一、异分母分数加减法
1. 小明打算用一把“分数尺”直接量出$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}$的结果，他应该选择尺子()。

1. D

$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\frac{11}{15}$，应选择刻度为$\frac{1}{15}$的尺子，即D。

2. 一本书$180$页，小力第一天看了$60$页，第二天看了全书的$\frac{1}{4}$，两天共看了全书的几分之几？

2. $ 60 ÷ 180 = \frac{1}{3} $ $ \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12} $

二、分数加减混合运算
3. 计算下面各题，能简算的要简算。
$\frac{2}{7}+\frac{5}{13}+\frac{5}{7}+\frac{7}{13}$ $\frac{5}{8}+\frac{1}{12}-\frac{7}{24}$
$\frac{3}{4}-(\frac{5}{6}-\frac{1}{3})$ $\frac{15}{11}-\frac{7}{9}-\frac{2}{9}$

3. $ \frac{2}{7} + \frac{5}{13} + \frac{5}{7} + \frac{7}{13} $ $ \frac{5}{8} + \frac{1}{12} - \frac{7}{24} $
$ = ( \frac{2}{7} + \frac{5}{7} ) + ( \frac{5}{13} + \frac{7}{13} ) $ $ = \frac{15}{24} + \frac{2}{24} - \frac{7}{24} $
$ = 1 + \frac{12}{13} $ $ = \frac{10}{24} $
$ = \frac{25}{13} $ $ = \frac{5}{12} $
$ \frac{3}{4} - ( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} ) $ $ \frac{15}{11} - \frac{7}{9} - \frac{2}{9} $
$ = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} $ $ = \frac{15}{11} - ( \frac{7}{9} + \frac{2}{9} ) $
$ = \frac{1}{4} $ $ = \frac{15}{11} - 1 $
$ = \frac{4}{11} $

4. 某工程队修一条长$\frac{9}{10}$千米的公路。

4. $ 1 - \frac{1}{7} - \frac{2}{5} = \frac{16}{35} $

三、稍复杂的分数加减法问题
5. （苏州真题）陈阿姨买了$\frac{11}{6}$千克水果，张阿姨也买了一些水果。如果陈阿姨给张阿姨$\frac{4}{9}$千克水果，那么两人的水果就同样重了。两人一共买了多少千克水果？

5. $ \frac{11}{6} - \frac{4}{9} - \frac{4}{9} + \frac{11}{6} = \frac{25}{9} $（千克）

$\frac{11}{6} - \frac{4}{9} - \frac{4}{9} + \frac{11}{6} = \frac{33}{18} - \frac{8}{18} - \frac{8}{18} + \frac{33}{18} = \frac{25}{9}$（千克）

6. （生活应用）明明的杯子里有$\frac{1}{5}$升水，喝去$\frac{1}{10}$升后，妈妈又给他倒了一些，现在他的杯子里比原来还多$\frac{1}{4}$升水。妈妈给他倒了多少升水？

6. $ \frac{1}{10} + \frac{1}{4} = \frac{7}{20} $（升）

7. （数学文化）你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用几分之一作分数单位，并用它们（不重复）的和表示除$\frac{2}{3}$以外的分数。如用“$\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$”表示$\frac{3}{10}$。请用古埃及人的方法表示$\frac{9}{28}$。
方法一：$\frac{9}{28}=\frac{1}{(\_\_\_\_\_\_)}+\frac{1}{(\_\_\_\_\_\_)}$
方法二：$\frac{9}{28}=\frac{1}{(\_\_\_\_\_\_)}+\frac{1}{(\_\_\_\_\_\_)}+\frac{1}{(\_\_\_\_\_\_)}$
思路提示：将分子写成分母因数的和。

7. $ \frac{9}{28} = \frac{1}{14} + \frac{1}{4} $ $ \frac{9}{28} = \frac{1}{42} + \frac{1}{21} + \frac{1}{4} $（答案不唯一）
解析：一个数总是它的因数的倍数。先列举28的因数，再将9写成28的两个不同因数的和。28的因数有1、2、4、7、14、28，$ 9 = 2 + 7 $，则得$ \frac{9}{28} = \frac{2}{28} + \frac{7}{28} = \frac{1}{14} + \frac{1}{4} $。因为分数单位不重复，28的因数中找不到不重复的三个数的和为9，所以将$ \frac{9}{28} $转化为$ \frac{27}{84} $。先列举84的因数，再将27写成84的三个不同因数的和。84的因数有1、2、3、4、6、7、12、14、21、28、42、84，$ 27 = 2 + 4 + 21 = 1 + 12 + 14 = 6 + 7 + 14 $，则得$ \frac{9}{28} = \frac{27}{84} = \frac{2}{84} + \frac{4}{84} + \frac{21}{84} = \frac{1}{42} + \frac{1}{21} + \frac{1}{4} $或$ \frac{9}{28} = \frac{27}{84} = \frac{1}{84} + \frac{12}{84} + \frac{14}{84} = \frac{1}{84} + \frac{1}{7} + \frac{1}{6} $或$ \frac{9}{28} = \frac{27}{84} = \frac{6}{84} + \frac{7}{84} + \frac{14}{84} = \frac{1}{14} + \frac{1}{12} + \frac{1}{6} $。