2026年快乐过暑假七年级精编版第78页答案
22.【问题情境】
在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,有不重合的两点 $ A(x_1,y_1) $ 和 $ B(x_2,y_2) $,小明在学习中发现,若 $ x_1 = x_2 $,则 $ AB // y $ 轴,且线段 $ AB $ 的长度为 $ |y_1 - y_2| $;若 $ y_1 = y_2 $,则 $ AB // x $ 轴,且线段 $ AB $ 的长度为 $ |x_1 - x_2| $.
【应用】
(1) 若点 $ A(-1,1),B(2,1) $,则 $ AB // x $ 轴,且 $ AB $ 的长度为 ______.
(2) 若点 $ C(1,0),CD // y $ 轴,且 $ CD = 2 $,则点 $ D $ 的坐标为 ______.
【拓展】
我们规定:在平面直角坐标系中,任意不重合的两点 $ M(x_1,y_1),N(x_2,y_2) $ 之间的折线距离为 $ d(M,N) = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2| $.例如: 中,点 $ M(-1,1) $ 与点 $ N(1,-2) $ 之间的折线距离为 $ d(M,N) = |-1 - 1| + |1 - (-2)| = 2 + 3 = 5 $.
解答下列问题:
(1) 如图 [2],已知点 $ E(2,0) $,若有一点 $ F(-1,-2) $,则 $ d(E,F) = \_\_\_\_\_\_$.
(2) 如图 [2],已知点 $ E(2,0),H(1,t) $,若 $ d(E,H) = 3 $,则 $ t = \_\_\_\_\_\_$.
(3) 如图 [3],已知点 $ P(3,3) $,点 $ Q $ 在 $ x $ 轴上,且三角形 $ OPQ $ 的面积为 3,则 $ d(P,Q) = \_\_\_\_\_\_$.

答案

22. 【应用】
(1) 3
(2) $(1,2)$或$(1,-2)$
【拓展】
(1) 5
(2) $\pm 2$
(3) 4 或 8