1. 如图①,用一个“十”字形框在某月的月历中框出5个数.

(1)图①中所框出的5个数中最大数与最小数的差为,所框出的5个数的和为.
(2)若在图②中用一个“十”字形框任意框出5个数,设这5个数中最小的数为$a$.
①请在图③的“十”字形框中,用含$a$的代数式表示其他各数,然后求出这5个数的和;(用含$a$的代数式表示)
②若$a=17$,则框出的5个数中最大的数为多少?框出的5个数的和为多少?

(1)14 45
(2)解:①根据题意,得其他4个数分别为$a+6,a+7,a+8,a+14$,如答图所示,所以这5个数的和为$a+a+6+a+7+a+8+a+14=5a+35$.
②当$a=17$时,
框出的5个数中最大的数为$a+14=17+14=31$,
框出的5个数的和为$5a+35=5×17+35=85+35=120$.
第1题答图

【分析】
首先明确月历的数字排列规律：同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差7（每周7天）。对于十字框，先解决第(1)问，找出图①中框出的5个数，计算最大数与最小数的差和它们的和；第(2)问设最小数为a，根据月历规律表示出其他四个数，再计算和，最后代入a的值求解最大数和和。
【解析】
(1) 图①中框出的5个数为2、8、9、10、16，其中最小数是2，最大数是16，因此最大数与最小数的差为$16 - 2 = 14$；5个数的和为$2 + 8 + 9 + 10 + 16 = 45$。
(2) ① 根据月历规律，同一行相邻数差1，同一列相邻数差7。设最小数为a（十字框最上方的数），则中间数为$a + 7$，中间数左边的数为$(a + 7) - 1 = a + 6$，中间数右边的数为$(a + 7) + 1 = a + 8$，中间数下方的数为$(a + 7) + 7 = a + 14$。因此其他4个数分别为$a+6、a+7、a+8、a+14$；这5个数的和为$a + (a+6) + (a+7) + (a+8) + (a+14) = 5a + 35$。
② 当$a=17$时，框出的5个数中最大的数为$a + 14 = 17 + 14 = 31$；5个数的和为$5a + 35 = 5×17 + 35 = 120$。
【答案】
(1)14；45
(2)①其他数为$a+6、a+7、a+8、a+14$，5个数的和为$5a+35$；②最大数为31，5个数的和为120

【知识点】月历数字规律，代数式的应用，整式的加减
【点评】本题结合月历的数字排列特点，考查用代数式表示数及整式运算，关键是掌握“同行差1，同列差7”的规律，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.5