1. 阅读苏科版数学七年级上册教材第 62 页的《分类》,解决下列问题.
已知有理数 $x$,请根据分类讨论的方法解决下列问题:
(1)比较$|x|$与 0 的大小关系.
(2)计算 $x+|x|$ 的值.
(3)在一次数学实践活动中,小明记录自己一周的零花钱收支情况,规定收入为正,支出为负,周一到周日的收支(单位:元)分别为:$x,-3,5,-2,4,-1,6$.当 $x=2$ 时,计算小明这一周零花钱的结余情况;当 $x$ 为有理数时,按照 $x$ 的不同取值分类讨论小明这一周零花钱的结余情况.
已知有理数 $x$,请根据分类讨论的方法解决下列问题:
(1)比较$|x|$与 0 的大小关系.
(2)计算 $x+|x|$ 的值.
(3)在一次数学实践活动中,小明记录自己一周的零花钱收支情况,规定收入为正,支出为负,周一到周日的收支(单位:元)分别为:$x,-3,5,-2,4,-1,6$.当 $x=2$ 时,计算小明这一周零花钱的结余情况;当 $x$ 为有理数时,按照 $x$ 的不同取值分类讨论小明这一周零花钱的结余情况.
答案
(1) 当x是正有理数时,|x|>0;当x=0时,|x|=0;当x是负有理数时,|x|>0。综上所述,当x≠0时,|x|>0;当x=0时,|x|=0。
(2) 当x是正有理数时,|x|=x,则x+|x|=x+x=2x;当x=0时,|x|=0,则x+|x|=0+0=0;当x是负有理数时,|x|=-x,则x+|x|=x+(-x)=0。综上所述,当x>0时,x+|x|=2x;当x≤0时,x+|x|=0。
(3) 当x=2时,一周零花钱的结余为2+(-3)+5+(-2)+4+(-1)+6=11(元)。当x为有理数时,一周零花钱的结余为x+(-3)+5+(-2)+4+(-1)+6=(x+9)(元)。当x>0时,x+9>9,结余大于9元;当x=0时,x+9=9,结余为9元;当-9<x<0时,结余大于0元;当x=-9时,结余为0元;当x<-9时,结余小于0元。
(2) 当x是正有理数时,|x|=x,则x+|x|=x+x=2x;当x=0时,|x|=0,则x+|x|=0+0=0;当x是负有理数时,|x|=-x,则x+|x|=x+(-x)=0。综上所述,当x>0时,x+|x|=2x;当x≤0时,x+|x|=0。
(3) 当x=2时,一周零花钱的结余为2+(-3)+5+(-2)+4+(-1)+6=11(元)。当x为有理数时,一周零花钱的结余为x+(-3)+5+(-2)+4+(-1)+6=(x+9)(元)。当x>0时,x+9>9,结余大于9元;当x=0时,x+9=9,结余为9元;当-9<x<0时,结余大于0元;当x=-9时,结余为0元;当x<-9时,结余小于0元。
2. 阅读苏科版数学七年级上册教材第 63 页的《算“24”》,解决下列问题.
在算“24”游戏中,约定一副扑克牌(除去“大王”“小王”)中的 J 为 11,Q 为 12,K 为 13,A 为1,黑色数字为正数,红色数字为负数.现在甲、乙两人进行游戏,每人每次出 2 张牌,甲出的牌是黑桃 6 和红桃 3 (分别表示 6 和 $-3$),乙出的牌是梅花 4 和方块 2 (分别表示 4 和 $-2$).请用这 4 个数字通过有理数的加、减、乘、除、乘方运算(每张牌只能用 1 次),使得运算结果为 24,写出你的运算式子.
在算“24”游戏中,约定一副扑克牌(除去“大王”“小王”)中的 J 为 11,Q 为 12,K 为 13,A 为1,黑色数字为正数,红色数字为负数.现在甲、乙两人进行游戏,每人每次出 2 张牌,甲出的牌是黑桃 6 和红桃 3 (分别表示 6 和 $-3$),乙出的牌是梅花 4 和方块 2 (分别表示 4 和 $-2$).请用这 4 个数字通过有理数的加、减、乘、除、乘方运算(每张牌只能用 1 次),使得运算结果为 24,写出你的运算式子.
答案
答案不唯一,如:$(-2-4)×(-3)+6=24$。
登录