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4. 解比例。
（1）$\frac{x}{9}=\frac{0.3}{0.7}$ （2）$x:\frac{3}{4}=\frac{1}{2}:\frac{2}{5}$
（1）$\frac{x}{9}=\frac{0.3}{0.7}$ （2）$x:\frac{3}{4}=\frac{1}{2}:\frac{2}{5}$
答案
4.（1）$x=\frac{27}{7}$
（2）$x=\frac{15}{16}$
（2）$x=\frac{15}{16}$
解析
【分析】
解比例的核心是利用比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。对于（1）这种分数形式的比例，可通过交叉相乘得到等式；对于（2）这种比形式的比例，直接根据外项积等于内项积列出方程，再通过解方程求出x的值。具体思考步骤：首先确定比例的外项和内项，然后根据性质转化为方程，最后计算求解。
【解析】
（1）$\frac{x}{9}=\frac{0.3}{0.7}$
根据比例的基本性质，外项积等于内项积，得：
$0.7x = 9×0.3$
计算右边：$9×0.3 = 2.7$
求解x：$x = 2.7÷0.7 = \frac{27}{7}$
（2）$x:\frac{3}{4}=\frac{1}{2}:\frac{2}{5}$
根据比例的基本性质，外项积等于内项积，得：
$\frac{2}{5}x = \frac{3}{4}×\frac{1}{2}$
计算右边：$\frac{3}{4}×\frac{1}{2} = \frac{3}{8}$
求解x：$x = \frac{3}{8}÷\frac{2}{5} = \frac{3}{8}×\frac{5}{2} = \frac{15}{16}$
【答案】
（1）$x=\frac{27}{7}$；（2）$x=\frac{15}{16}$
【知识点】
比例的基本性质、解比例方程
【点评】
本题考查比例的基本性质的实际应用，解题关键是将比例转化为一元一次方程，计算过程中需注意小数与分数的互化，以及分数乘除法的运算规则，细心计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解比例的核心是利用比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。对于（1）这种分数形式的比例，可通过交叉相乘得到等式；对于（2）这种比形式的比例，直接根据外项积等于内项积列出方程，再通过解方程求出x的值。具体思考步骤：首先确定比例的外项和内项，然后根据性质转化为方程，最后计算求解。
【解析】
（1）$\frac{x}{9}=\frac{0.3}{0.7}$
根据比例的基本性质，外项积等于内项积，得：
$0.7x = 9×0.3$
计算右边：$9×0.3 = 2.7$
求解x：$x = 2.7÷0.7 = \frac{27}{7}$
（2）$x:\frac{3}{4}=\frac{1}{2}:\frac{2}{5}$
根据比例的基本性质，外项积等于内项积，得：
$\frac{2}{5}x = \frac{3}{4}×\frac{1}{2}$
计算右边：$\frac{3}{4}×\frac{1}{2} = \frac{3}{8}$
求解x：$x = \frac{3}{8}÷\frac{2}{5} = \frac{3}{8}×\frac{5}{2} = \frac{15}{16}$
【答案】
（1）$x=\frac{27}{7}$；（2）$x=\frac{15}{16}$
【知识点】
比例的基本性质、解比例方程
【点评】
本题考查比例的基本性质的实际应用，解题关键是将比例转化为一元一次方程，计算过程中需注意小数与分数的互化，以及分数乘除法的运算规则，细心计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
5. 甲、乙、丙三个村合修一条公路，三个村所修路的长度的比为$8:7:5$，现在三个村要按所修路的长度之比派遣劳动力。丙村由于特殊原因，没有派遣劳动力，但需付给甲、乙两村劳动报酬共1500元。这样甲村共派出50人，乙村共派出30人，丙村需付给甲、乙两村各多少钱？
答案
5. 丙村需付给甲村 1350 元，需付给乙村 150 元。
解析
【分析】
首先，我们需要明确三个村是按修路长度的比例派遣劳动力，总劳动力人数应按该比例分配。第一步先计算甲、乙两村总共派出的劳动力人数；接着根据三个村修路长度的比例（8:7:5）算出总份数，进而求出每份对应的人数，再分别算出甲、乙、丙三个村原本应该派出的人数；然后用甲、乙实际派出的人数减去各自应派的人数，得到它们帮丙村派出的劳动力人数；最后根据帮工人数的比例分配丙村支付的1500元报酬，即可算出甲、乙两村各得多少钱。
【解析】
1. 计算总派出劳动力人数：
$50 + 30 = 80$（人）
2. 计算总份数及每份对应的人数：
总份数：$8 + 7 + 5 = 20$（份）
每份人数：$80 ÷ 20 = 4$（人）
3. 计算甲、乙、丙三村应派出的人数：
甲村应派：$8 × 4 = 32$（人）
乙村应派：$7 × 4 = 28$（人）
丙村应派：$5 × 4 = 20$（人）
4. 计算甲、乙两村帮丙村派出的人数：
甲村帮工人数：$50 - 32 = 18$（人）
乙村帮工人数：$30 - 28 = 2$（人）
5. 计算每人对应的劳动报酬：
$1500 ÷ 20 = 75$（元/人）
6. 计算甲、乙两村应得的报酬：
甲村：$18 × 75 = 1350$（元）
乙村：$2 × 75 = 150$（元）
【答案】
丙村需付给甲村1350元，需付给乙村150元。
【知识点】
按比例分配应用题
【点评】
本题考查按比例分配知识的实际应用，解题关键是先确定丙村应派遣的劳动力人数，明确1500元对应的是丙村应派人数的劳动报酬，再根据甲、乙帮工人数的比例分配报酬，考验学生对比例关系的理解和实际运用能力。
【难度系数】
0.3
首先，我们需要明确三个村是按修路长度的比例派遣劳动力，总劳动力人数应按该比例分配。第一步先计算甲、乙两村总共派出的劳动力人数；接着根据三个村修路长度的比例（8:7:5）算出总份数，进而求出每份对应的人数，再分别算出甲、乙、丙三个村原本应该派出的人数；然后用甲、乙实际派出的人数减去各自应派的人数，得到它们帮丙村派出的劳动力人数；最后根据帮工人数的比例分配丙村支付的1500元报酬，即可算出甲、乙两村各得多少钱。
【解析】
1. 计算总派出劳动力人数：
$50 + 30 = 80$（人）
2. 计算总份数及每份对应的人数：
总份数：$8 + 7 + 5 = 20$（份）
每份人数：$80 ÷ 20 = 4$（人）
3. 计算甲、乙、丙三村应派出的人数：
甲村应派：$8 × 4 = 32$（人）
乙村应派：$7 × 4 = 28$（人）
丙村应派：$5 × 4 = 20$（人）
4. 计算甲、乙两村帮丙村派出的人数：
甲村帮工人数：$50 - 32 = 18$（人）
乙村帮工人数：$30 - 28 = 2$（人）
5. 计算每人对应的劳动报酬：
$1500 ÷ 20 = 75$（元/人）
6. 计算甲、乙两村应得的报酬：
甲村：$18 × 75 = 1350$（元）
乙村：$2 × 75 = 150$（元）
【答案】
丙村需付给甲村1350元，需付给乙村150元。
【知识点】
按比例分配应用题
【点评】
本题考查按比例分配知识的实际应用，解题关键是先确定丙村应派遣的劳动力人数，明确1500元对应的是丙村应派人数的劳动报酬，再根据甲、乙帮工人数的比例分配报酬，考验学生对比例关系的理解和实际运用能力。
【难度系数】
0.3
6. 下面是某街道的平面图。
(1)这幅平面图的比例尺是(
(2)量出市政府到书店、少年宫的图上距离，并分别算出它们的实际距离，填在图中的相应位置。
(1)这幅平面图的比例尺是(
1:40000
)。(2)量出市政府到书店、少年宫的图上距离，并分别算出它们的实际距离，填在图中的相应位置。
答案
6.（1）1:40000
（2）略
（2）略
解析
【分析】
1. 求比例尺时，先明确比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。观察线段比例尺可知，图上1厘米对应实际400米，先将实际距离的单位换算为厘米（400米=40000厘米），再代入公式即可求出比例尺。
2. 计算实际距离时，需先用直尺量出市政府到书店、少年宫的图上距离，再根据“实际距离=图上距离×比例尺的实际距离对应值（或利用实际距离=图上距离÷比例尺）”来计算，具体数值以实际测量为准。
【解析】
(1) 已知图上1厘米代表实际400米，因为1米=100厘米，所以400米=400×100=40000厘米。根据比例尺的定义，比例尺=图上距离:实际距离，可得该平面图的比例尺为$1:40000$。
(2) ①用直尺测量市政府到少年宫的图上距离，假设量得为2厘米，实际距离为$2×400=800$米；②测量市政府到书店的图上距离，假设量得为2.5厘米，实际距离为$2.5×400=1000$米（具体数值以实际测量结果为准）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1:40000}$
(2) 略
【知识点】
比例尺的意义；比例尺的应用
【点评】
本题考查比例尺的相关知识，核心是掌握比例尺的定义及单位换算，能利用比例尺进行图上距离和实际距离的转换，解题时要注意单位统一，测量图上距离需保证准确性。
【难度系数】
0.7
1. 求比例尺时，先明确比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。观察线段比例尺可知，图上1厘米对应实际400米，先将实际距离的单位换算为厘米（400米=40000厘米），再代入公式即可求出比例尺。
2. 计算实际距离时，需先用直尺量出市政府到书店、少年宫的图上距离，再根据“实际距离=图上距离×比例尺的实际距离对应值（或利用实际距离=图上距离÷比例尺）”来计算，具体数值以实际测量为准。
【解析】
(1) 已知图上1厘米代表实际400米，因为1米=100厘米，所以400米=400×100=40000厘米。根据比例尺的定义，比例尺=图上距离:实际距离，可得该平面图的比例尺为$1:40000$。
(2) ①用直尺测量市政府到少年宫的图上距离，假设量得为2厘米，实际距离为$2×400=800$米；②测量市政府到书店的图上距离，假设量得为2.5厘米，实际距离为$2.5×400=1000$米（具体数值以实际测量结果为准）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1:40000}$
(2) 略
【知识点】
比例尺的意义；比例尺的应用
【点评】
本题考查比例尺的相关知识，核心是掌握比例尺的定义及单位换算，能利用比例尺进行图上距离和实际距离的转换，解题时要注意单位统一，测量图上距离需保证准确性。
【难度系数】
0.7
7. 在比例尺是$1:5000000$的地图上，量得两地间的距离是6 cm。甲、乙两车同时从两地相对开出，2 h后相遇。甲、乙两车的速度比是$3:2$，甲车每小时行多少千米？
答案
7. 90 km
解析
【分析】
这道题需要分三步解决：首先，根据比例尺的定义，用图上距离除以比例尺求出两地的实际距离，注意要进行单位换算（厘米转千米）；其次，根据相遇问题的公式“总路程÷相遇时间=速度和”，计算出甲、乙两车的速度和；最后，结合甲、乙两车的速度比，利用按比例分配的方法，求出甲车的速度。
【解析】
1. 计算两地实际距离：
已知比例尺是$1:5000000$，图上距离为6 cm，根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，可得：
$6÷\frac{1}{5000000}=6×5000000=30000000$（cm）
因为1 km = 100000 cm，所以$30000000÷100000=300$（km）
2. 计算甲、乙两车的速度和：
两车2小时相遇，根据相遇问题公式，速度和=总路程÷相遇时间，可得：
$300÷2=150$（km/h）
3. 按比例分配求甲车速度：
甲、乙两车速度比是$3:2$，则甲车速度占速度和的$\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}$，所以甲车速度为：
$150×\frac{3}{5}=90$（km/h）
【答案】
90 km
【知识点】
比例尺的应用、相遇问题、按比例分配
【点评】
本题是一道综合性应用题，融合了比例尺、相遇问题和按比例分配三个知识点，解题过程中需要注意单位的换算，以及各知识点公式的灵活运用，考查学生对基础知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
这道题需要分三步解决：首先，根据比例尺的定义，用图上距离除以比例尺求出两地的实际距离，注意要进行单位换算（厘米转千米）；其次，根据相遇问题的公式“总路程÷相遇时间=速度和”，计算出甲、乙两车的速度和；最后，结合甲、乙两车的速度比，利用按比例分配的方法，求出甲车的速度。
【解析】
1. 计算两地实际距离：
已知比例尺是$1:5000000$，图上距离为6 cm，根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，可得：
$6÷\frac{1}{5000000}=6×5000000=30000000$（cm）
因为1 km = 100000 cm，所以$30000000÷100000=300$（km）
2. 计算甲、乙两车的速度和：
两车2小时相遇，根据相遇问题公式，速度和=总路程÷相遇时间，可得：
$300÷2=150$（km/h）
3. 按比例分配求甲车速度：
甲、乙两车速度比是$3:2$，则甲车速度占速度和的$\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}$，所以甲车速度为：
$150×\frac{3}{5}=90$（km/h）
【答案】
90 km
【知识点】
比例尺的应用、相遇问题、按比例分配
【点评】
本题是一道综合性应用题，融合了比例尺、相遇问题和按比例分配三个知识点，解题过程中需要注意单位的换算，以及各知识点公式的灵活运用，考查学生对基础知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
