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等式的两边都
加(或减)
同一个代数式
，所得结果仍是等式。答案
知识点一 加(或减) 代数式
解析
【分析】本题考查等式的基本性质，解题思路是回忆等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式，据此即可完成填空。
【解析】根据等式的性质1，等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式，因此两个空依次填加(或减)、代数式。
【答案】加(或减)；代数式
【知识点】等式的性质
【点评】本题为基础概念题，直接考查等式的基本性质，只要牢记相关知识点即可轻松解答，属于易得分题目。
【难度系数】0.9
【解析】根据等式的性质1，等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式，因此两个空依次填加(或减)、代数式。
【答案】加(或减)；代数式
【知识点】等式的性质
【点评】本题为基础概念题，直接考查等式的基本性质，只要牢记相关知识点即可轻松解答，属于易得分题目。
【难度系数】0.9
知识点二 等式的基本性质2
等式的两边都
例题选讲＞＞
等式的两边都
乘同一个数(或除以同一个不为0的数)
，所得结果仍是等式。例题选讲＞＞
答案
知识点二 乘同一个数(或除以同一个不为0的数)
解析
【分析】要解决这个问题，需回忆等式的基本性质，明确等式基本性质2的具体内容，尤其注意除法运算中除数不能为0的限制，从而确定填空的内容。
【解析】根据等式的基本性质2，等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
【答案】乘同一个数(或除以同一个不为0的数)
【知识点】等式的基本性质
【点评】本题考查等式基本性质2的基础识记，需准确掌握性质内容，注意除法中除数不为0的细节，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.8
【解析】根据等式的基本性质2，等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
【答案】乘同一个数(或除以同一个不为0的数)
【知识点】等式的基本性质
【点评】本题考查等式基本性质2的基础识记，需准确掌握性质内容，注意除法中除数不为0的细节，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.8
例1 已知3a=2b，则下列各式是否正确？为什么？
(1)3a+c=2b+c；
(2)2a=3b；
(3)$\frac{3}{2}a=b$。
(1)3a+c=2b+c；
(2)2a=3b；
(3)$\frac{3}{2}a=b$。
答案
(1)正确，根据等式基本性质1，等式两边同时加c，等式仍成立。
(2)不正确，等式两边乘的数不同，不符合等式基本性质2。
(3)正确，根据等式基本性质2，等式两边同时除以2，等式仍成立。
(2)不正确，等式两边乘的数不同，不符合等式基本性质2。
(3)正确，根据等式基本性质2，等式两边同时除以2，等式仍成立。
解析
【分析】要判断各式是否正确，需依据等式的两个基本性质：①等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；②等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。据此逐个分析每个式子的变形是否符合等式性质，即可得出结论。
【解析】(1) 对等式3a=2b，两边同时加上同一个数c，根据等式基本性质1，等式仍成立，故3a+c=2b+c正确；(2) 原等式为3a=2b，若变形需两边乘同一个数，此式左边乘2、右边乘3，乘的数不同，不符合等式基本性质2，故2a=3b不正确；(3) 对等式3a=2b，两边同时除以2，根据等式基本性质2，等式仍成立，即$\frac{3}{2}a = b$，故该式正确。
【答案】(1)正确，根据等式基本性质1，等式两边同时加c，等式仍成立；(2)不正确，等式两边乘的数不同，不符合等式基本性质2；(3)正确，根据等式基本性质2，等式两边同时除以2，等式仍成立。
【知识点】等式的基本性质
【点评】本题考查等式基本性质的应用，通过对等式变形的判断，巩固学生对等式两个基本性质的理解，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】(1) 对等式3a=2b，两边同时加上同一个数c，根据等式基本性质1，等式仍成立，故3a+c=2b+c正确；(2) 原等式为3a=2b，若变形需两边乘同一个数，此式左边乘2、右边乘3，乘的数不同，不符合等式基本性质2，故2a=3b不正确；(3) 对等式3a=2b，两边同时除以2，根据等式基本性质2，等式仍成立，即$\frac{3}{2}a = b$，故该式正确。
【答案】(1)正确，根据等式基本性质1，等式两边同时加c，等式仍成立；(2)不正确，等式两边乘的数不同，不符合等式基本性质2；(3)正确，根据等式基本性质2，等式两边同时除以2，等式仍成立。
【知识点】等式的基本性质
【点评】本题考查等式基本性质的应用，通过对等式变形的判断，巩固学生对等式两个基本性质的理解，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【变式训练1】 (1)如果-2m=2n，那么m=
(2)如果$-\frac{x}{6}=\frac{y}{3}$，那么x=
(3)如果$\frac{2}{3}x=2$，那么x=
(4)如果2x=x+2，那么2x-
-n
；(2)如果$-\frac{x}{6}=\frac{y}{3}$，那么x=
-2y
；(3)如果$\frac{2}{3}x=2$，那么x=
3
；(4)如果2x=x+2，那么2x-
x
=2。答案
变式训练1 (1) -n (2) -2y (3) 3 (4) x
解析
(1) -n
(2) -2y
(3) 3
(4) x
(2) -2y
(3) 3
(4) x
例2 解下列方程：
(1)2x-1=x+2；
(2)$\frac{1}{3}x+2=1$。
(1)2x-1=x+2；
(2)$\frac{1}{3}x+2=1$。
答案
(1)方程的两边都减x，得
2x - 1 - x = x + 2 - x
化简，得x - 1 = 2
方程的两边都加1，得x - 1 + 1 = 2 + 1
化简，得x = 3
(2)方程的两边都减2，得
$\frac{1}{3}x + 2 - 2 = 1 - 2$
化简，得$\frac{1}{3}x = -1$
方程的两边都乘3，得$\frac{1}{3}x×3 = -1×3$
化简，得x = -3
2x - 1 - x = x + 2 - x
化简，得x - 1 = 2
方程的两边都加1，得x - 1 + 1 = 2 + 1
化简，得x = 3
(2)方程的两边都减2，得
$\frac{1}{3}x + 2 - 2 = 1 - 2$
化简，得$\frac{1}{3}x = -1$
方程的两边都乘3，得$\frac{1}{3}x×3 = -1×3$
化简，得x = -3
解析
【分析】解一元一次方程的核心是利用等式的基本性质，逐步将方程变形为“x=a”的形式。对于第(1)题，先通过等式性质1消去右边的x，再通过等式性质1将常数项移到右边；对于第(2)题，先利用等式性质1消去左边的常数项，再利用等式性质2将x的系数化为1，最终得到方程的解。
【解析】
(1) 方程两边都减x，得：$2x - 1 - x = x + 2 - x$，化简得$x - 1 = 2$；
方程两边都加1，得：$x - 1 + 1 = 2 + 1$，化简得$x = 3$。
(2) 方程两边都减2，得：$\frac{1}{3}x + 2 - 2 = 1 - 2$，化简得$\frac{1}{3}x = -1$；
方程两边都乘3，得：$\frac{1}{3}x×3 = -1×3$，化简得$x = -3$。
【答案】(1)$x=3$；(2)$x=-3$
【知识点】一元一次方程的解法，等式的基本性质
【点评】本题是基础的一元一次方程求解问题，主要考查等式性质的应用，步骤清晰，是代数学习的核心基础题型，适合巩固解方程的基本方法。
【难度系数】0.9
【解析】
(1) 方程两边都减x，得：$2x - 1 - x = x + 2 - x$，化简得$x - 1 = 2$；
方程两边都加1，得：$x - 1 + 1 = 2 + 1$，化简得$x = 3$。
(2) 方程两边都减2，得：$\frac{1}{3}x + 2 - 2 = 1 - 2$，化简得$\frac{1}{3}x = -1$；
方程两边都乘3，得：$\frac{1}{3}x×3 = -1×3$，化简得$x = -3$。
【答案】(1)$x=3$；(2)$x=-3$
【知识点】一元一次方程的解法，等式的基本性质
【点评】本题是基础的一元一次方程求解问题，主要考查等式性质的应用，步骤清晰，是代数学习的核心基础题型，适合巩固解方程的基本方法。
【难度系数】0.9
