例 一列火车的车身长 420 米,它以20 米/秒的速度经过一个山洞,从车头进洞到车尾出洞一共用了 120 秒。这个山洞长多少米?
解析
画图分析数量关系：
车头
车尾 车身长
进山洞 山洞的长度 出山洞 420米
火车120秒行驶的路程
从图中可以清楚地看出火车在这 120秒行驶的路程,既包括山洞的长度,又包括火车自身的 420 米。因此,山洞的长度=火车 120 秒行驶的路程一火车自身的长度。
答案：$20×120=2400$(米)
$2400-420=1980$(米)
答:这个山洞长 1980 米。
小结
解决此类问题,可用画图的方法帮助分析题目中的数量关系。借助线段图可知火车行驶的路程包含山洞的长度和火车自身的长度,然后根据数量关系求出山洞的长度即可。
学霸擂台

20×120=2400(米)
2400-420=1980(米)
答:这个山洞长1980米。

1. 一列火车长 360 米,每秒行 15 米,全车通过一个山洞需要 40 秒。这个山洞长多少米？

15×40−360=240(米)
【解析】山洞的长度=火车 40 秒行驶的路程−火车自身的长度

2. 一座大桥长2050米,一列火车以25米/秒的速度通过这座大桥。从车头上桥到车尾离桥,一共用了102秒。这列火车长多少米?

25×102−2050=500(米)
【解析】火车的长度=火车 102 秒行驶的路程−大桥的长度

3. 一列220米长的火车，以每秒18米的速度穿过一条2180米长的隧道。从火车头进入隧道到火车尾离开隧道，2分钟够吗？

2分钟=120秒
18×120=2160(米)
220+2180=2400(米)
2160＜2400,不够。
【解析】先算出火车2分钟行驶的路程,再与火车自身长度与隧道的长度和进行比较。

4. 一列火车通过 860 米长的大桥需要45 秒,以同样的速度通过 610 米长的隧道需要 35 秒。求这列火车行驶的速度及车身的长度。

(860−610)÷(45−35)=25(米/秒)
25×35−610=265(米)
【解析】根据题意,用大桥的长度减去隧道的长度,求出大桥比隧道长多少米;再用火车通过大桥需要的时间减去通过隧道需要的时间,求出火车通过大桥比通过隧道多用的时间;然后用大桥比隧道长的米数除以火车通过大桥比通过隧道多用的时间,求出火车的速度是多少;最后用火车的速度乘通过隧道需要的时间,求出火车和隧道的长度和是多少,再用火车和隧道的长度和减去隧道的长度,求出这列火车车身的长度是多少米即可。