型，属于一元一次方程求解的入门题目，主要考察学生对等式基本性质的掌握，题目难度低，适合巩固基础知识。
【难度系数】0.8

7. 解下列方程：
(1)x-5=7； (2)$\frac{3}{5}x=10$。
能力提高

7. (1) x = 12。 (2) x = $\frac{50}{3}$。

(1)解：x = 7 + 5
x = 12
(2)解：x = 10 ÷ $\frac{3}{5}$
x = 10 × $\frac{5}{3}$
x = $\frac{50}{3}$