本主题温习算术平方根、平方根、立方根的概念与运算；实数和数轴上的点一一对应；有理数估算无理数的范围.
1. 平方根与算术平方根

注意算术平方根的双重非负性:$a≥0,\sqrt{a}≥0$.
2. 立方根
所有实数都有唯一的立方根:正数的立方根是数,负数的立方根是数,0 的立方根是0.
3. 实数运算与大小比较
(1)绝对值公式:$|a|=\begin{cases}a(a≥0),\\-a(a＜0);\end{cases}$
(2)大小比较:数轴上右边的数大于左边的数,正数＞0＞负数;
(3)有理数的相反数、倒数、运算律在实数范围内全部适用.
4. 速记技巧
记住1~20的平方、1~10的立方,可快速计算开方(如$12^2=144,5^3=125$).

1. (1)非负数
2. 正 负

【例1】已知$a,b$都为实数,且满足$b+\sqrt{a-3}=\sqrt{3-a}+2$,求$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的值.
【点拨】需根据二次根式有意义的条件求出$a$的值,再代入原式求出$b$的值,最后计算$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的值.
【解答】

解：
要使二次根式有意义，则被开方数必须非负，因此可得：
$\begin{cases}a-3≥0 \\3-a≥0\end{cases}$
解得 $a=3$。
将 $a=3$ 代入原式 $b+\sqrt{a-3}=\sqrt{3-a}+2$，可得：
$b + 0 = 0 + 2$
即 $b=2$。
将 $a=3$，$b=2$ 代入待求式计算：
$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=\frac{2}{3}+\frac{3}{2}=\frac{4}{6}+\frac{9}{6}=\frac{13}{6}$