专题1 竖式谜问题
解决此类问题要从竖式中的已知数字入手,寻找突破口。如根据积的末位数字确定乘数的末位数字;根据积的位数确定乘数的范围;观察特殊数字,寻找0、1、5等容易识别的数字等,再不断地尝试、推理,从而顺利解题。
1. 在$□$里填合适的数字。

2. 把下面的竖式填写完整。

1. 填写完成的竖式为、
【解析】第一个竖式:由积的个位是4可知,三位数乘两位数的个位得到的积的个位是4,两位数的个位可以是4或9,而26×4=104,26×9=234,因此,这个两位数的个位是9;由三位数乘两位数的十位得到的积的最高位是1可知,这个三位数的百位是1,综上,该竖式计算的是126×19。第二个竖式:由三位数乘两位数的十位得到的积的末位是8可知,这个三位数的个位可以是2或7,而2×5=10,不符合题意,因此这个三位数的个位是7;127×5=635,137×5=685,这个三位数的十位可以是2或3,而127×4=508,符合题意,137×4=548,不符合题意,因此这个三位数的十位是2,综上,该竖式计算的是127×45。
2. 填写完成的竖式为、
【解析】第一个竖式:因为只有4×1=4,所以两位数的个位是4;要使三位数乘两位数个位的积的十位是0且要向前一位进2,这个三位数的十位只能是5,综上,该竖式计算的是351×24。第二个竖式:因为只有5×6=30,所以这个三位数的个位是5,而145×6=870,245×6=1470,345×6=2070,因此这个三位数是245。

专题2 观察法和归纳法
解决复杂的计算问题，可以从简单的情况入手，通过观察、分析，归纳出其中的规律。观察时要从算式各部分的组成特征入手，发现规律，再根据规律推算出复杂算式的结果。
3. 先算出前三道算式的得数，再根据规律完成后三道算式。
$33×37=$
$333×337=$
$3333×3337=$
$33333×33337=$
$(\quad)×(\quad)=111112222221$
$\underbrace{33···33}_{2530个3}×\underbrace{33···337}_{2529个3}=(\quad)$

3. 1221 112221 11122221 1111222221 333333 333337 $\underbrace{11···11}_{2529个1}\underbrace{22···221}_{2530个2}$
【解析】乘积中前面部分“1”的个数和第二个乘数中“3”的个数相同,中间部分“2”的个数和第一个乘数中“3”的个数相同,个位上是数字1。

4. 用计算器算出前三道算式的得数，你发现了什么？请根据你的发现把后面的算式补充完整。
$12×9 - 8 = (\quad)$
$123×9 - 7 = (\quad)$
$1234×9 - 6 = (\quad)$
发现：
$(\quad)×(\quad)-(\quad)=(\quad)$
$(\quad)×(\quad)-(\quad)=(\quad)$
$(\quad)×(\quad)-(\quad)=(\quad)$

4. 100 1100 11100
发现:得数的后两位是2个0,前面各位上的数字都是1,且得数的位数比第一个乘数的位数多1。(答案不唯一)
$12345×9-5=111100$
$123456×9-4=1111100$
$1234567×9-3=11111100$(算式不唯一)

5. 先算出前三道算式的得数，再根据规律直接写出后两道算式的得数。
$1×1=(\quad)$
$11×11=(\quad)$
$111×111=(\quad)$
$1111×1111=(\quad)$
$11111×11111=(\quad)$
能力再升级，用《中国华罗庚学校课本》继续冲！

5. 1 121 12321 1234321 123454321
【解析】积中的数字成对称形式,前半部分从1到某个数字,后半部分再反写到1。根据这一规律,可以直接写出得数。